直线与平面平行的判定2

1、一一 复习回顾复习回顾直线与平面有哪些位置关系？直线与平面有哪些位置关系？位置关系位置关系公共点个公共点个数数 图形表示图形表示 符号表示符号表示aa. .Paa/aPaaaa平行平行相交相交在平面内在平面内0个个有且只有有且只有1个个无数个无数个我们把直线与平面相交或平行的位置关系叫作：我们把直线与平面相交或平行的位置关系叫作：直线在平面外直线在平面外，记为：，记为：aa水平面水平面 aa二、引入新课二、引入新课 能否根据直线与平面平行的能否根据直线与平面平行的定定义义( (没有公共点没有公共点) )来判定直线与平来判定直线与平面平行？面平行？如何寻求它法解决如何寻求它法解决? ?问题问题1

2、 ：把门打开，门上靠近把手的边与门所在：把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何关系，谈谈你的认识。的墙面有何关系，谈谈你的认识。CABD在门打开的过程中在门打开的过程中:直线直线AB在门框所在的平在门框所在的平面外面外直线直线CD在门框所在的平在门框所在的平面内面内 直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的直线直线AB是否与是否与门框所在的平面平行？门框所在的平面平行？平行平行知识探究知识探究(一一):直线与平面平行的背景分析直线与平面平行的背景分析 问题问题2：将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本：将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何？谈一谈你的认识。的上边

3、缘与桌面的关系如何？谈一谈你的认识。ABCD在封面翻动过程中在封面翻动过程中:直线直线AB在桌面所在的平在桌面所在的平面外面外直线直线CD在桌面所在的平在桌面所在的平面内面内直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的直线直线AB是否与是否与桌面所在的平面平行桌面所在的平面平行?平行平行问题问题3：前面的两个问题都得到了线面平行的结果，：前面的两个问题都得到了线面平行的结果，导致线面平行的关键因素是哪些呢？导致线面平行的关键因素是哪些呢？ 关键是三个要素：关键是三个要素：平面平面外外一条直一条直线线 平面平面内内一条直一条直线线 这两条直线这两条直线平行平行 探究：探究：有一块木料如图，有一块

4、木料如图，P P为面为面BCEFBCEF内一点，要求过点内一点，要求过点P P在平面在平面BCEFBCEF内画内画一条直线和平面一条直线和平面ABCDABCD平行，那么应如平行，那么应如何画线？何画线？C CA AB BD DE EF FP P方法：过点方法：过点P做一直线与做一直线与BC平行平行 通过上述分析与探究，我们可以得到通过上述分析与探究，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？用文字语言表述出该定理的内容吗？直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理： 平面外平面外一条直线与此一条直线与此平面内平面内的

5、一条的一条直线平行，则该直线与此平面平行直线平行，则该直线与此平面平行. .aba判定直线与平面判定直线与平面平行的条件有几平行的条件有几个，是什么？个，是什么？用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：/ / /abaabaaaaba定理中的三个条件定理中的三个条件 在平面在平面 内，即内，即ba；ab 与与 平行，即平行，即 ( (平行平行).).ab/ /ab简称：线线平行简称：线线平行线面平行线面平行 在平面在平面 外，即外，即aa ；aa三、概念理解与运用三、概念理解与运用 1.下列说法是否正确？下列说法是否正确？（1）若一条直线）若一条直线a与另一条直线与另一条直线b平行，则直线平行

6、，则直线 a/平面平面( 错错 )（2）若一条直线）若一条直线a与平面与平面 内一条直线内一条直线b平行平行,则直线则直线a/平面平面aaaaaab（错）（错）ab(4)若直线若直线a在平面在平面 外，直线外，直线b在平面在平面 内，且内，且a/b则直线则直线a/平面平面（3）若直线）若直线a在平面在平面 外，直线外，直线b在平面在平面 内内,则则直线直线a/平面平面 （对）（对）( 错错 )aaaaaaaabaab 2.如图，长方体如图，长方体 的六个面的六个面中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3

7、）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB 例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F 分别是分别是ABAB，AD AD 的中点。的中点。 求证：求证：EF/平面平面BCD分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EFEF面面BCDBCD，只要，只要证明证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线平行即可。内一条直线平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一条直线平行呢？连接哪一条直线平行呢？连接BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。AE

8、FBDC_.变式变式1： 如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F 分别为分别为ABAB、ADAD上的点，若上的点，若 ，则，则EFEF与平与平面面BCDBCD的位置关系是的位置关系是ADAFABAEEFEF/平面平面BCDBCDBCADEF利用平行线定理利用平行线定理证线线平行证线线平行. . 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线? 变式变式2. 如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，求

9、证：的中点，求证：BD1/与平面与平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO. O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点, DO=OB, 又又DE=ED1, BD1/EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面/111ED1C1B1A1DCBAO例2已知公共边为已知公共边为AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和ABEF不在同一平面内，不在同一平面内，P，Q分别是对角线分别是对角线AE，BD上的点，且上的点，且APDQ(如图如图).求证：求证：PQ平面平面CBE.证明方法一作方法一作PMAB交交BE于点于点M，作，作

10、QNAB交交BC于点于点N，连接连接MN，如图，如图，EABD，APDQ，EPBQ.又又ABCD，PMQN且且PM=QN，四边形四边形PMNQ是平行四边形，是平行四边形，PQMN.又又PQ 平面平面CBE，MN 平面平面CBE，PQ平面平面CBE.方法二如图所示，连接方法二如图所示，连接AQ并延长交并延长交BC的延长线于的延长线于K，连接，连接EK.AEBD，APDQ，PEBQ，又又ADBK，PQEK，又又PQ 平面平面BCE，EK 平面平面BCE，PQ平面平面BCE. 变式：变式： 在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边形为平行四边形，为为PB 的中点的中点，E为为AD

11、中点中点。求证：求证：EN/平面平面PDC.PABDENC分析：分析：要证要证EN/平面平面PDC即要在即要在平面平面PDC内找一条直线与内找一条直线与EN平行平行.根据已知条件应该怎样考虑根据已知条件应该怎样考虑辅助线辅助线?PABDEMNC证明：取证明：取PC的中点的中点M，连结，连结NM和和DM， N,M分别是分别是PB和和PC的中点的中点 NM/BC,且且NM= BC又又平行四边形平行四边形ABCD,E是是AD的的中点，中点，DE/BC,且且DE= BC四边形四边形DEBN是平行四边形，得是平行四边形，得出：出：EN/DM2121PDCENDMENPDCDMPDCEN平面平面平面/1.

12、线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。缺一不可。六六. 归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；aaa/ababa2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可在寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定行线的判定等来完成。等来完成。作业：作业： P61 A 1，3 ， B 1课后练习课后练习babaDBDACbDCaBAb