解析几何基础知识

1、直 线直线的倾斜角1,直线 (1+2k) x+(1-k)y-3k=0过定点_2，已知直线经过点A(2,0)与B(5,3)，那么该直线的倾斜角为_ 3,设点P1（1，2），P2（-2，4），且, 则点P坐标是_4, 过直线l1: x+ y+1=0与l2: 3x-y+3=0的交点，并且与直线x-2 y=0平行的直线方程是_5，若直线l1:（a-1）x+ y+3=0与l2: x+(a2-1)y+3=0 垂直,则a=_6, 点到直（a-1）x+ y+3=0的距离小于1，则a的范围是_7,与直线y=2x+1关于直线y=x-1对称的直线方程是_直线的斜率k已知倾斜角，斜率k=_已知两点A（x1,y1），B

2、（x2,y2）斜率k =_,当倾斜角为_时，斜率k不存在直线方程的几种形式点斜式：_ 斜截式：_ 两点式：_ 截距式：_ 一般式：_ 两点间距离公式： ， 点P在P1P2 之内时，P称内分点，此时_0，点P在P1P2 之外时，P 称外分点此时_0= _ =_ 三角形的重心公式是_ 经过两条直的交点的直线系方程 过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程_ 对称关系直线设点A(m1,n1)关于直线y=kx+b的对称点为B(m2,n2)，则满足的条件是_两直线的位置关系.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件

3、是 _,平行的充要条件是 _斜率k1=k2是不重合的两直线平行的_条件, 两直线垂直是k1k2=-1的_条件 距离： 点到直线的距离_两条平行直线距离是_方程的设法与直线AxByC=0平行的直线方程可设为_与直线AxByC=0垂直的直线方程可设为_圆圆心在原点，半径为r的圆的标准方程1, 过圆上(1,)的一点的切线 方程是_2, 圆心在(-1,2),半径为3的圆的参数方程是_3,如果方程表示圆, m的范围是_4, 过圆与圆的交点，且圆心在两圆的公共弦上的圆方程是_5, 直线y=kx+2 与圆x2+y2-4x+3=0，k为_时直线与圆相切k为_时直线与圆相离，6, 已知圆与圆 a为_ 时,两圆外

4、离，a为_ 时,两圆外切a为_ 时,两圆相交、a为_ 时,两圆内切7， 已知x,y满足则2x+4y的最小值是_过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程 圆心在M(a,b),半径为r 的圆方程及参数方程 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是表示圆的_条件圆心_ 半径_过两圆f1(x,y)=0,f2(x,y)=0的交点的圆系方程是两圆f1(x,y)=0,f2(x,y)=0的相交弦方程是直线与圆的位置关系判断方法有两种1，判别式法>0直线与圆_，<0直线与圆_=0直线与圆_-2，圆心到直线的距离d=r直线与圆_，d>r直线与圆_d<r直线与圆_圆与圆的位置关系判断

5、方法两圆的连心线|C1C2|_ 相离, |C1C2|_ 外切|C1C2|_ 内切|C1C2|_ 内含线性规划满足直线y>kx+b对的点(x,y)表示直线y=kx+b的_区域如果两点A（a, b）,B(m, n)在直线y=kx+b的两侧，则满足的不等式是_椭 圆 椭圆第一定义1，已知椭圆过点（1，），且椭圆上任一点到两焦点的距离之和为，则它的标准方程是_2，已知椭圆的左右焦点分别是F1、F2，AB是过F2的弦, 则三形ABF1的周长是_3，已知椭圆上一点P到右准线的距离是4.5，则P点到左准线的距离是_4，已知椭圆的离心率为0.8，焦点到相应准线的距离为，它的标准方程是_，5，已知P是椭圆

6、上的任一点，F1、F2是 左右焦点 ，则|PF1|.|PF|的最大值是_，最小值是_,6, 点P(x,y)满足 ,则z=2x+y的最大值是_,7, 过点M(1,1)的直线与椭圆交于是A、B，且AB的中点为M，则OM的方程是_椭圆第二定义标准方程(a _ b_ 0) (a _ b_ 0) 图形 范围对称性对称轴 _ 对称中心 _ 轴长长轴长为 _ 短轴长 _ 焦点坐标F1( , ) F2( , ) c2=a2 _b2F1( , ) F2( , ) c2=a2 _b2 顶点坐标 离心率 e=_ 范围是_ 准线方程焦半径参数方程补充1点P是椭圆上一点, 角F1PF2=,则三角形F1PF2的面积是=_

7、补充2若AB是椭圆的一条弦，M为AB的中点，则KABKOM=_补充3中心在（k, h），在焦点在x=k上的椭圆方程是_,中心在（k, h），在焦点在y=h上的椭圆方程是_双曲线 双曲线的第一定义1, 双曲线的渐近线方程y=±x，则双曲线的离心率为 2, 动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线D.双曲线的一支 3, 过点(2,2)且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是_4, 已知F1、F2是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点，若ABF2是正三角形，双曲线

8、的离心率等于_ 5, 如果双曲线=1上一点P到它的右焦点距离是8，那么点P到它的右准线的距离是_ 6, 若椭圆=1(mn0)和双曲线=1(ab0)有相同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是_第二定义标准方程 图形 范围对称性对称轴 _ 对称中心 _ 轴长实轴长为_ 虚轴长为 _焦点坐标F1( , ) F2( , ) c2=a2 _b2F1( , ) F2( , ) c2=a2 _b2 顶点坐标 离心率 e=_ 范围是_ 渐近线准线方程焦半径参数方程补充1点P是椭圆上一点, 角F1PF=,则三角形F1PF2的面积是=_补充2若AB是椭圆的一条弦，M为

9、AB的中点，则KABKOM=_补充3与双曲线共渐近的线双曲线方程为_补充4中心在（k, h），在焦点在x=k上的双曲线方程是_中心在（k, h），在焦点在y=h上的双曲线方程是_抛 物 线定义标准方程p>0 p>0p>0p>01, 抛物线y=4x2的焦点坐标为_2, 抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k,2)与F的距离为4，则k的值是_3, 已知点A(3，4)，F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是_4, 已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则p= .5, 抛物线的顶点在原

10、点，对称轴为坐标轴，焦点在直线xy+2=0上，则其方程为_ 6, 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1+x2=6，那么|AB|等于_图形范 围顶点坐标对称性焦点坐标准线方程离心率补充:AB是抛物线的焦点弦,设A(x1,y1),B(x2,y2)x1 x2=y1y2=|AB|=x1 x2=y1y2= |AB|=x1 x2=y1y2= |AB|=x1 x2=y1y2= |AB|=补充顶点在（k, h），焦点在y=h上，开口向右的抛物线物线方程是_顶点在（k, h），焦点在y=h上，开口向左的抛物线物线方程是_顶点在（k, h），在焦点在x=h上，开口向上

11、的抛物线物线方程是_顶点在（k, h），在焦点在x=k上，开口向左的抛物线物线方程是_直线与二次曲线的位置关系直线与二次曲线位置关系的判定将直线方程代入二次曲线方程,得到关于x的二次方程ax2+bx+c=0方程，或关于 y的二次方程ay2+by+c=0, 由判别式=b2-4ac, 当_0时,相交，当_0时，相切，当_0时,相离,直线与抛物线、双曲线只有一个交点时，能说它们相切吗？为什么？_1，过点M(2，4)作直线l与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线条数有_条2，直线y=2x-1与双曲线：x2-2y2=2交于A、B，则|AB|=_3，直线y=kx+1与双曲线：的右支有两个交点，则k的

12、范围是_4，已知一直线与椭圆5x2+9y2=45交于两点且横坐标分别是1、2，|AB|=_5，已知直线与椭圆4x2+y2=4交于A、B，两点，且的中点为（1，1），AB则的斜率为_6，若抛物线上存在两点A、B关于直线y=2x+1对称，则a的范围是_5，已知直线l:y=mx+1与曲线C:ax2+y2=2交于两点A,B，若对任意的m,都有，则m=_,直线与二次曲线相交的弦长公式已知A、B直线y=kx+b与二次曲线相交所得交点，将直线方程代入二次曲线方程，得到关于x的二次方程ax2+bx+c=0方程，或关于 y的二次方程ay2+by+c=0, 则|AB|=_或|AB|=_特别注意：直线与二次曲线相交

13、时，所得二次方程的判别式要大于或等于零，解决直线与二次曲线相交 问题的常用方法1，定义法,若AB是离心率为e, 焦点在轴上，中心在原点的椭圆 的焦点弦,且A,B的横坐标x1,x2, 则|AB|=_若AB是离心率为e, 焦点在轴上，中心在原点的双曲线 的焦点弦,且A,B的横坐标x1,x2, 则|AB|=_若AB 焦点在轴上，中心在原点的抛物线 的焦点弦,且A,B的横坐标x1,x2, 则|AB|=_2，二次方程法,3，设而不求法,最适合中点问题,4，直线与圆的交点问题注意用平面几何知识，二次曲线上两点关于直线对称 已知二次曲线C上，存在两点A （x1, y1） B(x2,y2), 关于直线y=kx

14、+b对称，则同时满足的条件是:1,_ 2, _ 参数范围问题 参数范围由判别式，或由曲线的范围确定，轨 迹 问 题方法 1，三角形的周长为12，A（-1，0）B（1，0），则C点的轨迹方程是_2，从圆x2+y2=4上任一点A向x轴作垂线，垂足为B，则AB的中点M轨迹方程是_3，长为a的线段AB，点A在在x轴滑动，点B在y轴上滑动，则AB的中点M轨迹方程是_4 , P为直线y=1 上动点, , ,点的轨迹方程._ 5, 已知矩形OABC中,OA的长为2,AB的长1,了动点P在AB上,动点Q在BC上,且|AB|=|BC|,则OP与AQ的交点轨迹方程是_直接法 直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；待定系数法所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可定义法如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；代入法 （相关点法） 若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化