椭圆及其标准方程教学设计

1、【课题】椭圆及其标准方程【教学目标】1知识与技能目标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆；2过程与方法目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；逐步培养学生在探索新知过程中进行推理的能力和数学知识的运用能力；3情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心；从而形成学习数学知识的积极态度。【教学重点】椭圆定义的引入，椭圆标准方程的推导。【教学难点】椭圆标准方程的推导。【

2、教学方法】直观演示法与引导发现相结合。【教学手段】实物投影仪和多媒体。 教 学 内 容教师活动学生活动设计意图创设情境1、 放“神舟”六号发射的精彩影像。2、“神舟”六号飞船的成功发射，让全球华人为之振奋。特别是飞船着落的准确度更是让世界惊叹！我们知道：“神舟”六号飞船升空后有一个变轨的过程，你能分别说出变轨前后飞行轨道的几何形状吗？ （椭圆变为圆）引出课题： 椭圆提出问题，学生思考后提问板书课题认真观看录像思考问题，回答问题激发学生的爱国情绪，调动好奇心激发学生学习兴趣生活中的椭圆列举出生活中与椭圆有关的一些实例：1、 油罐车车厢的截面；2、中国水利水电科学研究院研究表明：拱桥的桥拱采用基于

3、椭圆的优化设计是优于传统的抛物线型的。找学生回答，并作出补充思考问题，回答问题生活中有椭圆而且有重要作用，因此有必要必须要研究椭圆画图1、取一条细绳，一张纸板；2、在纸板上的取两点标上F1、F23、把细绳的两端分别固定在F1、 F2两点4、用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动画出图形。问题1：当线长大于|F1F2|时，笔尖的轨迹是 . 问题2：当线长小于|F1F2|时，笔尖的轨迹是 .指导学生小组配合画图，并找出一些有代表性的学生作品用投影仪展示同桌两位学生配合画图，并思考问题，回答问题。培养学生的动手能力以及团结精神。通过自己实践，为得出等量关系作铺垫。教 学 内 容教师活动学生活动设计意图动

4、画演示P|PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|提出问题：笔尖可以看作一个点，则椭圆可以看作满足什么条件的点的轨迹呢？认真观察，思考问题，回答问题。通过演示思考进一步认识椭圆，从而引出定义。椭圆的定义平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，定点F1、F2 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，【说明】我们通常把椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a ，焦距记为2c,即:|F1F2|2c.【注意】： a>c>o M为椭圆上的点总结学生的回答得出椭圆的定义。强调：a>c>o学会用定义认真观察认真思考认真笔记培养学生重

5、视定义、注意定义、理解定义、应用定义的意识。椭圆方程的推导 复习回顾：求曲线方程的一般方法；求曲线方程的一般步骤。yoF2Mx 对于如图的椭圆如何建系比较方便？建系：以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。设点：设M（x,y）是椭圆上任意一点，F1F22c,，则F1(-c,0),F2(c,0)； 列式：由 得: 代坐标：化简：移项平方后得：指导学生按照求曲线方程的一般步骤去探求椭圆的方程，指出：对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简。思考并回答学生动手列关系式推到方程。探讨怎样化简为推导椭圆的方程作铺垫通过学生自己动手推导方程是学生构建

6、知识的一个过程教 学 内 容教师活动学生活动设计意图椭圆方程的推导提问： 能否美化结论的形象？a>c>0 令： 则： 由直线方程的截距式是否可以得到启发？ 椭圆的方程为： 组织学生思考讨论积极思考展开讨论对学生进行数学美的教育。小结yoF1F2Mx 焦点在x轴上：F1(c,0)，F2(c,0) 方程： a,b,c的关系: a>b>0 a>c>0组织学生思考讨论，完成小结。回答问题及时小结，巩固知识。椭圆方程的推导yoF1F2Mx对于如图所示的椭圆 如何建系比较简单？ 以直线F1F2为y轴，线段 F1F2的垂直平分线为x轴，建立如图坐标系。 椭圆的方程为： 提

7、出问题，让学生思考讨论并大胆猜想。积极思考展开讨论培养学生分类讨论的数学思想，养成全面思考问题的习惯。小结yoF1F2Mx 焦点在y轴上：F1(0，c)，F2(0，c) 方程： a,b,c的关系: a>b>0 a>c>0通过与焦点在x轴上的椭圆的方程比较可知：焦点在哪个坐标轴上，那个字母的分母就大。而且是充要的。积极思考展开讨论及时小结，巩固知识。教 学 内 容教师活动学生活动设计意图练习1、若动点P到两定点F1(4,0)， F2(4,0)的距离之和为8，则动点 P的轨迹为（ ）A. 椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定2、已知椭圆的方程为： ，则a=

8、_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_ ，焦距等于_。如果曲线上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于_。提出问题，让学生思考，并回答根据情况及时订正 学生独立思考，并口答。应用知识，分析问题，解决问题。思考与讨论1、 若椭圆满足: a5 , c3 , 求它的标准方程。 焦点在x轴上时： 焦点在y轴上时： 焦点在x轴上时： m-4=1 m=5 焦点在y轴上时： 4-m=1 m=3。鼓励学生自己解决，强调解题过程要严格规范，并将学生的解题过程展示。学生独立思考，并写出严格规范的解题过程。培养学生应用知识，分析问题，解决问题的能力，并养成严谨的学习习惯。小结1、填表：图 形定 义焦 点方 程a,b,c的关系2、方程满足什么条件时表示一个椭圆？ 如何判断它的