2020年1月房山期末数学

1、精选优质文档-倾情为你奉上房山区2020届高三第一学期期末数 学本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D）（2）已知复数，则的虚部为（A）（B）（C）（D）（3）等差数列中，若，为的前项和，则（A）（B）（C）（D）（4）从年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成等级性考

2、试成绩位次由高到低分为、，各等级人数所占比例依次为：等级，等级，等级，等级，等级现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（A）（B）（C）（D）（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（6）若点在角的终边上，则（7）已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）如图，在正方体中，为棱的中点

3、，动点在平面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹为（A）两个点（B）线段（C）圆的一部分（D）抛物线的一部分（10）已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2表1 田径综合赛项目及积分规则项目积分规则米跑以秒得分为标准，每少秒加分，每多秒扣分跳高以米得分为标准，每多米加分，每少米扣分掷实心球以米得分为标准，每多米加分，每少米扣分表2 某队模拟成绩明细姓名100米跑（秒）跳高（米）掷实心球（米）甲乙丙丁根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是：（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题

4、共6小题，每小题5分，共30分。（11）已知点，以线段为直径的圆的方程为_（12）若函数是偶函数，则_（13）已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式 _（14）已知，若的最小正周期为_，若对任意的实数都成立，则_.（15）已知函数当时，函数的值域是_；若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_（16）已知矩形中，当每个取遍时，的最小值是_，最大值是_三、解答题共6题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题13分）如图，在平面四边形中，.（）求的值；（）求，的值.（18）（本小题13分）某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，

5、充分利用自身资源，大力发展养茶业该县农科所为了对比A，B两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了A，B两种茶叶各亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：A：，； B：，；（）从A，B两种茶叶亩产数据中各任取1个，求这两个数据都不低于的概率；（）从B品种茶叶的亩产数据中任取个，记这两个数据中不低于的个数为，求的分布列及数学期望；（）根据以上数据，你认为选择该县应种植茶叶A还是茶叶B？说明理由（19）（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱，的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由（20）（

6、本小题14分）已知椭圆：的右焦点为，且经过点（）求椭圆的方程以及离心率；（）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点在轴是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由（21）（本小题13分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：.（22）（本小题13分）设为给定的不小于的正整数，考察个不同的正整数，构成的集合，若集合的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”（）分别判断集合，集合是否是“差异集合”；（只需写出结论）（）设集合是“差异集合”，记，求证：数列的前项和；（）设集合是“差异集合”，求的最大值2020北京房山高三（上）期末数学参考答案一、选择

7、题（每小题5分，共40分）题号12345678910答案CBCDADACBB二、填空题（每小题5分，共30分，有两空的第一空3分，第二空2分）（11）（12）（13）或（答案不唯一）（14）；（15）；（16）； 三、解答题（共6小题，共80分）（17）（本小题13分）解：（），在中，（）在中，由正弦定理得，即解得，在中，根据余弦定理，解得（18）（本小题13分）解：（）从A种茶叶亩产数据中任取一个，不低于55的有11个，从B种茶叶亩产数据中任取一个，不低于55的有4个，设“所取两个数据都不低于55”为事件，则（）的所有可能取值为，的分布列为012期望（）如果选择A，可以从A的亩产数据的中位数

8、或平均值比B高等方面叙述理由如果选择B，可以从B的亩产数据比A的方差小，比较稳定等方面叙述理由（19）（本小题14分）解：（）因为平面，平面，平面所以，又因为为等边三角形，为的中点，所以所以平面（）取的中点，连结，则易知，因为为等边三角形，所以以为原点，以所在直线分别为轴如图建系，设平面的法向量，则：，即，令，得平面的一个法向量易知平面的一个法向量为所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使得平面，且设，则，则要使得平面，则，得，所以线段上存在点，使得平面，（20）（本小题14分）（）由已知得，椭圆的方程为离心率为（）在轴存在定点，为使证明：设直线方程为代入得，化简得由，得，设，则，则设，则，则所以在轴存在定点使解法二：由椭圆的对称性不妨设与得得切线方程为，令得，所以，所以在轴存在定点使（21）（本小题13分）（）由，得则切线方程为.（）证法1：，令，故在上单调递增. 又，又在上连续，使得，即，.（*）随的变化情况如下：极小值. 由（*）式得，代入上式得. 令，故在上单调递减.，又，.即. 证法2：，令，令得. 随x的变化情况如下：极小值，即，当且仅当时取到等号.，令得. 随x的变化情况如下：极小值，即，当且仅当时取到等号.即. （