博弈论习题讲解

1、97北大经济中心5错误只要两囚犯只打算合作有限次，其最优策略均为招供。比如最后一次合谋，两小偷被抓住了，因为将来没有合作机会了，最优策略为招供。回退到倒数第二次，既然已经知道下次不会合作，这次为什么要合作呢。依次类推，对于有限次博弈内的任何一次，两小偷均不可能合作。00年北大经济中心5正确原因：优超战略均衡中，给定他人策略每个人都选择了最优的战略，故为纳什均衡九 解： B P q 1-p-qA 从上图可知，纯策略纳什均衡只有一个 , 下面求混合策略的NE。设A选U、M、D的概率分别为，令B取L，M，R的概率分别为，则由A，B不同选择之间的无差异，得到均得到了负概率，不符题意，故不存在混合策略均

2、衡十 解：（1） 2 1 2 1 从上图可知，纯策略NE有两个（2）1若player1和player2结盟，则支付矩阵变为： player3 A BPlayer1,2 此时均衡唯一，为2.若player1和play3结盟，则支付矩阵变为 Player2 L RPlayer1,3 此时均衡为3.若player2和player3结盟，则支付矩阵为 player1 U Dplayer2，3 均衡有两个，为4.综上，存在结盟时均衡不可能存在，因为此时1和2可能结盟达到，使双方收益增加。相反地，在均衡中没有人会有“结盟”的动机，因为结盟的结果并没有使结盟双方的收益之和超出不结盟下均衡的情况。 01北大经

3、济中心六：解：对于其中某一家企业i ，在古诺博弈中，他的问题为：由于所有 均相同，市场价格为： 显然，当 时， 这正是完全竞争的市场结构。八：（1）若对于每个成员来说，给定其他成员的努力程度，该成员达到了最优努力程度使自己的获益最大，即，则该团体中个人行为达到了纳什均衡。2003 年CCER 试题一、判断下列论断对或错，或不能确定，并说出理由，不写理由不得分。1.纳什均衡一定是帕累托最优。（5 分）2.古诺均衡中的每个参与人在决策时都假定对手的产量不变，而这是不现实的，因此，古诺均衡是错误的。（5 分）；3.子博弈完美均衡的特点是：无论其它参与人在上个时期采取了什么行动，在当前选择均衡策略都是

4、每个参与人的利益所在。（5 分）1.错误纳什均衡只意味着给定对方选择，每个决策者达到了最优，不说明双方若同时改变行动不能达到每方都变得更好的情况。例如，囚徒困境中的均衡是一个纳什均衡，但如果双方都不招供，则双方都能更好。故囚徒困境的纳什均衡解不是帕累托最优。2.错误古诺均衡指的是如果对方采取古诺产量，则本方也采取古诺产量，在此情况下，双方都没有改变产量的动机。在古诺均衡的情况下，由于对方没有改变产量的动机，故本方假定对方产量不变是正确的。3.错误在子博弈完美均衡中，参与者的策略被规定为在博弈树每一点的最优行动。因此使用子博弈完美均衡的策略用来应对对方在上一期并非最优的行动，博弈者并不一定能获得

5、最大利润。04北大经济中心4.两个捕鱼的企业，已经知道市场上鱼的价格为P,而两家企业捕鱼的成本为：i i C(q ) = Qq ，其中Q = q1+ q2（1）要求Nash 均衡时，两家企业的捕鱼量和利润。（2）若两家合并为一家，那么再问捕鱼量和利润。（3）比较（1），（2）的利润，问为什么会有这些差异。4.（1）首先求两个企业的最优反应曲线反应曲线相交，此即为纳什均衡时的情况，两企业利润（2）若两家合并成一家，最大化利润此时利润（3），故企业合并后的利润大于两企业竞争时的利润总和。虽然企业生产对价格没有影响，但是由于两家企业捕鱼的行为都对另一家企业的利润有负的外部性，故当企业分别实现自身利润

6、最大化时，实际捕鱼业的总边际收益小于边际成本，使利润总和小于企业合并后的利润。05北大经济中心3.两个厂商进行价格博弈，厂商的成本为C1，C2，而且C1<C2，那么Nash Equilibrium 是P*=C1。3.错误。Nash均衡是低成本厂商收取价格，为无穷小正数，此时厂商1获得全部市场份额，且价格能够尽量高，故利润最大。五.求下列博弈的所有均衡，包括混合均衡。（8 分）L RU 2，6 5，5D 0，0 6，2五、先求纯策略均衡，1的最优反应以下划线标注，2的最优反应以波浪线标注 2 LR1U2，6 5，5D0，06，2可知纯策略均衡有两个，分别为（U，L）和（D，R）然后再求混合

7、策略均衡，设1选U和D的概率分为，2选L和R的策略分为由于混合策略均衡下不同的策略无差异，故有于是混合策略均衡如下：1以2/3概率选“U”，1/3概率选“D”2以1/3概率选“L”，2/3概率选“R”六.考虑Spance 的Signal 模型。市场上有高能力和低能力两类工人，高能力工人的生产效率为2，低能力的为1。而且高能力工人接受Y 年教育的成本为Y/2，低能力工人接受Y 年教育的成本为Y。假设雇主使工人达到底限效用为零，雇主不能观察出能力大小，认为每个工人为高能力的概率为1/2。如果受教育的程度可以观察，求信号的分离均衡和混合均衡。（13 分）2008 年CCER 试题A微观部分1 简答(a)瓦尔拉斯均衡与纳什均衡有何不同？ 纳什均衡指，各经济主体的行为呈现下述状态：给定对方选择，每个经济主体都没有动机改变自己的选择。瓦尔拉斯均衡指，在完全竞争市场中，各经济主体的行为呈现下述状态：在一定价格下，1）每个消费者达到效用最大化；2）每个企业达到利润最大化；