北京市通州区初三数学二模试题及答案

1、北京市通州区2013年初三二模试卷 数 学 2013. 5.27考生须知1本试卷共5页，五道大题，23道小题，满分100分.考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓名.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填在答题纸第1-8题的相应位置上1的绝对值是A-5 B C D2节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人将数350000000用科学记数

2、法表示为A35 ´ 107 B3.5´ 108 C0.35´ 109 D 3.5 ´ 1093如图，在ABC中，DEBC，若ADDB=21，则AEEC 的值是A12 B13 C23 D 214. 下列运算中，正确的是 A B C D5 O1和O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2=8cm，则O1和O2的位置关系是A外切 B相交 C内切 D内含6已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是A6 B8 C3 D107. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，现随机从盒中任取出三张卡片，以卡片上的数量分别

3、作为三条线段的长度，则这三条线段能构成直角三角形的概率是A B C D8如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，A=120°，则图中阴影部分的面积是A B C D3二、填空题（本题共12分，每小题3分）9分解因式： = _10已知，则_(填“>”、“<”或“=”)11若 ，则= . 12. 如图，RtABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上一动点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14已知：如图点在同一直线上，,，求证：ABCDEF.15.

4、已知，求的值16用配方法解方程：.17.如图，在ABCD中，E是对角线AC的中点，EFAD于F，B=60°，AB=4，ACB=45°，求DF的长18. 如图，在直角坐标系xoy中，点A是反比例函数y1=的图象上一点，ABx轴的正半轴于点B，C是OB的中点，一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,2)，若SAO D=4.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1y2时x的取值范围.四、解答题（本题共19分，第19题7分,第20题6分,第21题6分）19. 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一

5、票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图. (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；(2)求小明的综合得分是多少？(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？20如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE3，连接BD，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M(1) 求证：EM是O的切线；(2) 若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45º时，求图中阴影部分的面积21. 已知关于的一元二

6、次方程. （1）求证：方程有两个实数根；（2）当此方程有一个根是时，求关于的二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若点A与点B()在关于的二次函数的图象上，将此二次函数的图象在上方的部分沿翻折，图象的其它部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，n的取值范围是_.五、解答题（本题共15分，第22题7分,第23题8分）22. 如图，点是等边内一点，, 将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）当,时，试判断的形状，并说明理由.（2）请写出是等边三角形时 、的度数.= 度； = 度.（3）探究：若，则为多少度时，是等腰三角形？（只要写出探究结果）= ；23.已知抛物线y=

7、a（xm）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线（1）如图1，求抛物线y=（x2）2+1的伴随直线的表达式（2）如图2，若抛物线y=a（xm）2+n（m0）的伴随直线是y=x3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的表达式（3）如图3，若抛物线y=a（xm）2+n的伴随直线是y=2x+b（b0），且伴随四边形ABCD是矩形用含b的代数式表示m、n的值.通州区初三数学毕业考试参考答案及评分标准 20135一、选择题：1B 2B 3D 4D 5A 6A 7

8、C 8C 二、填空题：9.； 10.>； 11. ； 12. ； 三、解答题： 13. 解：原式= ， 4分； = ， = . 5分. 14. 证明： ， 1分； 在ABC和DEF中 4分； ABCDEF. 5分. 15 解：原式=， =， 2分； =， =. 3分； 由， 原式=. 5分.16. 解：， 1分； ， 2分； ， 3分； ， 4分； ， 5分. ，.17. 解:过点C作于点G. 1分；四边形ABCD是平行四边形，ADBC ，在Rt中， sin， sin， ， 2分； ，在Rt中， ， 3分； E是AC的中点，EFAD， ， 4分； . 5分.18. 解：（1）过点A作轴于

9、点E.SAO D=4，D(0,2)， 1分； ABx轴，y轴x轴， 四边形AEOB是矩形，C是OB的中点，C(2，0)， 2分；一次函数y2=ax+b的图象经过C、D两点， 解得：一次函数的表达式为. 3分；当时， A(4，2)， 点A是反比例函数y1=的图象上一点， ， 反比例函数的表达式为. 4分； (2)当y1y2时，x的取值范围为. 5分.四、解答题19. （1）94， 2分； （2），. 3分； 70×50×2+20×50×1=80， 4分；小明的综合得分是93×0.4+80×0.6=85.2 . 5分；(3) 设小亮的演讲

10、答辩得分为x分， 根据题意得：， 6分； 解得：， 演讲答辩得分至少要90分. 7分.20 (1)证明：连接OD、OE. AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA， ， ， 1分； ， EMBD， 2分； ，EM是O的切线. 3分； (2) 连接OF. AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA， ， 在RtCOE中，sin， sin， . 4分； APD45º，DCP90º，CDP45º，EOF90º， 5分； 图中阴影部分的面积是. 6分. 21. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：方程有两个实数根； 证明：=， 1分； =， =. 2分； 方程有两个

11、实数根.（2）当此方程有一个根是时，求关于的二次函数的表达式； 解：当时， . 3分； . 4分； （3）n的取值范围是，. 6分. 22. （1） 结论：是直角三角形， 证明：由题意可得：ACDBCO, ， CO=CD， OCD是等边三角形， 1分； ， ， 2分； 是直角三角形.（2）= 120 度； = 120 度. 4分； （3） （只要写出探究结果）= 或或 ； 7分. 23. 解：（1）由题意可知：A(0，5)，B(2，1)， 1分； 设伴随直线AB的表达式为， 解得 抛物线y=（x2）2+1的伴随直线的表达式为. 2分； （2）令，得，A(0，-3)，由题意可知：顶点B(m，n)在伴随直线y=x3上，n=m-3，B(m，m-3)， 3分； 点A、B关于原点O的对称点分别为C、D，C(0，3) ，D(-m，-m+3)，过点B作轴于点E. m0， ，伴随四边形ABCD的面积为12， 4分； B(2，-1)， ，把A(0，-3)代入中，得：， 抛物线的表达式为. 5分； （