整式的加减第二课时

1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项另外，所有的常数项都是同类项2x3y与与6xy3虽都含有字母虽都含有字母x、y，但是，但是x、y的指数不同，的指数不同，所以它们不是同类项所以它们不是同类项.所含字母相同，所含字所含字母相同，所含字母的指数也相同母的指数也相同,所以它们所以它们是同类项是同类项.下列各组单项式是不是同类项？下列各组单项式是不是同类项？33323323(1)26(2)3(3)44(4)64(5)56与与与与与x yxyx yy xaabmm 所含字母不一样，所以所含字母不一样，所以它们不是同类项它们不是同类项.常数项也是同类项常数项也是同类项. 6m3与与

2、4m3 这两项中都这两项中都有字母有字母m，且，且m的次数也相同，的次数也相同，所以它们是同类项所以它们是同类项.合并同类项方法合并同类项方法: 系数相加系数相加; 字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变5x24x23x与与2y不是同类不是同类项，不能合并。项，不能合并。=2mn下列计算对不对？若不对，请改正。下列计算对不对？若不对，请改正。(1)、(2)、 (3)、(4)、3mn mn = 3mn422532xxxxyyx52343722 xx （1）k取何值时，取何值时，3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是同是同类项？类项？解：解：当当k=2时，时， 3x3xk ky y与与-

3、x-x2 2y y是同类项是同类项练一练练一练同类项具备的条件：同类项具备的条件：1所含字母相同；所含字母相同；2相同字母的指数分别相同相同字母的指数分别相同（2）m、n为何值时，为何值时，3x2my4与与-xy n3是同类项？是同类项？ 把多项式把多项式x2 x42 5x 按按x升幂排升幂排列，然后再按列，然后再按x降幂排列：降幂排列： 按按x降幂排列：降幂排列：x4x25x2按按x升幂排列：升幂排列：2 5xx2 x41快速合并快速合并（1）5(ab) 12(ab) 3(ab)（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2练一练练一练(ab)(ab) (ab)22下列各对不是同类项

4、的是（下列各对不是同类项的是（ ）3x2y与与2x2y B 2xy2与与 3x2y 5x2y与与3yx2 D 3mn2与与2mn23合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0C6x24x22 D3x22x35x5BB45x2y 和和42ym1 xn是同类项，则是同类项，则 m_, n_5 xmy与与45ynx3是同类项，则是同类项，则m_， n_1131 例例1：合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项232332323232115242433 34542( );( );( );( );( ).( ).x yx yxyx yxyx yababab222

5、3432542xxxxx, ( (1 1) )求求多多项项式式的的值值 其其中中x x= =2 2. . 例例2：222343254232242322252422212838101625解解法法1 1. .:xxxxx 222223432542324453239123229215解解法法2 2( () )( () )( () ). .当当时时原原式式. .:xxxxxxxxxx,= 比较解法比较解法1与解法与解法2，哪种方法更简单？，哪种方法更简单？先化简，再求值先化简，再求值.（2）已知）已知求出当求出当 时代数式的值。时代数式的值。222385108xxxx100 x（3）求多项式）求多项

6、式求出当求出当 时代数式的值。时代数式的值。2222224223723yxxyyxxyyx41, 2yx （4 4）已知已知AB2x24x3,AC=3x4x29，当，当x2时时,求求BC的值的值解：由题意得：解：由题意得：B 2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以所以BC （2x24x3A） A（3x4x29） 2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A) 12 2x27x12当当x2时，时，BC22272126.例例3、 某商店原有某商店原有7袋面粉，每袋面粉为袋面粉，每袋面粉为m千克千克. 上午卖出上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面袋，下午又购进同样包装的面 粉

7、粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克？袋进货后这个商店有面粉多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共面粉进货后这个商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克）（千克）答：进货后这个商店有面粉答：进货后这个商店有面粉8m（千克）（千克）.二、去括号 (1)已知一长方形的长为已知一长方形的长为a、宽为（、宽为（a3）.则长方形周长为则长方形周长为_. (2)三角形的第一条边是三角形的第一条边是a厘米厘米 ，第二条，第二条边比第一条边长边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边厘米，第三条边比第二条边短短3厘米，则三角形的周长为厘

8、米，则三角形的周长为_.2a2（a3）a + (a +8) +(a+8) 3 类比数的运算，化简类比数的运算，化简2a2（a3）和）和a + (a +8) +(a+8) 3 .1212 ()631112 ()43= 28= 34a(b+c)=ab+ac 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号号去掉，括号里各项都变号 2a2（a3）2a2a234a6. 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括

9、号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号； a + (a +8) +(a+8) 3aa +8(a +8-3)2a8a53a13.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看符号：去括号，看符号：是是“”号，不变号；号，不变号；是是“”号，全变号，全变号号 下面的去括号有没有错误下面的去括号有没有错误? ?若有错，请改正若有错，请改正. .223232aabcaabc( ( 1 1 ) ) 223232aabcaabc 22323( ( ) )xyxyxyxy 2323xyxy

10、xyxy 利用去括号法则化简利用去括号法则化简（1）2x (6x1)（2） 5y (43y)解解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x 1. 练一练练一练解解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.（3）8a2b（3a2b）解解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）（1） 2x (3x4y3) (2y2）（2） (3ab) (5a4b+1) (3ab3)例例4：化简下列各式：化简下列各式：解解：（：（1） 2x（3x4y3

11、）（2y2） 2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34) x2y1.先去括号，再先去括号，再合并同类项合并同类项.（2） (3ab) （5a4b1） （3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.去括号后的多项式可去括号后的多项式可看成是几个单项式的看成是几个单项式的和（省略了加号）和（省略了加号）.1化简下列各式化简下列各式.（1）8a (4a3)；（2） (5yb) (-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4） (3x+2y) 4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a38y5b8x927x14y410y4练一练练一练22

12、2112(5)(43)(2)2233 xxxxxx222211(6)(23)2(53)23 aba baba baa2117763xx221077333aba ba 2已知两个多项式已知两个多项式A，B.其中其中B4x23x4, AB7x26x8.求求AB. 解：因为解：因为AB（AB）2B，所以所以AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8) 8x26x87x26x8 x2. 2222222222222311224431224431224412解解 :()():()(). .a bababa ba bababa ba ba bababab例例5：计算：计算 22223112244(

13、)();()();a bababa b3232 62324( )()();( )()();mmnmn323323332326232466612361263666121236解解 : ()(): ()(). .mmnmnmmnmnmmmnnmm 23232132333()()()()m nmm nm 232323233322322132333212333213233431解解 :()():()(). .m nmm nmm nmm nmmmm nm nmm n 整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 例例6： 小明家的收入分农业收入和其小明家的收入分农业

14、收入和其他收他收 入两部分，今年其他收入是农业收入两部分，今年其他收入是农业收入的入的2倍，预计明年农业收入将减少倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加，而其他收入将增加35%，那么预计小明，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？家明年的总收入是增加，还是减少？ 解：设小明家今年农业收入为解：设小明家今年农业收入为a元元.则今年的全年收入为：则今年的全年收入为：a2a3a（元）（元）.明年的农业收入为：（明年的农业收入为：（115%）a （元）（元）;明年的其他收入为明年的其他收入为：2（1 35%）a(元元)；所以明年的全年收入为：所以明年的全年收入为： （115%）a 2

15、（1 35%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）（元）.因为因为3a 3.55a所以小明家明年的收入将增加所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加答：小明家明年的收入将增加. 例例7：如图，甲乙两个零件的横截：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？差是多少？甲甲乙乙解解：甲零件的横截面积为：甲零件的横截面积为：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的横截面积为：乙零件的横截面积为： r21.4ab r21.4ab.因为因为r21.3ab0,b-a0,所所以以=b-a.=b-a. 又又因因为为a-b0,a-b

16、0,所所以以a-b=-(a-b).a-b=-(a-b). 因因此此 原原式式=b-a-(a-b)=b-a-(a-b)= 2b-2a.2b-2a.ba1下列各对是同类项的是（下列各对是同类项的是（ ） A 3x2y与与2x2y B2x2y2与与 3x2y C 5x2y与与3yx2 D 3mn2与与2mn2合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（ ） A4ab=5ab B6xy26y2x0C6x24x2=2x2 D3x22x35x5CA222222222154753628383383442448365( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) (

17、 () )( () )( ( ) )( () ). .xyzyxz ; x yxyyx yyxy ;xxxx;xxxx3合并下列各项式中的同类项合并下列各项式中的同类项.（1 1）8x8x9y9y13z;13z;（2 2）7x7x2 2y y2y2y2 211xy ;11xy ;（3 3）19x19xx x16;16;（4 4）2x2x8x8x6.6. 4一个多项式加上一个多项式加上2x2x353x4得得3x45x33,求这个多项式求这个多项式解：由题意得：解：由题意得： (3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22.答：这个多项式是答：这个多项式是x44x32x22. 5已知已知AB2x24x3,AC=3x4x29，当，当x2时时,求求BC的值的值解：由题意得：解：由题意得：