平面向量的数量积（1）

1、平面向量的数量积（1）主备人：张勇 检查人：曹廷 行政审核人：【教学目标】1掌握数量积的运算性质，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题2揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识. 能用所学知识解决有关综合问题.【教学重点】运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学难点】向量数量积的含义、数量积的运算性质【教学过程】一、引入1向量的夹角：已知两个非零向量a与b，作=a， =b，则 叫做向量a与b的夹角，夹角的取值范围为 ；当=0°时，a与b ；当=180°时，a与b ；当=90°时，则称向量a与b垂直2两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b

2、，它们的夹角为，则a·b= 其中|b|·cos称为 ；规定：零向量与任一向量的数量积为 3两个向量的数量积的性质：设a与b是非零向量，是a与b的夹角，（1）若a与b同向，则a·b= ；若a与b反向，则a·b= 特别地，a·a= = ；或|a|= = （2）a·b=0 ； （3）向量的夹角公式：cos= （4）数量积的几何意义是数量积a·b等于 4数量积的运算律：（1）交换律： ；（2）数乘结合律： ；（3）分配律： 二、新授内容（一）基础自测：1已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2，|b|=，则向量a和向量

3、b的数量积a·b=_2已知|a|=1，|b|=6，a·(b-a)=2，则向量a与向量b的夹角是_3已知是夹角为单位向量，若，则k的值为 （二）典型例题：例1下列命题正确的是_（1）a·00； （2）0·a0； （3）0-； （4）|a·b|a|·|b|；（5）若a0，则对任一非零b有a·b0； （6）若a·b0，则a与b中至少有一个为0； （7）对任意向量a，b，都有(a·b)a(b·)； （8）若a与b是两个单位向量，则ab【变式拓展】有下列四个命题： (a·b)2a2·b

4、2； |ab|>|ab|； |ab|2(ab)2； 若ab，则a·b|a|·|b|其中真命题的序号是_例2（1）已知向量a和b的夹角为120°，| a |=1，| b |=3，求|5ab |的值；（2）平面向量a与b的夹角为60°，a=(2，0)，|b|=1，求|a+2b|的值（3）已知x=a-b，y=2a+b，且|a|=|b|=1，ab，求x与y的夹角的余弦值；（4）已知a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2）（mR），且a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围例3已知A(5，0)，B(0，5)，C(cos，sin)，(0，) （1）若，求

5、sin2； （2）若| + |=，求与的夹角三、课堂反馈 4已知向量a，b满足a=(2，1)，a·b=10，a+b=，则b=_5若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a+b|=_ 【课后作业】 姓名_1(2011·湖北高考改编)若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_2(2011·江西高考)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1·b2_.3(2011·江西高考)已知|a|b|2，(a2b)·(ab)2，则a与b的夹角为_4、已知是夹角为的两个单位向

6、量， 若，则k的值为 。5在ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为 6已知a=(x,3)，b=(2,-1)，若a与b的夹角为锐角，则x的取值范围是 7已知向量a(1,3)，b(2，6)，|c|，若(ab)·c5，则a与c的夹角为 8(2012江苏)如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_ 9.如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是_10已知向量m，n的夹角为，且|m|，|n|2，在ABC中， 2m2n，2m6n，D为BC边的中点，则|_11平面向量a,b,c满足a+b+c=0，且a与b夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，则|a|=_12已知|a|1，|b|，（1）若a与b的夹角为，求|ab|； （2）若ab与a垂直，求a与b的夹角13、在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的