选修2-3第二章-随机变量及其分布测试题

1、随机变量及其分布测试题一、选择题 ( 本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列四个命题： 15 秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量其中正确的个数是（） 1 2 3 42已知随机变量 X 满足 D (X) 2，则 D(3X 2) ()A 2B 8C 18D 203设服从二项分布XB(n， p)的随机变量 X 的均值与方差分别是15 和45，则 n、p4的值分别是 ()1133A

2、50， 4B 60， 4C 50，4D 60，4.4某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在 70110分的考生占总考生数的百分比是 ()A 68.26%B 95.44%C 99.74%D 31.74%5某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）甲学科总体的方差最小丙学科总体的均值最小乙学科总体的方差及均值都居中甲、乙、丙的总体的均值不相同6两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（） ab ab 1 ab 1 ab7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、

3、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A 0.9B 0.2C 0.7D 0.58盒中有 10 只螺丝钉，其中有3 只是坏的，现从盒中随机地抽取4 个，那么概率是310的事件为 ()A 恰有 1 只是坏的B4 只全是好的C恰有 2 只是好的D至多有 2 只是坏的2149若 X 是离散型随机变量，P(X x1)3， P(X x2) 3，且 x1 x2.又已知 E(X)3，D(X) 2，则 x1 x2 的值为 ()95711A. 3B.3C. 3D 310利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况A1A2A3A4S10.255070 2098S0.3065265282230.4526

4、1678 10SA. A1B A2C A3D A4二、填空题 ( 本大题共5 个小题，每小题5 分，共25 分)11将一颗骰子连掷100 次，则点6 出现次数 X 的均值 E(X) _.12一离散型随机变量X 的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且 E(X) 1.5，则 a b _.13某学校要从5 名男生和2 名女生中选出2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望(均值 )E()_(结果用最简分数表示 )14.在高三某个班中，有1的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5 名学生，那么其4中数学成绩优秀的学生数XB 5，1，则 P(X k) C5k1

5、k35k 取最大值时 k 的值为44·4_15甲罐中有5 个红球， 2 个白球和3 个黑球，乙罐中有4 个红球， 3 个白球和3 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号) P(B)2；5 P(B|A15 ；) 11事件 B 与事件 A1 相互独立； A1，A2， A3 是两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2， A3 中究竟哪一个发生有关三、解答题 ( 本大题共6 个小题，共75 分解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本题满分 12分 )袋中有 5 个大小相同的小球，其中1 个白球和4 个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数X 的均值和方差17( 本题满分12 分 )9 粒种子种在甲，乙，丙3 个坑内，每坑3 粒，每粒种子发芽的概率为 0.5.若一个坑内至少有1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求 3 个坑中恰有1 个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种的概率(精确到 0.001)18(本题满分 12 分 )某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的

7、工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、 丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75，（ 1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（ 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X 的均值19(本题满分12 分 )(2010 浙·江杭州高二检测)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A， B，C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概

8、率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X 为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求X 的分布列20.(本题满分13 分 )坛子里放着5 个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3 个是绿皮的，2 个是白皮的如果不放回地依次拿出2 个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第 1 次和第 2 次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2 次拿出绿皮鸭蛋的概率21 (本题满分14 分)(2010山·东理，20)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、 C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10 分，答对问题A、 B

9、、C、 D分别加1 分、 2分、3 分、 6 分，答错任一题减2 分；每回答一题， 计分器显示累计分数， 当累计分数小于 8 分时， 答题结束， 淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14 分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、 B、 C、 D 顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题 A、B、C、D 回答正确的概率依次为3，1， 1，1，且各题回答正确4234与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望 E.参考答案一、选择题：1、 D2、 C3、 B4、

10、B5、A6、 B7、D8、 C9、 D10、 C二、填空题：5011、 312、 0413、714、 115、三、解答题：16. 解析 取球次数X 是一个随机变量，X 的所有可能值是1、 2、 3、4、5.为了求X的均值和方差，可先求X 的分布列1P(X1) 5 0.2，41P(X2) 5× 40.2，431P(X3) × × 0.2，4321P(X4) × × × 0.2，43211P(X5) × × × × 0.2.于是，我们得到随机变量X 的分布列X12345P0.20.20.20.20.

11、2由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X) 1× 0.2 2× 0.2 3× 0.2 4×0.2 5× 0.2 0.2× (1 2 34 5) 3，D (X) (1 3)2× 0.2 (2 3)2× 0.2 (3 3)2× 0.2 (4 3)2× 0.2 (5 3)2× 0.20.2× (22 12 02 12 22) 2.17. 解析 (1)因为甲坑内3 粒种子都不发芽的概率为(1 0.5)31，81 7所以甲坑不需要补种的概率为1 8 8 0.875.(2)3 个坑恰

12、有一个坑不需要补种的概率为C31×7× 12 0.041.8873，所以有坑需要补种的概率为7(3) 因为 3个坑都不需要补种的概率为81 83 0.330.18. 解析 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A、A、A.123 .设 E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E) P(A1· A2 · A3 ) P( A1·A2· A3 ) P( A1 ·A2 ·A3) 0.5× 0.4×0.6 0.5× 0.6× 0.6 0.5×0.4× 0.4 0

13、.38. .解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p 0.3，所以 X B(3,0.3) ，故 E(X) np 3× 0.30.9.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A、 B、 C，则P(A) P(B) P(C) 0.3，所以 P(X 0) (1 0.3)30.343，P(X1) 3× (1 0.3)2× 0.3 0.441，P(X2) 3× 0.32× 0.7 0.189，P(X3) 0.33 0.027.于是， E(X) 1×0.441 2×0.89 3× 0.027 0.9.3119

14、. 解析 (1)记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件EA，那么 P(EA)A3.2 440C5A 41即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是 40.41(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么 P(E)A44.210C A459所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P( E ) 1P(E)10.(3)随机变量 X 可能取的值为1,2，事件 “X 2”是指有两人同时参加A 岗位服务，则2313C5A3， X 的分布列为：P(X 2) 24.所以 P(X 1)1 P(X 2)C A4445X12P314420.解析 设第 1 次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第 2 次拿出绿皮鸭蛋为事件B

15、，则第 1次和第2 次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.(1)从 5 个鸭蛋中不放回地依次拿出22 个的基本事件数为 ()A 20.5又 (A) A11(A) 1233× A 4 12.于是 P(A) () 20 5.2(AB)63(2)因为 (AB) A 6，所以 P( AB) () 2010.3(3)解法一：由(1)(2) 可得，在第 1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为3P(AB )101P(B|A) P(A) 3 2.5解法二：因为(AB) 6， (A) 12，所以 P(B|A)(AB)61 .(A)12221. 解析 (1)因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲同学能进