不等式证明分析法（课堂PPT）

1、1不等式证明不等式证明分析法分析法2 教学目标教学目标1掌握分析法证明不等式；掌握分析法证明不等式；2理解分析法实质理解分析法实质执果索因；执果索因；3提高证明不等式证法灵活性提高证明不等式证法灵活性. 教学重点教学重点分析法分析法 教学难点教学难点分析法实质的理解分析法实质的理解3导入新课导入新课问题问题1我们已经学习了哪几种不等式的证我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？明方法？什么是比较法？什么是综合法？问题问题 2能否用比较法或综合法证明不等式能否用比较法或综合法证明不等式： 4从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式

2、成立的充分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法就是等式成立，这种证明方法就是分析法分析法有时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成有时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程中的过程中的每一步都是可以逆推每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所的，那么就可以断定所给的不等式成立这也是用分析法，注意应强调给的不等式成立这也是用分析法，注意应强调“以以上每一步都可逆上每一步都可逆”，并说出可逆的根据，并说出可逆的根据分析法的思路是分

3、析法的思路是“执果导因执果导因”：从求证的不等式出：从求证的不等式出发，探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式发，探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式它与综合法是对立统一的两种方法它与综合法是对立统一的两种方法 关于分析法关于分析法5用分析法证明不等式的逻辑关系是：用分析法证明不等式的逻辑关系是：BB1B2BnA（已知（已知B）逐步推演不等式成立的必要条件（结论）逐步推演不等式成立的必要条件（结论A）分析法的本质是从结论分析出使结论成立的分析法的本质是从结论分析出使结论成立的“充分充分”条件条件,要正确使用连接有关（分析推理）步骤的关键要正确使用连接有关（分析推理）步骤的关键词如词如

4、“为了证明为了证明”“”“只需证明只需证明”“”“即即”以及以及“假假定定成立成立”等等分析法是证明不等式时一种常用的基本方法当证明分析法是证明不等式时一种常用的基本方法当证明不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决特不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决特别对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效别对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效6例题示范、学会应用例题示范、学会应用6372 求证63726372都是正数，所以要证和证明：因为226372）（）（只需证18291429展开得1814 只需证1814 只需证。成立，所以因为63721814从从1418逐步倒推，有什么发

5、现？逐步倒推，有什么发现？7例已知：例已知： ，求证：，求证： （用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？错在何处？去分母，化为去分母，化为 就是就是 所以求证的不等式成立所以求证的不等式成立由已知由已知 成立成立，所以，所以 证法一：因为证法一：因为错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆证结论成立的充分条件逆证结论成立的充分条件。8证法二证法二证法二：欲证证法二：欲证 因为因为 只需证只需证 即证即证 即证即证 因为因为 成立成立成立成立所以所以9用分析法证明时要注意书写格式用分析

6、法证明时要注意书写格式 分析法论证分析法论证“若若A则则B”这个命题的书写格这个命题的书写格式是：式是： 要证命题要证命题B为真，为真， 只需证明只需证明B1为真，从而有为真，从而有 这只需证明这只需证明B2为真，从而又有为真，从而又有 这只需证明这只需证明A为真为真 而已知而已知A为真，故命题为真，故命题B必为真必为真10练习练习1.求证求证 2.求证：求证： 3.证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大圆的水管比截面是正方形的

7、水管流量大111思考题：若思考题：若 ，求证，求证 2研究性题：已知函数研究性题：已知函数 ， ，若，若 、 ，且，且 证明证明 12关于分析法与综合法关于分析法与综合法分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法在数学解题中，在数学解题中，分析法是分析法是从数学题的待证结论或需从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件即推理方向是：已知条件即推理方向是：结论结论已知已知综合法综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待

8、证结论或需求问题即：的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题即：已已知知结论结论一般来说，对于较复杂的不等式，直接运用综合一般来说，对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易入手，用分析法来书写又比较麻烦因此，法往往不易入手，用分析法来书写又比较麻烦因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的13分析法的特点是：从分析法的特点是：从“结论结论”探求探求“需知需知”，逐，逐步靠拢步靠拢“已知已知”，其逐步推理实际上是要寻找结论，其逐步推理实际上是要寻找结论的充分条件的充分条件综合法的特点是：从综合法的特点是：从“已知已知”推出推出“可知可知”，逐步推向逐步推向“未知未知”，其逐步推理实际上是要寻找已，其逐步推理实际上是要寻找已知的必要条件知的必要条件各有其优缺点：各有其优缺点：从寻求解题思路来看：分析法是执果索因，利从寻求解题思路来看：分析法是执果索因，利于思考，方向明确，思路自然，有希望成功；综合于思考，方向明确，思路自然，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易达到所要证明法