2016新课标创新人教A版数学选修1-12.2双曲线

1、第1课时双曲线及其标准方程核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P45P48的内容，回答下列问题(1)观察教材P45图2.21，思考下列问题：在点M移动的过程中，的值发生变化吗？提示：不变.|FF2|动点M的轨迹是什么？提示：双曲线(2)利用教材P46图2.22所建立的坐标系，类比椭圆标准方程的推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？提示：设M(x，y)，F1(c，0)，F2(c，0)，由2a，可得1，令b2c2a2，则双曲线标准方程为1(a>0，b>0)2归纳总结，核心必记(1)双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的

2、轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距(2)双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上a，b，c的关系c2a2b2问题思考(1)双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？提示：双曲线的一支(2)在双曲线的定义中，必须要求“常数小于|F1F2|”，那么“常数等于|F1F2|”，“常数大于|F1F2|”或“常数为0”时，动点的轨迹是什

3、么？提示：如果定义中常数等于|F1F2|，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)如果定义中常数大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在如果定义中常数为0，此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线(3)如何判断方程1(a>0，b>0)和1(a>0，b>0)所表示双曲线的焦点位置？提示：若x2的系数为正，则焦点在x轴上，若y2的系数为正，则焦点在y轴上(4)方程1表示哪种曲线呢？提示：当mn>0时表示圆；当m>n>0或n>m>0时表示椭圆；当mn<0时表示双曲线(5)椭圆标准方程和双曲线标准方程中的a，b，c之间的关系有什么区

4、别？提示：在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2课前反思(1)双曲线的定义是：；(2)双曲线的标准方程是：；(3)如何由双曲线方程确定焦点的位置？思考要求双曲线的标准方程，应确定哪些条件？名师指津：(1)确定焦点的位置；(2)确定a和b的值讲一讲1根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点P，Q； (2)c，经过点(5，2)，焦点在x轴上尝试解答(1)法一：若焦点在x轴上，设双曲线的方程为1(a>0，b>0)，由于点P和Q在双曲线上，所以解得(舍去)若焦点在y轴上，设双曲线的方程为1(a>0，b>0)，将P、Q两点坐标代入可得解得所以双曲线的标准方程为1.法二：

5、设双曲线方程为1(mn<0)P、Q两点在双曲线上，解得所求双曲线的标准方程为1.(2)法一：依题意可设双曲线方程为1(a>0，b>0)依题设有解得所求双曲线的标准方程为y21.法二：焦点在x轴上，c，设所求双曲线方程为1(其中0<<6)双曲线经过点(5，2)，1，5或30(舍去)所求双曲线的标准方程是y21.求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2ny21(mn<

6、0)，通过解方程组即可确定m、n，避免了讨论，实为一种好方法练一练1求满足下列条件的双曲线方程：(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)和；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)解：(1)由已知可设所求双曲线方程为1(a>0，b>0)，则解得双曲线的方程为1.(2)法一：设双曲线方程为1.由题意易求得c2.又双曲线过点(3，2)，1.又a2b2(2)2，a212，b28.故所求双曲线的方程为1.法二：设双曲线方程为1(4<k<16)，将点(3，2)代入得k4，所求双曲线方程为1.讲一讲2如图，若F1，F2是双曲线1的两个焦点(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等

7、于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|32，试求F1PF2的面积尝试解答双曲线的标准方程为1，故a3，b4，c5.(1)由双曲线的定义得2a6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得x10或x22.故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将2a6，两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|·|PF2|362×32100.在F1PF2中，由余弦定理得cos F1PF20，F1PF2

8、90°，SF1PF2|PF1|·|PF2|×3216. (1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于ca)(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用练一练2已知双曲线1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF260°，求F1PF2的面积解：由

9、1，得a3，b4，c5.由定义和余弦定理得|PF1|PF2|±6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60°，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|64，则SF1PF2|PF1|·|PF2|·sinF1PF2×64×16.讲一讲3如图，在ABC中，已知|AB|4，且三内角A，B，C满足2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程尝试解答以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，

10、则A(2，0)，B(2，0)由正弦定理，得sin A，sin B，sin C(R为ABC的外接圆半径)因为2sin Asin C2sin B，所以2ac2b，即ba，从而有|CA|CB|AB|2<|AB|.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)因为a，c2，所以b2c2a26，即所求轨迹方程为1(x>) (1)求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：列出等量关系，化简得到方程；寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程(2)求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：双曲线的焦点所在的坐标轴；检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支练一练3如图所示，已知

11、定圆F1：(x5)2y21，定圆F2：(x5)2y242，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程解：圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5，0)，半径r11；圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5，0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|3<10|F1F2|.点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，且a，c5，于是b2c2a2.动圆圆心M的轨迹方程为1.课堂归纳·感悟提升1本节课的重点是双曲线的定义及标准方程的求法，难点是双曲线定义的应用2本节课要重点掌握的规律方法 (1)双曲线标准方程的求法，见讲1；(

12、2)利用双曲线的定义解决与焦点有关的三角形问题，见讲2；(3)求与双曲线有关的轨迹问题，见讲3.3双曲线定义中2a(2a<|F1F2|)不要漏了绝对值符号，当2a|F1F2|时表示两条射线在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立要注意与椭圆中a，b，c的区别在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2.这是本节课的两个易错点课时达标训练（九） 即时达标对点练题组1双曲线的标准方程1双曲线1的焦距为()A3 B4 C3 D4解析：选D由双曲线1可知，a，b，c2a2b212.c2，焦距为2c4.2已知双曲线的a5，c7，则该双曲线的标准方程为()A.1B.1C.1或 1D.0或 0解析

13、：选C由于焦点所在轴不确定，有两种情况又a5，c7，b2725224.3若方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是()A(1，3) B(1，)C(3，) D(，1)解析：选B依题意，应有m1>0，即m>1.4焦点分别为(2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为()Ax21 B.y21Cy21 D.1解析：选A由双曲线定义知，2a532，a1.又c2，b2c2a2413，因此所求双曲线的标准方程为x21.题组2双曲线定义的应用5已知F1(8，3)，F2(2，3)，动点P满足|PF1|PF2|10，则P点的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支C直线 D一条射线解析：选DF

14、1，F2是定点，且|F1F2|10，所以满足条件|PF1|PF2|10的点P的轨迹应为一条射线6双曲线 1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到焦点F1的距离是12，则点P到焦点F2的距离是()A17 B7 C7或17 D2或22解析：选D依题意及双曲线定义知，10，即12|PF2|±10，|PF2|2或22，故选D.7若椭圆1(m>n>0)和双曲线1(s，t>0)有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是()Ams B.(ms)Cm2s2 D.解析：选A不妨设点P是两曲线在第一象限内的交点，由题意得解得则|P

15、F1|·|PF2|()()ms.题组3与双曲线有关的轨迹问题8已知动圆M过定点B(4，0)，且和定圆(x4)2y216相切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1(x>0) B.1(x<0)C.1 D.1解析：选C设动圆M的半径为r，依题意有|MB|r，另设A(4，0)，则有|MA|r±4，即|MA|MB|±4，亦即动圆圆心M到两定点A、B的距离之差的绝对值等于常数4，又4<|AB|，因此动点M的轨迹为双曲线，且c4，2a4，a2，a24，b2c2a212，故轨迹方程是1.9ABC的一边的两个顶点B(a，0)，C(a，0)(a>0)，另两边的斜

16、率之积等于m(m0)求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形解：设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB，kAC.由题意，得·m，即1(y0)当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(两顶点除外)；当m<0且m1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当1<m<0时，椭圆焦点在x轴上；当m<1时，椭圆的焦点在y轴上；当m1时，轨迹是圆心在原点，半径为a的圆(除去与x轴的两个交点)能力提升综合练1双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标为(0，3)，则k的值是()A1 B1 C. D解析：选B原方程可化为1

17、，由焦点坐标是(0，3)可知c3，且焦点在y轴上，k<0.c29，k1.2椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()A. B1或2 C1或 D1解析：选D由于a>0，0<a2<4，且4a2a2，所以可解得a1，故选D.3已知定点A，B且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为()A. B. C. D5解析：选C如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，|PA|最小，最小值为ac2.4已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0，2)，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx2

18、1C.1 D.1解析：选B由题意可设双曲线方程为1，又由中点坐标公式可得P(，4)，1，解得a21.5已知方程1表示的曲线为C.给出以下四个判断：当1<t<4时，曲线C表示椭圆；当t>4或t<1时， 曲线C表示双曲线；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<；若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4.其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)解析：错误，当t时，曲线C表示圆；正确，若C为双曲线，则(4t)(t1)<0，t<1或t>4; 正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4t>t1>0.1<t<； 正确，若曲线

19、C为焦点在y轴上的双曲线，则t>4.答案：6若双曲线x24y24的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|5，则AF1B的周长为_解析：由双曲线定义可知|AF1|2a|AF2|4|AF2|；|BF1|2a|BF2|4|BF2|，|AF1|BF1|8|AF2|BF2|8|AB|13.AF1B的周长为|AF1|BF1|AB|18.答案：187双曲线1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上若PF1PF2，求点P到x轴的距离解：设点P为(x0，y0)，而F1(5，0)，F2(5，0)，即(5x0)(5x0)(y0)·(y0)0，整理，得xy25.P(x0，

20、y0)在双曲线上，1.联立，得y，即|y0|.因此点P到x轴的距离为.8已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|MF2|6，试判别MF1F2的形状解：(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故设双曲线方程为1，则有解得a23，b22，所以双曲线的标准方程为1.(2)不妨设点M在右支上，则有|MF1|MF2|2，又|MF1|MF2|6，故解得|MF1|4，|MF2|2.又|F1F2|2，因此在MF1F2中，边MF1最长，因为cos MF2F1<0，所以MF2F1为钝角，故MF1F2

21、为钝角三角形第2课时双曲线的简单几何性核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P49P53的内容，回答下列问题类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线1(a>0，b>0)的哪些几何性质？提示：双曲线的范围、对称性、顶点坐标和离心率2归纳总结，核心必记(1)双曲线的简单几何性质标准方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)图形性质焦点(±c，0)(0，±c)焦距2c2c范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性对称轴：x轴和y轴，中心：(0，0)顶点(±a，0)(0，±a)轴长实轴长2a，虚轴长2b离心率

22、e(1，)渐近线y±xy±x(2)等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是y±x.问题思考(1)如何用a，b表示双曲线的离心率？提示：e(2)椭圆的离心率反映了椭圆的扁圆程度那么，双曲线的离心率与开口大小有关系吗？怎样反映这种关系？提示：e，当e越大时，双曲线开口越大；当e越小，接近于1时，双曲线开口越小(3)双曲线1与1的渐近线有什么关系？提示：双曲线1与1的渐近线相同(4)等轴双曲线的离心率为何值？提示：e，即等轴双曲线的离心率为课前反思(1)双曲线的几何性质有哪些？；(2)等轴双曲线的定义：讲一讲1求双曲线9x216y21440的半实轴长

23、、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出这个双曲线的草图尝试解答把方程9x216y21440化为标准方程为1.由此可知，半实轴长a3，半虚轴长b4，c5，焦点坐标为(0，5)，(0，5)；离心率e；渐近线方程为y±x±x.双曲线的草图如图所示已知双曲线方程求其几何性质时，若不是标准方程的先化成标准方程，确定方程中a，b的对应值，利用c2a2b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质练一练1求双曲线4y29x24的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草图解：将双曲线方程化成标准方程1，可知半实轴长a，半虚轴长b1.于是

24、有c，所以焦点坐标为，离心率为e，渐近线方程为y±x，即y±x.双曲线的草图如图所示.讲一讲2求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)一个焦点为(0，13)，且离心率为；(2)与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)尝试解答(1)依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，又，所以a5，b12，故其标准方程为1.(2)所求双曲线与双曲线x22y22有公共渐近线，设所求双曲线方程为x22y2.又双曲线过点M(2，2)，则222·(2)2，即4.所求双曲线方程为1. (1)根据双曲线几何性质求标准方程时，常用方法是先定型(焦点在哪个轴上)，再定量(确定a2

25、，b2的值)要特别注意a2b2c2的应用，并注意不要与椭圆中的关系相混淆 (2)如果已知双曲线的方程为标准形式，但不知焦点所处的位置，也可把双曲线方程设为mx2ny21(m，n同号)，然后由条件求m，n.(3)与双曲线1具有共同渐近线的双曲线的标准方程可设为(0)，然后再结合其他条件求出的值即可得到双曲线方程练一练2求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：(1)与椭圆1有公共焦点，且离心率e； (2)虚轴长为12，离心率为.解：(1)设双曲线的方程为1(4<<9)，则a29，b24，c2a2b25.e，e2，解得5，所求双曲线的方程为y21.(2)设双曲线标准方程

26、为1(a>0，b>0)或1(a>0，b>0)由题设知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.双曲线的标准方程为1或1.讲一讲3(1)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A. B2 C. D.(2)过双曲线C：1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_尝试解答(1)不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a>0，b>0)，则|BM|AB|2a，MBx180°120°60

27、76;，M点的坐标为.M点在双曲线上， 1，ab，ca，e.故选D.(2)如图所示，不妨设与渐近线平行的直线l的斜率为，又直线l过右焦点F(c，0)，则直线l的方程为y(xc)因为点P的横坐标为2a，代入双曲线方程得1，化简得yb或yb(点P在x轴下方，故舍去)，故点P的坐标为(2a，b)，代入直线方程得b(2ac)，化简可得离心率e2.答案(1)D(2)2求双曲线离心率的常用方法(1)依据条件求出a，c.计算e； (2)依据条件建立a，b，c的关系式，一种方法是消去b转化成离心率e的方程求解，另一种方法是消去c转化成含的方程，求出后利用e求解练一练3已知F1，F2是双曲线1(a>0，b

28、>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90°，求双曲线的离心率解：设F1(c，0)，将xc代入双曲线的方程得1，则y±.由|PF2|QF2|，PF2Q90°，知|PF1|F1F2|，2c，b22ac.c22aca20，2×10.即e22e10.e1或e1(舍去)所求双曲线的离心率为1.讲一讲4已知直线l：xy1与双曲线C：y21(a>0) (1)若a，求l与C相交所得的弦长；(2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的离心率e的取值范围尝试解答(1)当a时，双曲线C的方程为4x2y21，联立消去y，得3x22x

29、20.设两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则|AB|·×.(2)将yx1代入双曲线y21，得(1a2)x22a2x2a20，解得0<a<且a1.双曲线的离心率e，e>且e.即离心率e的取值范围是(，) (1)判断直线与双曲线的位置关系时，通常是将直线方程与双曲线方程联立方程组，方程组解的个数就是直线与双曲线交点的个数，联立方程消去x或y中的一个后，得到的形如二次方程的式子中，要注意x2项或y2项系数是否为零的情况，否则容易漏解(2)直线ykxb与双曲线相交所得的弦长d·|x1x2| |y1y2|.练一练4若直线ykx

30、1与双曲线x2y24只有一个公共点，则k的值等于_解析：由得(1k2)x22kx50.直线与双曲线只有一个公共点，则式只有一个解当1k20，即k±1时，式只有一个解；当1k20时，应满足4k220(1k2)0，解得k±，故k的值为±1或±.答案：±1或±课堂归纳·感悟提升1本节课的重点是双曲线几何性质的求法，难点是直线与双曲线的位置关系2本节课要重点掌握的规律方法(1)由双曲线的标准方程研究几何性质，见讲1；(2)由双曲线的几何性质求标准方程，见讲2；(3)双曲线离心率的求法，见讲3.3直线与双曲线有一个公共点有两种情况：(

31、1)直线与双曲线相切；(2)直线与双曲线的渐近线平行这也是本节课的易错点4渐近线是双曲线特有的性质两方程了解密切，把双曲线的标准方程1(a>0，b>0)右边的常数1换为0，就是渐近线方程反之由渐近线方程ax±by0变为a2x2b2y2(0)，再结合其他条件求得就可得双曲线方程课时达标训练（十） 即时达标对点练题组1根据双曲线的标准方程研究几何性质1双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4 C4 D.解析：选A由双曲线方程mx2y21，知m<0，则双曲线方程可化为y21，则a21，a1.又虚轴长是实轴长的2倍，b2，b24，m.2双曲线1的渐近

32、线方程是()Ay±x By±xCy±x Dy±x解析：选A由0，得y2x2，即y±x.3已知双曲线1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析：选B由题意可知， 此双曲线为等轴双曲线等轴双曲线的实轴与虚轴相等，则ab，ca，于是e.题组2由双曲线的几何性质求标准方程4已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A由题意知c4，焦点在x轴上，所以1e24，所以，又由a2b24a2c216，得a24，b212.所以双曲线方程为1.5中心在原点，实轴在x轴上，

33、一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x24解析：选A令y0得，x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4，0)，c4，a2c2×168，故选A.6已知双曲线两顶点间距离为6，渐近线方程为y±x，求双曲线的标准方程解：设以y±x为渐近线的双曲线方程为(0)，当>0时，a24，2a26.当<0时，a29，2a261.双曲线的标准方程为1和1.题组3求双曲线的离心率7设F1，F2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线

34、的离心率为()A. B. C4 D.解析：选D由双曲线的定义知，(|PF1|PF2|)24a2，所以4a2b23ab，即3·4，解得4(1舍去)因为双曲线的离心率e，所以e，故选D.8已知F1，F2是双曲线1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作等边三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e_解析：依题意知，F1(c，0)，F2(c，0)，不妨设M在x轴上方，则M(0，c)，所以MF1的中点为，代入双曲线方程可得1，又c2a2b2，所以1，整理得e48e240，解得e242(e242<1舍去)，所以e1.答案：1题组4直线与双曲线的

35、位置关系9已知双曲线方程为x21，过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A4 B3 C2 D1解析：选B双曲线方程为x21，故P(1，0)为双曲线右顶点，过P点且与双曲线只有一个公共点的直线共3条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)10若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是_解析：由得x2(kx2)26.则(1k2)x24kx100有两个不同的正根则得<k<1.答案：能力提升综合练1如图，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是()解析：选C直线方程可化为yaxb，曲线方程可化为1，若a>0，b>0，则曲线表示椭圆，可排除A、B、D，若a>0，b<0，C符合2中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴长相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y2解析：选A设双曲线方程为x2y2(>0)，渐近线方程为y±x，焦点到渐近线的距离，c2.2c24，2.3已知双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay±x By±xCy