第二章平行线与相交线知识点总复习

1、第二章 平行线与相交线知识结构图：相交线与平行线相交线与平行线 相交线相交线 平行线平行线补角、余角、对顶角补角、余角、对顶角丰富情景丰富情景探索直线平探索直线平行的特征行的特征探索直线平探索直线平行的条件行的条件同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角概念、性质填空：概念、性质填空：一、概念：一、概念：两个角的和是两个角的和是_，称这两个角互为余角。，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做角叫做_。二、性质：二、性质：_的余角相等；的余角相等；同角或等角的同角或等

2、角的_相等；相等；对顶角对顶角_。直角直角补角补角对顶角对顶角同角或等角同角或等角补角补角相等相等21ABCDO34 2 2D DC C O O1 13 34 4A AB BE1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相有一个角是直角时，这两条直线互相垂直垂直，其中其中一条直线叫另一条直线的一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂垂足足。baO O abab或或b ba, a, ab, ab, 垂足为垂足为O.O.4ABDCm5垂线的性质1：6PP垂线垂线段的段的性质性质2：连接直线外一点与直线上各

3、点的所连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。有线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短AC7点点到直线的距离到直线的距离8我们通常用我们通常用“/ /”表示平行表示平行. .C DBAABAB/CD/CDaba a /b/b读作读作:AB:AB平行于平行于CDCD读作读作:a:a平行于平行于b b两直线平行934567812abc 具有具有10同位角同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角。线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角。 慧眼金睛：学会从复杂图形中分解出简单图形同位角

4、同位角的位置特征的位置特征（“两同两同”） （1）在在截线的截线的同旁同旁； （2）在在被截两直线的被截两直线的同侧同侧；11两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同同位角相等位角相等，那么这，那么这两条两条直线平行直线平行简称为：简称为：12判断两条直线平行的方法：判断两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .应用格式：应用格式：F12DCABE13（1）你能过直线）你能过直线AB外一点外一点P画直线画直线AB的平行线吗？能画出几条？的平行线吗？能画出几条？过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（

5、）在右图中，分别过点，画直线（）在右图中，分别过点，画直线AB的平行线，的平行线，与有怎样的位置关系？与有怎样的位置关系？平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行如果如果b/a，c/a那么那么b/c14CDABPEFABCDGHEFGH我们称1和2这样位置关系的角为内错角。内错角是字母 “Z”形状内 错 角“内内”的涵义：的涵义： 两直线的内部(两直线之间);“错错”的涵义：的涵义： 第三直线的两侧.定义定义：两条直线被第三条直线：两条直线被第三条直线所截，位于截线所截，位于截线两侧两侧，被截线，被截线之间的两个角，之间的两个角，叫做叫做内错角内错角在在“三线八角三线八角”

6、中中DCABEF在“三线八角”中同旁内角同旁内角定义：定义：两两条直线被第三条直线条直线被第三条直线所截，位于截线所截，位于截线同侧同侧，被截线，被截线之间的两个角叫做之间的两个角叫做同同旁旁内内角。角。我们称1和2, 3和4这样位置关系的角为同旁内角。“三线八角” 小结两直线被第三直线所截,构成的八个角中， 内错角相等内错角相等，两直线平行，两直线平行. .同同旁内角互补，两直线平行旁内角互补，两直线平行. .3 3同位角相等同位角相等，两直线平行。，两直线平行。同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行。，两直线平行。内错角相等内错角相等，两直线平行。，两直线平行。两条平行直线被第三条直线直线所

7、截，两条平行直线被第三条直线直线所截， 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 两平行直线的特征同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，思考思考: : 1 1、判定定理与性质定理的判定定理与性质定理的 条件条件与与结论结论有什么关系有什么关系？互换。互换。2 2、使用判定定理时使用判定定理时是是 已知已知 ，说明，说明 ；角的相等或互补角的相等或互补两直线两直线平行

8、平行 使用性质定理时使用性质定理时是是 已知已知 ，说明，说明 。两直线两直线平行平行角的相等或互补角的相等或互补判定定理（平行条件）性质定理（平行特征）条件结论条件结论同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等 两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同旁内角互补两直线平行 两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行特征平行特征平行条件平行条件用尺规作角利用尺规，作一个角等于已知角已知：AOB（如图）求作：AOB=AOBBOA(1)作射线OA;作法： (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点 C，交OB于点D; (3)以点O为圆心，同样长为半径画弧，交OA于点C; (4)以点C为圆心，C