对策问题之必胜策略参考模板

1、对策问题之必胜策略知识点总结： 一 取余制胜（取棋子，报数游戏） 1每次取 1n 个棋子，总数，取最后一个赢 策略：总数÷（1+n） 有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可 无余则后，总与对手凑成 1+n 即可 2. 每次取 1n 个棋子，总数，取最后一个输 策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想 赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。 问题转化为：每次取 1n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。 （总数-1）÷（1+n） ，之后同 1 中做法。 二抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想

2、。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定 制胜点。 三对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。 2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。 1. 桌子上放着 100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 15 根。规定 谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取， 那么谁将获胜？ 分析：100÷（1+5）=164 有余数，先拿必胜，甲必胜。 （1）甲先拿 4 个； （2）乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个 2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是 17 的自然数。同时把所报 数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜。请问必 胜的策略是什么？ 分析：

3、80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。 甲拿 a 个，乙就拿 8-a 个必胜 3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮 流向右移动棋子，每次移动 17 格。规定将棋子移到最后一格者 谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？ 分析： （1000-1）÷（1+7）=1247 有余，先走必胜。 （1）甲先走 7 格 （2）乙走 a 格，甲就拿 8-a 个必胜 4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张。谁取最后一张谁输。必 胜的策略是什么？ 分析：先拿 4 张，留给别人 1 张就行。 5. 现有 1000 根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人

4、每次最少拿 1 根，最 多拿 7 根，谁取最后一根谁输。试问：先拿获胜，还是后那获胜? 怎么拿法？ 分析： （1000-1）÷（1+7）=1247 有余数，先拿必胜。 （1）甲先拿 7 个； （2）乙拿 a 个，甲就拿 8-a 个 6. 有两堆火柴， 每堆都有 36 根。 两人轮流从两对里的其中一堆里拿， 拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜 的策略是什么？ 分析：后拿者必胜 先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根7. 有两堆火柴，其中一堆都有 25 根，另一堆有 38 根火柴。两人轮 流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分 谁获胜

5、。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？ 分析：先拿者必胜 甲先从 38 根的一堆中拿出 13 根，留给对方相同的两堆火柴。接 着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。 8. 桌上有 30 根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取 13 根，且取最后一根者为 赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？ 答： （30÷4=7.2,先取 2 根，与对手凑 4 即可）9. 甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报 14 个数，谁报到第 888 个数谁胜。谁 将获胜？怎样获胜？ 答： （甲胜。甲先报 3 个数，以后每次与乙合报 5 个数即可获胜。 ）10. 1111 个空格排成一行，最左端空格中放有

6、一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次 移动 17 格。 规定将棋子移到最后一格者输。 甲为了获胜， 第一步必须向右移多少格？ 答： （1111-1）÷（17）1386，所以甲第一步必须移 5 格，还剩下 1105 格，1105 是 8 的倍数加 1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是 8，甲就必胜。 因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是 8 的倍数加 1。 11. （1）有两对火柴，每堆都有 97 根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。 谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？ （2）分别装有 63,108 个球的两个箱子，两人轮流从任

7、一箱中取球，取得球数不限。规 定取得最后球者胜，谁有必胜的策略？怎么获胜？ 答： （1）后拿必胜。策略是先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根。 （2）先拿必胜。策略是后拿的人从 108 个球中拿走 45 个球，留给对方相同的两堆球。 接下来策略同上。2 / 312. 黑板上写着一排相连的自然数 1，2，3，51。甲、乙两人轮流划掉连续的 3 个数。 规定在谁划过之后另一人再也划不成了， 谁就算取胜。 问： 甲有必胜的策略吗？ 答：甲先划，把中间 25，26，27 这三个数划去，就将 1 到 51 这 51 个数分成了两组，每 组有 24 个数。这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上 就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。 13. 在纸上写有一行或若干行 “” 号， 甲乙两人轮流将其中一个或相邻的两个 “” 号改成“+”号，谁能修改到最后一个“”号，谁就获胜。如果开始时： （1）有 11 个“”号 （2）有