《导数及其应用》同步练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上新青蓝小班导数及其应用同步练习三1、将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的体积增加y约等于 ()A. B. C. D. 2、下列各式正确的是 ()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos x D(x5)x63、下列函数在内为单调函数的是 （） 4、函数在区间上是 （）单调增函数 单调减函数在上是单调减函数，在上是单调增函数在上是单调增函数，在上是单调减函数5、已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如下图所示，则yf(x) ()A在(，0)上为减函数 B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数 D在x2处取极大值6

2、、若函数f(x) xln x在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于()A1 B1 C±1 D不存在7、若函数f(x)x3ax29在x2处取得极值，则a ()A2 B3 C4 D58、函数yx3x23x4在4,2上的最小值是 ()A B. C D9、若f(x)x22ax与g(x)，在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是 ()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,110、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为2010级_班 姓名_A. B. C. D. 11、若函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m取值范围为()Am Bm

3、 Cm Dm12、函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则 ()A0<b<1 Bb<0 Cb>0 Db<13、质点M按规律做直线运动，则质点的加速度a=_。14、若函数f(x)x3f (1)x22x5，则f (2)_.15、若f(x)x3x2mx1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_16、已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_17、(本小题满分12分)已知曲线C：。（1）利用导数的定义求的导函数；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。 18、(本小题满分12分)已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间19、(本小题满分1

4、2分)判断函数f(x)x33x29x1在区间4,4上的单调性20、(本小题满分12分)求下列函数的导数：(1)f(x)ln(8x)；(2)f(x)(1)(1)21、 (本小题满分12分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值点22、(本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)若a0，b2，求F(x)(2x1)f(x)的导数；(2)若函数f(x)在x0，x4处取得极值，且极小值为1，求a，b的值；(3)试讨论“对x0,1，函数f(x)的图象上的任意一点的切线斜率k都满足

5、k1”成立的充要条件答案1、B 。提示：，R是一个很小的量，和（R）非常小，。2、C.本题考察对函数的求导公式的理解和把握。3、4、.解：函数的定义域是，。令，得，令，得，5、C.解析：在(，0)上，f(x)>0，故f(x)在(，0)上为增函数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0处取极大值，B错；在(4，)上，f(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x2处取极小值，D错6、A.解析：因为f(x)xln x，所以f(x)ln x1，于是有x0ln x0ln x011，解得x01或x01(舍去)故选A.7、B解析：f(x)3x22ax，f(2)124a0，a3.8

6、、A解析：yx22x3，令y0，得x3或x1，分别计算f(4)，f(3)，f(1)，f(2)，比较大小，取其中最小的，故选A.9、D解析：f(x)x22ax，对称轴为xa，当a1时，f(x)在1,2上为减函数，由g(x)<0，得a>0.故0<a1. 10、A11、C解析：f(x)2mx2，由题意，当x0时，2mx20，即2mx22x10在(0，)上恒成立，令f(x)2mx22x1(x0)，则或，解得m.故选C.12、A解析：f(x)3x23b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)在(0,1)内由负变正，即则解得0<b<1.13、解析：速度关于时间的函数的

7、导数是速度，速度关于时间的函数的导数是加速度。答案：4.14、解析：f (x)3x22f (1)x2，f (1)32 f (1)2.f (1)， f (2)3×222××22。答案：15、解析：f(x)3x22xm.f(x)在R上是单调递增函数，f(x)0在R上恒成立，即3x22xm0.由44×3m0，得m. 答案：m16、解析：对f(x)求导得f(x)ex2，当xln 2时，f(x)0；当xln 2时，f(x)0，f(x)minf(ln 2)22ln 2a，则函数有零点即f(x)min0，22ln 2a0，a2ln 22. 答案：(，2ln 2217、

8、解：（1），（2）将代入曲线C的方程，得，切点的坐标为（1，1）。又切线的斜率，过点（1，1）的切线的方程为，即。18、解：由已知，可得，又，由，解得故函数的解析式为由此得，根据二次函数的性质，当或时，；当，因此函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为19、解：f(x)x33x29x1，f(x)3x26x9令f(x)>0，结合4x4，得4x<1或3<x4.令f(x)<0，结合4x4，得1<x<3.函数f(x)在4，1)和(3,4上为增函数，在(1,3)上为减函数20、解：(1)因为f(x)ln(8x)ln8lnx，所以f(x)(ln8)(lnx).(2)因为

9、f(x)(1)(1)11，所以f(x)(1)注：也可以f(x)(1)(1)11f(x)+.21、解析：(1)f(x)3x23a(a0)， 1分因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即 3分解得a4，b24. 4分(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a<0时，f(x)>0，函数f(x)的单调递增区间是(，)，函数f(x)没有极值点； 7分当a>0时，f(x)3(x2a) ，令f(x)0，得x或x.当x变化时，f(x)、f(x)变化状态如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值 10分由表知，函数f(x)的单调递增区间是(，)，(，)；单调递减区间是(，)x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点12分22、解析：(1)F(x)2x4x34x2，F(x)8x33x24. 3分(2)令f(x)3x22ax0得x0或x. 4得a6，当x<0，f(x)&l