第25题综合题专题

1、一、与平移、轴反射、旋转等图形变换有关的综合题1、如图4，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD，CF，此时ADCF，ADCF成立(1)正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图5，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，AD与OC的交点为G，如图6，求证：ADCF.(3)在(2)小题的条件下，当AO3，OD时，求线段CG的长 2、如图1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位

2、置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 3、如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连接PM，PN（1）延长MP交CN于点E（如图2）求证：BPMCPE；求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若

3、直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由4、把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角满足条件：090），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（要有辅助线哟！）（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的

4、取值范围； （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的，若存在，求出此时x值；若不存在，说明理由. 5、如图1，在等边ABC中，点E从顶点A出发，沿AB的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿BC的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时， D、E两点同时停止运动.（1）求证：CEAD；（2）连接AD、CE交于点M，则在D、E运动的过程中，CMD变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（3）如图2，若点D从顶点B出发后，沿BC相反的方向运动，其它条件不变. 求证：CEDE.二、与圆有关的综合题1、如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2

5、为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上（1）求出A，B两点的坐标；（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，O的直径FD弦AB于点H，E是上一动点，连结FE并延长交AB的延长线于点C，AB=8，HD=2（1）求O的直径FD；（2）在E点运动的过程中，EFCF的值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由；（3）当E点运动到的中点时，连接AE交DF于点G，求FEA的面积3、如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O

6、与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值4、如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值5、如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH=，tanABC=，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点

7、，求线段NQ的长度与平移、轴反射、旋转等图形变换有关的综合题参考答案 一、综合题1、略2、（1）； （2分）（2）； （1分）证明：由已知，得，又， 在和中， （2分）如图3，延长交于点，在中，又， （2分）（3）成立 （1分）证明：如图4，又，在和中，（2分）如图4，延长交于点，则，在中，3、【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；矩形的判定【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据平行线的性质证得MBP=ECP再根据BP=CP，BPM=CPE即可得到；由BPMCPE，得到PM=PE则PM=ME，而在RtMNE中，PN=ME，即可得到PM=PN（2）证明方法与相同（3）四边形MBCN是矩形，

8、则PM=PN成立【解答】（1）证明：如图2：BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMA=CNM=90，BMCN，MBP=ECP，又P为BC边中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，BPMCPE，PM=PEPM=ME，在RtMNE中，PN=ME，PM=PN（2）解：成立，如图3证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMN=CNM=90BMN+CNM=180，BMCNMBP=ECP，又P为BC中点，BP=CP，又BPM=CPE，在BPM和CPE中，BPMCPE，PM=PE，PM=ME，则RtMNE中，PN=ME，PM=PN（3）解：如图4，四边形MB

9、CN是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到MBPNCP，得PM=PN成立即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立” 【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变4、（1）BH=CK，四边形CHGK的面积不变；（2）x2-2x+4, 0x4；（3）当x=1或x=3时，GHK的面积均等于ABC的面积的【解析】（1）在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变连接CG，ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点，CG=BG，CGAB，ACG=B=45，BGH与CGK均为旋转角，BGH=CGK，在BGH与CGK中，B=KCG,BG=CG

10、, BCG=CGKBGHCGK（ASA），BH=CK，SBGH=SCGKS四边形CHGK=SCHG+SCGK=SCHG+SBGH=SABC=44=4即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化； （2）AC=BC=4，Bk=x，CH=4-x，CK=x，连接HK由SGHK=S四边形CHGK-SCHK，得y=4-x（4-x）=x2-2x+4 由090，得到BH最大=BC=4，0x4；（3）存在根据题意，得x2-2x+4=8 解这个方程，得x1=1，x2=3，即：当x=1或x=3时，GHK的面积均等于ABC的面积的.5、 与圆有关综合题参考答案一、综合题1、【考点】圆的综合题【分

11、析】（1）根据垂径定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C点的坐标即可得出A、B两点的坐标（2）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心C和P点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P点的坐标为（1，3）然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式根据A或B的坐标即可确定抛物线的解析式（3）如果OP、CD互相平分，那么四边形OCPD是平行四边形因此PC平行且相等于OD，那么D点在y轴上，且坐标为（0，2）然后将D点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点【解答】解：（1）如图，作CHAB于点H，连接OA，OB，CH=1，半径CB=2HB=，故A（1，0），B（1+

12、，0）（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），设抛物线解析式y=a（x1）2+3，把点B（1+，0）代入上式，解得a=1；y=x2+2x+2（3）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形PCOD且PC=ODPCy轴，点D在y轴上又PC=2，OD=2，即D（0，2）又D（0，2）满足y=x2+2x+2，点D在抛物线上存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分【点评】本题是综合性较强的题型，所给的信息比较多，解决问题所需的知识点也较多，解题时必须抓住问题的关键点二次函数和圆的综合，要求对圆和二次函数的性质在掌握的基础上灵活讨论运动变化，对解题技巧和解

13、题能力的要求上升到一个更高的台阶要求学生解题具有条理，挖出题中所隐含的条件，会分析问题，找出解决问题的突破口2、【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OA，由垂径定理得到AH=AB=4，设OA=x，在RtOAH中，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到BAF=AEF，推出FAEFCA，根据相似三角形的性质得到，推出AF2=EFCF，代入数据即可得到结论；（3）连接OE，由E点是的中点，得到FAE=45，EOF=90，于是得到EOH=AHG，推出OGEHGA，根据相似三角形的性质得到，求得OG=，得到FG=OF+OG=，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解

14、：（1）连接OA，直径FD弦AB于点H，AH=AB=4，设OA=x，在RtOAH中，AO2=AH2+（x2）2，即x2=42+（x2）2，x=5，DF=2OA=10；（2）是，直径FD弦AB于点H，BAF=AEF，AFE=CFA，FAEFCA，AF2=EFCF，在RtAFH中，AF2=AH2+FH2=44+82=80，EFCF=80；（3）连接OE，E点是的中点，FAE=45，EOF=90，EOH=AHG，OGE=HGA，OGEHGA，即=，OG=，FG=OF+OG=，SFEA=SEFG+SAFG=FGOE+FGAH=（4+5）=30【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理相似三角形的判定和性质，

15、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键3、【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证（3）连接BE，构建直角BEF在该直角三角形中利用锐角三角函数的定义、勾股定理可设BE=x，BF=2x，

16、进而可得EF=x；然后由面积法求得BD=x，所以根据垂径定理求得AB的长度，在RtABC中，根据勾股定理易求BC的长；最后由余弦三角函数的定义求解【解答】（1）证明：连接OA，PA与圆O相切，PAOA，即OAP=90，OPAB，D为AB中点，即OP垂直平分AB，PA=PB，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90，BPOB，则直线PB为圆O的切线；（2）答：EF2=4DOPO证明：OAP=ADO=90，AOD=POA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，EF为圆的直径，即EF=2OA，EF2=ODOP，即EF2=4ODOP；（3）解：连接BE，则FBE=90tanF=

17、，=，可设BE=x，BF=2x，则由勾股定理，得EF=x，BEBF=EFBD，BD=x又ABEF，AB=2BD=x，RtABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4=20，cosACB=【点评】此题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键4、解：（1），又，又是的直径，即，而是的半径，是的切线（2），又，（3）连接，点是的中点，而，而，又是的直径， 5、解：（1）连接OH、OM，H是AC的中点，O是BC的中点，OH是ABC的中位线，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在C