广东省汕头金山中学2016-2017学年高一上学期12月月考考试数学试卷

1、2016-2017学年度第一学期金山中学高一月考 高一数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、 已知全集，那么等于（ ）A B C D 2、下列函数在其定义域内，既是奇函数又是单调递增函数的是 （ ） A、 B、 C、 D、3已知则的值为（ ）A. B. C. D.4函数的零点所在的一个区间是 ( )A B C D5已知，则的值是（ ）A B C D6设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A B C D7、函数为减函数的区间是( )A B C D. 8已知函数的部分图象如下图，则（ ）A BC. D9、函数的图象的大致形状是 （ ）10将函数的图像上各点的横坐

2、标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 （ ）A (,0) B (,0) C (,0) D (,0)11已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( )A B C D12已知函数，若成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13函数的最小正周期是_.14.已知一扇形的弧长为，圆心角为，则圆心角所对的弦长为_15已知函数为常数），且，则_16已知函数，若对任意，总存在，使成立，则的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题， 70分）17.（本小题满分14分）已知，（1） 求；（2）求的值18

3、（本小题满分14分）已知函数为奇函数（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式19（本小题满分14分）已知的最小正周期为，且.(1)求和的值；(2)通过列表，并在给定坐标系中作出函数在上的图象；(3)求函数在上的值域20. （本小题满分14分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资金额的关系是（的部分图像如图1），；投资股票等风险型产品B的收益与投资金额的关系是；（的部分图像如图2）（收益与投资金额单位：万元）。（1）根据图1、图2分别求出、的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及

4、股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 21、（本小题满分14分）已知(1)若，求方程的解.(2)若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明。金山中学高一数学月考（答案）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCCBCCCDADA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、 14、 2 15、-5 16、 三、解答题（本大题共5小题， 70分）17、解：（1）， .2分又， .4分 .7分（2）原式.10分12分14分18、解：1）、.3分2)、， .5分.7分.8

5、分（3）在上单调递减，.9分.10分.11分（1）当时，不等式的解集是（2）当时，不等式的解集是（3）当时，不等式的解集是.14分19、(1)周期T，2，.2分,.4分(2)，列表如下：2x0f(x)1010图象如图： .10分(3).12分函数在上的值域.14分20. 解：（1）由题意， 又由图知f（1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 .2分 .4分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y万元， .6分 则 .8分 设，则， .10分 .12分 当也即时，y取最大值 .13分 答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元. .14分21.（1）当时，当时，即或时，方程化为，解得，因为，舍去，所以。.2分 当时，即时，方程化为，解得。.4分 由得当时，方程的解为或。.5分 （2）解：不妨设，因为 .6分 所以在是单调函数，故