正、余弦定理的推广_第1页
正、余弦定理的推广_第2页
正、余弦定理的推广_第3页
正、余弦定理的推广_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 正、余弦定理的推广平面几何的许多定理都可以类比推广至三维空间，例如三角形中的正弦定理、余弦定理、 勾股定理、 射影定理等定理被推广至四面体中 本文拟将几个很常见的平面几何定理推广三维空间。类比是一种最活跃、最基本的推理形式 ,它有着自身的一些特点: 跳跃性、可靠程度低.纵观人类的科技进步发展史 ,人们很快地发现 ,尽管类比法的可靠性不高 ,但它依然被广泛地应用.许多科学家、发明家,数学家、通过类比法 ,创造出了更多的新理论 ,发明了许多实用技术与机器 ,并因此不断地推动社会发展.类比法在数学的发展中也有着很重要的作用.例如，有人把平面上的勾股定理: 推广到三维空间上: 在两两垂直的四面体中,

2、 各侧面面积的平方和等于底面面积, 即: ,我们可以猜想: 是否任意四面体中都有类似的结果.下面将给出平面几何中一些定理在空间四面体上的推广.余弦定理:对于任意三角形,对应三边为,成立任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积,即；.下面,我们给出三角形中的余弦定理在空间四面体中的推广:定理1 在任何一四面体中,它的一个面面积的平方等于其它三个面面积的平方和,减去这三个面中每两个面的面积与它们所夹二面角余弦的积的两倍.证明:设三角形ABD,ACD, BCD,ABC的面积分别为,并且记与所成的二面角为 ,与所成的二面角为, 与所成的二面角为, 与所成的二面角为 ,与所成的二面角为,与所成的二面角为,则成立：.证明:如图3.2 图3.2， (1)将(1)式两边都乘以,得 .证毕.同样的,我们可以将三角形中的正弦定理也推广到空间四面体中:正弦定理: 对于任意三角形,对应三边为,三角形外接圆半径为，成立：.正弦定理在空间四面体中的推广:定理2四面体的四个面为（以下），所对定点为，其面积依次为每个面得三角形的外接圆半径为，每个面得三角形三条边在另外三个面所在三角形的对应角为（）（如表示顶点所对应的三角形角的度数），则成立：证明：如图3

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论