第1课时有理数的乘方_教案2(1)

1、1.6 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方教学目标：知识与技能: 1、正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念 。 2、会进行有理数的乘方运算。过程与方法: 通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力,渗透转化思想。情感、态度与价值观: 1、通过观察、推理、归纳出有理数乘方的符号法则，增进学好数学的自信心。 2、体验小组交流、合作学习的重要性。重点、难点: 1、重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。2、难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。教学过程：一、创设情景，导入新课古时候，在某个王国有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给国王。国王从此迷上了

2、象棋，为了对聪明大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，刚好那个时候国内在闹饥荒，百姓没有饭吃。大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二个格子放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒一直到64格。”“你真傻！就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑，大臣说:“就怕您的国库没有那么多米！”你们认为国王的国库中有没有那么多米?那到底谁傻呢？我们学习了这一节的内容后就会一目了然了。二、合作交流，解读探究探究点一:以小组为单位，把一张纸一直对折，把对折次数以及对折之后纸的层数记录在表格中，且思考讨论对折的次数与纸的层数之间有什么关系?对折次数 1 2 3 4 5 纸张层数

3、2 4 8 32 64 关系 2 2×2 2×2×2 2×2×2×22×2×2×2×2 师生完成表格。师生发现对折次数与纸张层数之间的关系:对折几次就是几个2相乘。师提问:那如果是10次20次呢?我们该怎么去记录呢？生:10个或20个相乘。师:那么这么多的2相乘我们书写起来是不是非常的麻烦。那我们有没有什么样的办法把它变得简洁美观一点呢?也就是说几个相同的因数相乘我们可以怎么表示。引导1:我们小学已经学过几个相同的加数相加我们可以记为什么?100个2相加我们可以怎么计算？（加法转化为乘法）引导2

4、:小学我们已经知道2×2也可以写作什么?2×2×2呢？记作什么？引导3:类似的，那么4个5个或者10个20个2相乘我们可以记作什么呢？探究结果:乘方的定义。（板书有理数的乘方以及定义）一般地，几个相同因数a相乘，可记作，即。这种求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂（或a的n次方）。 练习:（1）在2³中，底数是_，指数是_，读做_或_或_。 （2）（7/6）³底数是_，指数是_，读做_或_或_。 （-3）³底数是_，指数是_，读做_或_或_。 a²底数是_，指数是_，

5、读做_或_或_。 a³底数是_，指数是_，读做_或_或_。 （3）2³和3²的意义有什么不同? 2³=2×2×2 3²=3×3 教师指出:1、在乘方运算中，如果底数为分数或负数时，一定要把负数、分数用括号括起来，以体现负数跟分数的整体性。 2、乘方运算中，不能随便地把底数跟指数的位置互换，而且底数写在正中且大，而指数位于底数右上角且小。 师生探究:（-2）4与-24的区别 （3/5）²跟3²/5的区别 探究结果:不能随便的把负数和分数外的括号去掉。 练习:1、把下列各式写成乘方的形式 （1）3&

6、#215;3×3×3 （2）1.5×1.5（3）（-4）×（-4）×（-4）×（-4） （4）（3/1）×（3/1）×（3/1）542、把下列各式写成乘法的形式（1）2 （2）5² （3）1.7³ （4）（-1）探究点二:有理数乘方的运算师:我们了解到了乘方的意义后，那乘法到底怎么样来计算呢？我们说乘方运算就是求几个相同因数的积，那么归根到底乘方就是一种特殊的乘法运算，怎么特殊呢？相乘的因数都一样。所以，在进行乘方运算时，我们要把乘方运算转化成乘法运算。这也体现我们的转化思想。54计算4（1）（

7、-2）³ （-2） （-2） 0³ （2）2³ 2 2 0²讨论:观察第（1）组跟第（2）组的算式，你有什么发现? 引导1:当底数是正数的时候，乘方的结果与指数有什么关系？ 引导2:当底数是负数的时候，乘方的结果与指数有什么关系？以小组为单位答。师生总结:有理数乘方的符号法则:正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。总结得出；任何有理数的偶次幂都是非负数。（回想一下绝对值的非负性）。1016455你能迅速说出判断下列各幂的正负嘛？（1）16 （2）254 （-8） （-3） （-1） 三、应用迁移，巩固提高1、学生活动，计算下列各题2007（1）（2）（3）（4）（5）（-1） （6）3×2² （7）-4²×（-4）² （8）-2³÷（-2）³教师提醒:进行有理数的乘方、乘除混合运算时，先算乘方，再