平方根教学设计

1、§3.1平方根一、教学目标知识与技能：1.理解平方根、算术平方根的概念和性质，并且会用根号表示数的平方根和算术平方根；2.了解开平方与平方运算互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根；3.了解平方根的产生过程，会用平方根的相关知识解决简单的实际问题.过程与方法：在经历平方根产生的过程中，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法.情感、态度与价值观：1.通过对实际生活中问题的解决，体验数学与生活实际是紧密联系着的；2.体验数学中文字语言与符号语言之间的相互转化，感受数学语言的简洁美；3.在学习平方根的过程中，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，体验数学中运算的互逆性与严谨性.二、教

2、学重难点重点：1.平方根的概念、性质和求法；2.算术平方根的概念和性质.难点：对平方根和算数平方根概念与符号的正确理解与区分.三、教学过程（一）创设情境，引入新课情境：同学们，你们能将手中两个相同的小正方形剪一剪，拼一拼，拼成一个大的正方形吗？如果小正方形的边长是1，那么大正方形的边长是多少？【师生活动】教师引导学生思考问题的本质，就是求平方等于2的数是什么？由此引入课题“平方根”（二）探索新知，突破重点探究1：（1）一个正方形边长为5米，面积是多少？（2）一个正方形面积是100米2，则边长是多少？（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？【师生活动】教师引导学生思考，第一问实质是求52

3、=？，第二问实质是（ ？ ）2=100，所以算出边长为10米以后，教师还需引导学生思考除了10以外还有什么数的平方也是100。练习1：计算【师生活动】教师由此引入平方根和开平方的概念，并指出平方运算和开平方是互为逆运算。平方根：若x2=a（a0）,则x是a的平方根。开平方：求平方根的运算。练习2：下面各数的平方根是多少？25,9，19,0，-4问题1：25,9，19都属于哪一类数，这类数的平方根有什么特性？问题2：那-4属于哪类数？有没有一个数的平方会等于负数？【师生活动】教师引导学生思考，由此归纳出平方根的性质。平方根性质：1.正数：有两个平方根，且互为相反数；2.0的平方根是0；3.负数没

4、有平方根.【师生活动】教师由此举例强调，我们能说5是25的平方根，-5是25的平方根，但不能说25的平方根是5,25的平方根是-5，必须说完整，25的平方根是±5.问题3：回归到最开始的那个问题，我要对2进行开平方，结果会等于多少呢？【师生活动】教师由此引入平方根的符号表示。符号表示：正数的平方根表示为±a，其中“”为根号, a叫做被开方数。a是a的正平方根-a是a的负平方根注：±不能漏掉上面的一横不能太短举例：9的平方根表示为±9，即±9=±3 2的平方根表示为±2例1：求下列各数的平方根（1）9 （2）14 （3）0.3

5、6 （4） 【师生活动】教师强调对求一个数的平方根的书写格式，一定要严格按照步骤来，例如求9的平方根，要写成如下所示：问题4：对于0的平方根我们怎么表示呢？【师生活动】教师由此引入算术平方根的概念。算术平方根：正数的正平方根和0的平方根记做：a（a0,a0）举例：9的算术平方根表示为9，即9=3； 14的算术平方根表示为14，即14=12练习3：判断下列句子是否正确（1）5是25的算术平方根；（2）±4是16的算术平方根；（3）-6是（-6）2的算术平方根；（4）0.01是0.1的算术平方根。例2：先说出下列各式的意义，再求出结果（1） (2) (3) （三）课堂练习，巩固提高练习4：P71作业题第4题练习5：16的算式平方根是多少？拓展1：如果一个正数a的平方根是x+2和x-4,求正数a.拓展2：一个自然数的算式平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是多少？（四）复习小结，深化内涵教师先请学生小结学习了本节课有什么收获，然后教师根据学生回答进行概括补充，主要内容有：1.一种运算开平方；2.两个概念：平方根和算术平方根；3.三种表示：±a,a,-a（五）布置作业1.作业本：平方根2.学习方法指导丛书：3.1平方根板书设计：一、平方根1.定义：若x2=a（a0）,则x是a的平方根。2.性质1.正数：有两个平方根，且