2019年高考数学真题及解析(全国卷I：文科)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年高考文科数学真题及解析（全国卷I）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则=（ ）A2BCD12已知集合，则=（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ）A165 cmB175 cmC185 cmD1

2、90 cm5函数f(x)=在，的图像大致为（ ）ABCD6某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生7tan255°=（ ）A2B2+C2D2+8已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为（ ）A B C D 9如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）AA=BA=CA=DA=10双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ）A2sin40

3、76;B2cos40°CD11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=（ ）A6B5C4D312已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S4=_15函数的最小值为_16已知ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721

4、题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a1>0，求使得Snan

5、的n的取值范围19（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离20（12分）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围21.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，AB =4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值

6、？并说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值23选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）参考答案一、选择题1C 【解析】由题可得，故选C.2C 【解析】U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，3，4，5，B=2，3，6，7，CUA=1，6，7，则=6，7，故选C

7、 3B 【解析】a=log20.2log21=0，a0，又b=20.220=1，b1，00.20.30.20=1，0c1，acb，故选B4B 【解析】头顶到脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶到咽喉的长度与咽喉到肚脐的长度之比是0.618，可得咽喉到肚脐的长度小于42cm，由头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是，可得肚脐到足底的长度小于=110，即有该人的身高小于110+68=178cm，又肚脐到足底的长度大于105cm，可得头顶到肚脐的长度大于1050.61865cm，即该人的身高大于65+105=170cm，故选B5D 【解析】f(x)=f(x)，函数f(

8、x)=是奇函数，又f()=，f()=，故选D.6C 【解析】从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，系统抽样的组距为=10，46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，可以抽到616故选C7D 【解析】tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=故选D8B 【解析】b，b=abb2=b2=0，即夹角为，故选B.9A 【解析】模拟程序的运行，可得，第一步：A=，k=1；满足条件k

9、2，执行循环体，第二步，A=，k=2；满足条件k2，执行循环体，第三步，A=，k=3；此时，不满足条件k2，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=故选A10D 【解析】双曲线C：的渐近线方程为y=x，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得=tan130°=tan50°，则=tan50°=，=1=，e2=，e2=，则e=故选D11A 【解析】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAbsinB=4csinC，cosA=，a2b2=4c2，a2=b2+4c2，由余弦定理得，cosA=，解得=6故选A12B 【解析

10、】|AF2|=2|BF2|，|AB|=3|BF2|，又|AB|=|BF1|，|BF1|=3|BF2|，又由椭圆定义得|BF1|+|BF2|=2a，|BF2|=，|AF2|=a，|BF1|=a，|AF1|+|AF2|=2a，|AF1|=a，|AF1|=|AF2|，A在y轴上在RtAF2O和BF1F2中，cosAF2O=，cosBF2F1=，根据cosAF2O+cosBF2F1=0，可得+=0，解得a2=3，a=，b2=a2c2=31=2椭圆C的方程为=1故选B二、填空题13y=3x 【解析】y=3(x2+x)ex，求导得y'=3(x2+3x+1)ex，当x=0时，y'=3，y=3

11、(x2+x)ex在点（0，0）处的切线斜率=3，切线方程为y=3x 14 【解析】 等比数列an的前n项和，a1=1，S3=，q1，=，整理可得，q2+q+=0，可得，q=，则S4=S3+a4= 154 【解析】=cos2x3cosx=2cos2x3cosx+1=，又1cosx1，cosx=1时，函数有最小值416 【解析】ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，过点P作PEAC，交AC于E，作PFBC，交BC于F，过P作PP'平面ABC，交平面ABC于P'，连接P'D，P'C，则PE=PF=，CE=CF=

12、P'E=P'F=1，PP'=P到平面ABC的距离为三、解答题17解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18解：（1）设的公差为d由得由a3=4得于是因此的通项公式为（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得1n10所以n的取值范围是19解：（1）连接.M，E分别为的中点，且.又N为的中点，.由题设知，可得，故，四边形MNDE为平行四边形，.又平面，MN平面.

13、（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，DE平面，故DECH.从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，故.从而点C到平面的距离为.20解：（1）设，则.当时，；当时，在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，在单调递增，在单调递减.又，当时，.又当时，ax0，故.因此，a的取值范围是.21解：（1）过点，圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，M在直线上，故可设.与直线x+2=0相切，的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半