新人教版172勾股定理的逆定理第一课时

1、1. 直角三角形有哪些性质直角三角形有哪些性质?（1）有一个角是直角；）有一个角是直角；（2）两个锐角互余；）两个锐角互余；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含）在含30角的直角三角形中，角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半的角所对的直角边是斜边的一半2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？一个三角形，满足什么条件是直角三角形？有有一个内角是一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形。那么这个三角形就为直角三角形。如果一个三角形中，有两个角的和是如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这，那么这个三角形是直角三角形。个三角形是

2、直角三角形。我们是否可以不用角我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系而用三角形的三边关系来判断是否为直角三角形呢来判断是否为直角三角形呢?古埃及底比斯壁画（约公元前古埃及底比斯壁画（约公元前1415年）年） 很多几何知识源自古埃及人的劳作。很多几何知识源自古埃及人的劳作。相传公元前相传公元前14001400年年前，古埃及人在建前，古埃及人在建造礼堂时，需要一造礼堂时，需要一个直角，可是当时个直角，可是当时是没有直角工具的。是没有直角工具的。怎么办呢？聪明的怎么办呢？聪明的长老们集结起来想长老们集结起来想出了一个办法出了一个办法聪明的古埃及劳动人民聪明的古埃及劳动人民 用用13个等距的结个等距

3、的结,把把一根绳子分成等长的一根绳子分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，用木个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。聪明的古埃及劳动人民聪明的古埃及劳动人民（古埃及人制作直角）（古埃及人制作直角）435按照这种按照这种做法真能做法真能得到一个得到一个直角三角直角三角形吗？形吗？ 与同桌合作制作长度为下列与同桌合作制作长度为下列数据（单位：厘米）在细纸条：数据（单位：厘米）在细纸条：2.5，6，6.5； 6，8，10。（1）这两组数都满足）这两组数都满足222cba 吗？吗？（2）动手拼一拼）动手

4、拼一拼,它们是直角三角形吗？它们是直角三角形吗？动手拼一拼动手拼一拼由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角

5、形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题互逆命题互逆命题: : 两个命题中两个命题中, , 如果第一个命题的题设是如果第一个命题的题设是第二个命题的结论第二个命题的结论, , 而第一个命题的结论而第一个命题的结论又是第二个命题的题设又是第二个命题的题设, ,那么这两个命题叫那么这两个命题叫做做互逆命题互逆命题. . 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题, , 那么另一那么另一个叫做它的个叫做它的逆命题逆命题. . (1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个

6、实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不

7、成立不成立感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .明确下面问题明确下面问题v（1）任何一个命题都有逆命题；）任何一个命题都有逆命题；v（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；命题不正确，逆命题可能正确；v（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系设与结论相互转换的关系 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2

8、 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题ACBABCab证明：abc勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2

9、 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理定理与逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行. 如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那那么它是一个

10、么它是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其其中一个定理称另一个定理的中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理. 分析：分析：根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不判断一个三角形是不是直角三角形是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方最大边长的平方. 例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64 =289

11、172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17为边长的为边长的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 (2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14为边长的为边长的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.港口港口例例2 2、某港口位于东西方向的海某港口位于东西方向的海岸线上岸线上. “. “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿号轮船同时离开港口，各自

12、沿一固定方向航行，一固定方向航行，“远航远航”号号每小时航行每小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里。它们离海里。它们离开港口一个半小时后相距开港口一个半小时后相距3030海海里。如果知道里。如果知道“远航远航”号沿东号沿东北方向航行，能知道北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？东东北北P161.5=24121.5=1830RQS45解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东

13、北方向航行可号沿东北方向航行可知知,QPS=450.所以所以RPS=450,港口港口ENP161.5=24121.5=1830QRS4545即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行. 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3跟踪练习跟踪练习 例例 2.在在ABC中，中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积求此三角形的面积。22222217815bca解为直角三角形为直角三角形,且且B=90 ABC的面积为的面积为.608152121ca81517ABC例题解析例题解析1、 已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD中，中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13求四边形求四边形ABCD的面积的面积ABCD2、若、若a、b、c是是ABC的三边长，且满足的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断这个三角形的形状。，试判断这个三角形的形状。13ABCDABCD34512一个零件的形状如左图所示，按规定这个零