第2课时　二次函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质

1、第2课时二次函数yax2(a0)的图象与性质教学目标：知识技能：理解二次函数的图象，掌握用描点法画二次函数yax2(a0)的图象，能根据图象认识、理解其有关性质数学思考：通过类比的方式由一次函数的探究方式得到二次函数的图象及其性质，并根据数形结合的思想探究函数之间的联系和区别问题解决：经历探索二次函数yax2(a0)的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法情感态度：通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数学的内在美教学重点：画出二次函数yax2(a0)的图象，根据函数图象分析其性质教学难点：用描点法准确画出二次函数yax2(a0)的图象授课类型：新授

2、课教 具：多媒体教学过程：1 知识回顾 1.说说二次函数y2x2的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性.教师提出问题，学生进行回答. 2.画函数图象的一般步骤是什么？ 探究结论：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线二探究新知 1.问题：如何画二次函数yx2的图象呢？师生活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线(1)列表：自变量该如何取值呢？学生交流、讨论，得到结论二次函数yx2中自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量互为相反数时，对应的函数值相等，因此，以原点为中心，在原点的左右，均匀选取便于计算的x值即可x3210123y9410149(2)描点：请同学们把表格

3、中的点在坐标纸上描画出来.(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状 2.二次函数yx2的图象总结师生活动：学生在坐标纸上画图象，教师巡视，以便及时发现问题，并及时纠正、指导.教师利用展台展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征.二次函数yx2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，这条曲线叫作抛物线开口方向向下，是轴对称图形，它与对称轴的交点叫作抛物线的顶点. 3.观察类比，探究异同在同一个直角坐标系中画出二次函数yx2和y2x2的图象，并观察图象有哪些特征.师生活动：请同学们在同一个直角坐标系中画出两个二次函数的图象，完成后观察

4、并讨论图象之间的异同点，总结出当a<0时，函数yax2的图象特征.探究yx2，yx2和y2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点.师生活动：教师利用几何画板进行画图演示，学生观察三个函数的图象，并比较异同，自行总结规律教师进行个别提问，学生独立做答，师生共同总结规律. 4.总结归纳，形成规律 学生独立归纳二次函数yax2(a<0)的图象特征，并完成下表.二次函数图象开口方向对称轴顶点坐标yax2(a<0) 归纳：一般地，抛物线yax2(a<0)的对称轴是y轴，顶点坐标是原点，开口方向向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大3 应用举例 例1在直角坐

5、标系中画出二次函数y0.2x2的图象，并填空二次函数y0.2x2的图象是一条开口向_的抛物线，对称轴是_，顶点坐标是_，当x_时，y有最_值为_ 例2关于函数y3x2的性质的叙述，错误的是( ) A对称轴是y轴 B顶点是原点 C当x0时，y随x的增大而增大Dy有最大值4 拓展提升 画出函数yx2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题： (1)在y轴左侧的图象上任取两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且使0>x1>x2，试比较y1与y2的大小； (2)在y轴右侧的图象上任取两点(x3,y3)，D(x4,y4)，且使x3>x4>0，试比较y3与y4的大小； (3)由(1)、(2)你能得出什么结论？五 达标测评 1若二次函数yax2的图象过点(1，2)，则a的值是( ) AB2C.D2 2抛物线yx2的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，顶点是该抛物线的最_点，当x_时，函数有最_值为_ 3已知二次函数yx2，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系是_ 4已知抛物线yax2经过点A(2，8) (1)判断点B(1，4)是否在此抛物线上； (2)若点P(m，6)在此抛物线上，求点P的坐标六 课堂总结 1课堂总结： (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说！ 教师提示：明