张佐香同直线和圆的位置关系

1、2422直线和圆的位置关系1教学设计蛟河市第十中学 张佐香教学目标：知识技能    1、让学生理解掌握直线和圆的位置关系；2、让学生掌握判断直线和圆的位置关系的方法。数学思考    1、学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生比较、概括的逻辑思维能力。2、学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。解决问题    学生在探索直线和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。情感态度

2、60;  学生通过操作、实验、发现等数学活动，从探索直线和圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感。同时培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想;从而培养学生的探究能力和协作学习的能力，提高学习数学的兴趣。教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用 教学过程：（一）、情景导入生成问题 活动1: 看一看 展示课件，观察并回答问题（1）同学们看过日出吗？又欣赏过大海日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海面线，升得越来越高，非常的美丽。如果我们把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由

3、此你能得出直线和圆的位置关系吗？（板书课题） （2）用钢锯锯一段圆柱形的木头，从横截面看，钢锯与圆形的木头会有几种位置关系？如果把木头的横截面看作一个圆，把钢锯看作一条直线，在钢锯移动的过程中，直线和圆的公共点的个数发生了怎样的变化？（3）想一想：如果把太阳看作一个圆，海平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？设计意图：学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来通过问题的提出，联想现实生活中的例

4、子，引起学生对直线和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索直线和圆的位置关系的兴趣。（二）、自学互研生成能力活动1 再现情景做一做：请同学们利用手中的工具再现海上日出及锯木头的整个情景。在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？活动2画一画 画出一条直线和一个圆，1.在纸上画一条直线，把准备好的硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币, 你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 2.在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺, 你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？3. 学生讨论：直线和圆能

5、不能有两个以上的公共点，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。4.最后在练习本上画出直线和圆的几种不同的位置关系。然后请同学到黑板上把自己所画的展示出来，师生共同得出直线和圆的三种位置关系。(板书：相交，相切，相离)设计意图：让学生亲自动手实验，用运动的观点观察直线和圆的位置关系的变化及直线和圆公共点个数的变化情况。活动3 出示课件的问题，学生完成 练习一：生活中还有哪些例子,都给我们直线与圆的位置关系的印象.你能举出12个实例吗? (展示课件) 生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相

6、交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离练习二：练一练如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？活动4 测一测 议一议 d表示圆心O到直线L的距离，r表示O的半径。1.测一测：请你根据直线和圆的位置关系，猜测出圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，通过测量的d与r大小，验证你的猜想。小组合作探究，组内推一名代表展示（利用展台）2.直观演示：直线和圆动态的变化过程，d和r的变化导致直线和圆的的位置也发生变化，使学

7、生更好的理解直线和圆的三种位置关系。得出结论：直线与圆的位置关系的性质和判定直线L与O相交 d<r直线L与O相切 d=r直线L与O相离 d>r设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。又用几何画板演示直线和圆动态的变化过程，使学生更好的理解直线和圆的三种位置关系。得出直线与圆的位置关系的性质和判定。通过上述活动，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论。5 课堂小结归纳总结1：图形公共点的个数直线与圆的位置关系直线名称公共点的名称圆心到直线的

8、距离d与半径r的关系归纳总结2：判定直线 与圆的位置关系的方法有_种（1）根据定义，由_直线 与圆的公共点 的个数来判断；（2）根据数量，由_圆心到直线的距离d与半径r_的关系来判断。（三）交流展示应用新知，活动1：说一说圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2） 6.5cm ；（3） 8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？活动2：挑战擂台 你说我答活动3：例题学习例1（中考链接）如图所示，点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？； 例2如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并

9、以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小若d200，则无影响，若d200，则有影响解：(1)过A作ACBF于C 在RtABC中，CBA30°，BA300，ACABsin30°300×150(千米)AC200，A城受到这次台风的影响(2)设BF上D、E

10、两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响AC150，ADAE200，DCDE2DC100t10(小时)答：A城受影响的时间为10小时设计意图：例题的安排是为了利用已讨论出来的直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径之间的数量关系的结论来解决问题，培养学生正确运用所学知识的能力。（四）、反思归纳 收获提升回顾自己的学习过程，你还有哪些经验或感悟和同学们一起分享一下吧？布置作业：教科书习题24.2第1、2题设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳、反思。学生通过作业，回顾、梳理知识，反思巩固提高。（五）当堂检测达成目标1、已知O的半径为3cm，O到直线m的距离为5cm，则O与直线m的位置关系是_。直线a与O的公共点个数是_。2、已知的半径为，点到直线的距离为厘米、若与相切，则_厘米.3、直线上的一点到圆心O的距离