2019年上海市高三二模数学分类汇编—函数

1、精选优质文档-倾情为你奉上 2019二模汇编-函数一、 填空题.1.（崇明3）设函数的反函数为，则_.【答案】22.（崇明11）已知函数在区间上的最大值是，则实数的取值范围是_.【答案】3.（奉贤3）设函数的图像经过点（2,5），则的反函数 【答案】4.（奉贤9）已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递减，当时，恒有成立，则的取值范围是 【答案】【解析】由题意，可以用特殊函数做，比如，则可得，可解得。5.（虹口7）若函数（）有3个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】令根据两函数的图像可知要想要函数有3个零点，即有三个交点，如下图找到相切的解即那么想要有三个交点即.6.（虹口8）若函数（）为

2、偶函数，则的值为 【答案】【解析】由可得7.（虹口11）若函数，则的值为 【答案】【解析】8.（金山1）函数的定义域是 .【答案】【解析】定义域为9.（闵行3）已知函数的反函数为，则_ 【答案】【解析】由题意可得，所以10.（闵行11）若函数有零点,则其所有零点的集合为_【答案】11.（浦东12）已知，是定义在上的函数，若，在定义域上恒成立。而且存在实数满足且 则实数的取值范围是_【答案】 12.（普陀3）函数的定义域为_.【参考答案】13.（普陀9）设、满足、，且，则_.【参考答案】12【解析】14.（普陀12）设函数是定义在上的偶函数，记，且函数在区间上是增函数，则不等式的解集是_.【参考

3、答案】15.（青浦7）函数的最大值为_【答案】【解析】在上为偶函数，且在上为单调递增，所以最大值为16.（青浦9）已知、b、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是_【答案】【解析】由题意函数的反函数的定义域是，所以函数存在反函数并且函数的值域是，即得，当时，可得函数的值域必须有能取到，所以得只能等于.17.（青浦11）已知函数（），在区间内有两个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】方程韦达定理：，代入可得：； 且、，又，则18.（徐汇2）已知点在函数（且）的图像上，则的反函数 【答案】19.（徐汇10）已知函数，若存在使得，则正整数的最大值是 【答案】20.（杨浦3）若

4、幂函数的图像过点，则 【答案】【解析】由题意得21.（杨浦6）函数（且）的反函数为，则 【答案】【解析】令，则，即22.（杨浦7）函数的值域是 【答案】【解析】由题意，在上单调递增，当时，当时，故该函数的值域是23.（杨浦9）若定义域为的函数是奇函数，则实数的值为 【答案】【解析】由已知，是奇函数，经检验，当时，是奇函数，故24.（杨浦12）定义域为集合上的函数满足：；（）；、成等比数列；这样的不同函数的个数为 【答案】【解析】由题意，每次函数值的变化只能是或，成等比数列，只能为完全平方数4，此时，其中的5步中有1步，4步，的6步都只能，（种），其中的5步中有2步，3步，的6步有2步，4步，（

5、种），综上，这样的不同函数的个数为15525.（长宁7）设函数（其中为常数）的反函数为，若函数的图像经过点，则方程的解 【答案】【解析】由的图像经过点，可得函数过，所以可得，所以可得，所以方程的解为1.26.（长宁12）已知定义在上的奇函数满足，且当时，；若对于任意，都有，则实数的取值范围是_【答案】二、 选择题.1.（崇明13)下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为（）【A】【B】【C】【D】【答案】C2.（浦东16）已知则对任意非零实数，方程的解集不可能为（ ）【A】【B】【C】【D】【答案】D3.（徐汇16）设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下

6、列函数： ； ； ； ；不具有性质的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D三解答题1.（青浦19）已知，函数.（1）求的值，使得为奇函数；（2）若且对任意都成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意当时，,解得；当时，所以要使得函数为奇函数，只能等于，即当时，经检验满足，综上；（2）当时，由得，即，所以当时，对一切满足；当时，经检验不满足对一切成立；当时，对一切都成立，既有，得，故，综上.2.（长宁19）为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为年；已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为万元毫米厚

7、，且每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（毫米）满足关系：；设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和；（1）的实际意义，并求的表达式；（2）求隔热层喷涂多厚时，业主的所付总费用最小？并计算与不建隔热层比较，业主节省多少钱？【答案】（1）；（2） 90万元【解析】（1）表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元. .（2），当，即时取等号，所以当隔热层喷涂5毫米时，业主的所付总费用最小70万元.如果不建隔热层20年将付能源费万元，所以业主节省90万元.3.（杨浦18）上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔（单位：分字）满足：，经测算，地铁载客量与发

8、车时间间隔满足，其中.（1）请你说明的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.【答案】（1）发车间隔为5，载客量为950；（2），.【解析】（1）， 的实际意义是：当地铁的发车时间隔为5分钟时，地铁载客量为950； （2）当时， 等号成立当且仅当； 当时， 等号成立当且仅当 故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为120元.4.（普陀19）某热力公司每年燃料费约24万元。为了“环评”达标，需要安装一块面积为（）（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作

9、，从此，公司每年的燃料费为（为常数）万元。记为该公司安装太阳能的费用与15年的燃料费用之和。（1） 求的值，并建立关于的函数关系式；（2） 求的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积；【参考答案】（1）由题意得，当时，即没有太阳能时，只有燃料费为24万元即，（2）当且仅当平方米时，取最小值万元5.（金山19）从金山区走出去的陈驰博士，在自然可持续性杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位。已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为.（1）需要经过多少年，该树的高度才能

10、超过米？（精确到个位）（2）在第几年内，该树长高最快？【答案】（1）8年；（2）第四年或第五年【解析】（1）令，解得即需要经过8年，该树的高度才能超过5米。（2）当时， 令，则，则令，则上式当且仅当时，取得最大值，此时，即，解得，由于要求为正整数，故树木长高最快的可能值为或，又，。所以，该树木在第四年内或第五年内长高最快6.（闵行 19）国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入.据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使这名研发

11、人员的年人均投入恰好与调整前名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），（2）.7.（虹口17）已知函数（，）.（1）若函数的反函数是其本身，求的值；（2）当时，求函数的最小值.【解析】（1），所以反函数为，得到.（2），此处换元，令，时刻注意元的范围，8.(崇明18）已知函数 （1） 已知，求实数的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性。【答案】（1）；（2）单调递增【解析】（1）

12、.3分，.6分（2）任取，设，则有.3分因为，所以上式，即.6分所以函数在区间上单调递增.8分9.（奉贤19）. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量

13、达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）【答案】略【解析】（1）有题意得，当时，即所以当时，在是取到最大值；又当时，是单调递减函数；在是取到最大值所以喝1瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值（2）当时，此时血液中酒精含量范围是，不可以驾车10.（宝山21）已知函数的在数集上都有定义，对于任意的，当时或成立，则称是数集上的限制函数（1）求在上的限制函数的解析式；（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间【答案】（1

14、）；（2）见解析；（3）单调减区间：，单调增区间：.【解析】（1）任取，；由于任意性：；故构造；由幂函数性质得在单调递减，且易得：，满足题意，故：；（2）任取，由题意：，又有或成立，则时，恒成立，即在上是增函数；（3）任取，构造；以下证明为其限制函数：任取，故：，得证；由（2）得：递减，则需，解得： ，即单调减区间为；递增，则需，解得：，即单调增区间为 .11.（浦东21）已知函数的定义域，值域为.（1） 下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由），.（2）已知，函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；（3）若，且对任意的，有，证明：.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）（2） 令，易得单调递减由得即可以为（3） 假设赋值赋值赋值假设赋值综上，12.（徐汇21）已知函数，定义函数.（1）设函数，（），求函数的值域；（2）设函数（，为实常数），（），当时，恒有，求实常数的取值范围；（3）设函数，为正常数，若关于的方程（为实常数）恰有三个不同的解，求的取值范围及这三个解的和（用表示）.【答案】（1）；（2）；（3），当，和为，当，和为【解析】解：（1）因为，当时，单调递增；当时，单调递减.所以 当时，；当时，值域为 （2）时，