2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级(上)月考数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1已知3：x6：12，则实数x的值为（）A4B6C12D242下列条件可以确定而且只能确定一个圆的是（）A已知圆心B已知半径C已知直径D已知三个点3将抛物线y（x2）28向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1）213By（x5）23Cy（x5）213Dy（x+1）234如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC126，则CDB（）A54B64C27D375如图，

2、正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A2 cmBcmC cmD1cm6如图，圆心角AOB120，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则BPC等于（）A45B60C75D857现有以下命题：平分弦的直径垂弦，平分弦所对的弧；等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角也相等；各边都相等的多边形是正多边形正确的是（）A1个B2个C3个D4个8已知点（1，y1），（3，y2），（，y3）在函数yx2+2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y29如图，在圆O中，弦AB4，点

3、C在AB上移动，连接OC，过点C做CDOC交圆O于点D，则CD的最大值为（）A2B2CD10如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线ya（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（）A13B7C5D8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11在半径为6的圆中，120的圆心角所对的弧长等于 （结果保留）12某公司生产一种新型手杖，其长为1m，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为 m（注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号）13如图，AD是O的直径，若AOB4

4、0，则圆周角BPC的度数是 14如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为 （计算结果保留）15如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE，则AE 16如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；3a+c0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大；其中结论正确有 三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出

5、必要演算步骤，文字说明或证明过程）17已知，求下列算式的值（1）； （2）18已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则SO 19某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假

6、设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？20如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）求证：BDCD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC8，求DH的长21某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离ABL，称跨度，桥面最高点到AB的距离CDh称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型，圆弧型已知这座桥的跨度L32米，拱高h8米（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果

7、设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度22在平面直角坐标系中，已知抛物线C：yax2+2x1（a0）（1）当a1，二次函数yax2+2x1的自变量x满足mxm+2时，函数y的最大值为4，求m的值；（2）已知点A（3，3），B（1，1），若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围23二次函数yax2+bx+2的图象交x轴于点A（1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MNx轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒（1

8、）求二次函数yax2+bx+2的表达式；（2）直线MN上存在一点P，当PBC是以BPC为直角等腰三角形时，求此时点D的坐标；（3）当t时，在直线MN上存在一点Q，使得AQC+OAC90，求点Q的坐标2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1【解答】解：因为3：x6：12，可得：x6，故选：B2【解答】解：A、不能确定因为半径不确定，故不符合题意；B、不能确定因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C、直径确定，圆就确定，故符合题意；D不在同一直线

9、上三点可以确定一个圆故不符合题意；故选：C3【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y（x2）28向左平移3个单位所得直线的解析式为：y（x+1）28；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y（x5）28向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y（x+1）23故选：D4【解答】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故选：C5【解答】解：连接AC，过B作BDAC于D；ABBC，ABC是等腰三角形，ADCD；此多边形为正六边形，ABC120，ABD12060，BAD30，ADABcos302，a2cm故选：A6【解答】解：设点E是优弧AB（不与A、B重合）上的一点，AOB120

10、，AEB60，BPA180AEB180BPC，BPCAEB60故选：B7【解答】解：平分弦（不是）的直径垂直弦，平分弦所对的弧，故原命题错误；等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，正确；在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，故原命题错误；各边都相等、各角也相等的多边形是正多边形，故原命题错误，正确的有，故选：A8【解答】解：由函数yx2+2x+m可知则抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，而点A（1，y1）在对称轴上，（3，y2）、（，y3）在对称轴的右侧，y2y3y1故选：C9【解答】解：如图，连接OD，CDOC，DCO90，CD，当OC的值最小时，CD的值最大，OCAB时，OC最小，此

11、时D、B两点重合，CDCBAB2，即CD的最大值为2，故选：B10【解答】解：当点C横坐标为3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x1，此时D点横坐标为5，则CD8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x4，且CD8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11【解答】解：由题意得，R6，n120，故可得弧长l24故答案为：2412【解答】解：装饰品离手杖下端的距离1，所以装饰品离手杖上端的距离1（m）故答案为13【解答】解：，AOBCOD40，BOC18080100，BPCBCO50，

12、故答案为5014【解答】解：在RtABC中，ABC90，AB2，BC2，tanA，A30，DOB60，ODAB，DE，阴影部分的面积SABCSADOS扇形ODB22，故答案为15【解答】解：连接AC，如图，BA平分DBE，ABEABD，ABECDA，ABDACD，ACDCDA，ACAD5，AECB，AEC90，AE2故答案为：216【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点（1，0）关于直线x1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，所以正确；x1，即b2a，而x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错

13、误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故答案为三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17【解答】解：（1），；（2），设a3k，则b2k，18【解答】解：（1）如图O即为所求（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E由题意OE4，BEEC3，在RtOBE中，OB5，S圆O5225故答案为2519【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y

14、x+40（2）依题意，设利润为w元，得w（x10）（x+40）x2+50x400整理得w（x25）2+22510当x25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元20【解答】（1）证明：如图，连接ADAB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD（2）解：如图，连接OE四边形AODE是菱形，OAOEAE，AOE是等边三角形，A60，ABAC，ABC是等边三角形，OAOBBDCDAEEC，CDCE，C60，EDC是等边三角形，DHEC，CD4，DHCDsin60221【解答】解：（1）抛物线的解析式为yax2+

15、c，又抛物线经过点C（0，8）和点B（16，0），0256a+8，a抛物线的解析式为yx2+8（16x16）；（2）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CDAB于D，延长CD经过O点，设O的半径为R，在RtOBD中，OB2OD2+DB2R2（R8）2+162，解得R20；（3）在抛物线型中设点F（x，y）在抛物线上，xOE16412，EFy3.5米；在圆弧型中设点F在弧AB上，作FEAB于E，OHFE于H，则OHD E16412，O FR20，在RtOH F中，H F，HEODOCCD20812，EFHFHE16124（米）在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米； 圆弧型桥墩高4米2

16、2【解答】解：（1）根据题意可得，yx2+2x1，a0，抛物线开口向下，对称轴x1，mxm+2时，y有最大值4，当y4时，有x2+2x14，x1或x3，在x1左侧，y随x的增大而增大，xm+21时，y有最大值4，m3；在对称轴x1右侧，y随x最大而减小，xm3时，y有最大值4；综上所述：m3或m3；（2）a0时，x1时，y1，即a2；a0时，x3时，y3，即a，直线AB的解析式为yx，抛物线与直线联立：ax2+2x1x，ax2+x+0，2a0，a，a的取值范围为a或a223【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4），则4a2，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+2；（2）当t1时，即MN在y轴左侧，当点P在第二、三象限时，PCPB，故PBC不可能是直角等腰三角形；当t1时，当点直线MN在对称轴左侧时，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点B作y轴的平行线交EM的延长线于点F，BMF+MBF90，MBF+CME90，CMEMBF，MBMC，MFBCEM90，MFBCEM（AAS），ME2t1BFOE，ECMB52t，