平面向量的坐标表示

1、平面向量的坐标表示主备人：张勇 检查人：庄成明 行政审核人：【教学目标】1了解平面向量的基本定理及其意义，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；2通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的数学思维能力【教学重点】平面向量基本定理和平面向量线性运算的坐标表示.【教学难点】对平面向量的坐标表示的理解及其运算.【教学过程】一、引入1平面向量的基本定理：（1）若e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使得 ，其中不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 ，平面内任意两个 的向量都可以作为一组基底，两个 向量不可以

2、作为向量的基底（2）平面内的任一向量a，都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且是 的，所以平面向量的基本定理也叫做唯一分解定理2平面向量的坐标形式：在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对平面内任意一个向量a，有且只有一对实数x、y，使得a= (向量的分量表示)，记作a= (向量的坐标表示)，其中x叫做的a的 坐标，y叫做a的 坐标3平面向量的坐标运算：（1）设a=(x，y)，那么与a相等的向量的坐标为 （2）设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则ab ，a-b= ，a （3）若点A、B的坐标分别为(x，y1)、(x2，y2)，那么的坐标为 二

3、、新授内容（一）基础自测：1已知向量a=(-3,4)，b=(5,2)，则a+b= ，2a-3b= ，|a|= 2已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为_3(2011·湖南高考)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_（二）典型例题：例1.已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)(1)求23；(2)设3，2，求，及M、N点的坐标例2平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；(3)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d

4、.变式训练（1）如图，在平行四边形ABCD中，H、M分别是AD、DC的中点，点F使BFBC，求向量与 （2）向量，且A，B，C三点共线，求k的值三、课堂反馈 1(2011北京卷理)向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，），若a-2b与c共线，则k=_2在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则_. 【课后作业】 姓名_1(2011·重庆高考改编)已知向量(1，k)，(2,2)，且与 共线，那么·的值为_2(2012·盐城模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则_.3设平面向量(1,2)，(2，y)，若，则|3|等于_4.如

5、图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=_，y=_.5已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是_6(2012·福州模拟)已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且| |，其中O为原点，则实数a的值为_7(2012·无锡模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，则cos A的值等于_8若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于_9已知在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(1,3)， (其中O为原点，实数，满足1)，若N(1,0)，则|的最小值是_10在ABC中，a，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则_(用a，表示)11已知向量=(1，1)，=(1，1)，实数m，n满足m+n=，则(m-2)2+n2的最大值为_12已知P为ABC内一点，且3 4 5 0.延长AP交BC于点D，若，用、表示向量、.13已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t