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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学思维与能力训练辅导讲义姓名 辅导时间 一元高次方程及其解法【知识要点】1、 如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。 2、一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n是正整数)，这个方程叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。 3、如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程叫二项方程。关于x的一元n次二项方程的一般形式为：ax n + b = 0 (a0，b0，n为正整数) 当n为奇数时，方程有且只有一个实数根 当n为偶数时，如果ab < 0

2、时，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数 如果ab > 0时，那么方程没有实数根4、一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程 关于x的双二次方程的一般形式为：ax 4 + bx 2 + c = 0 (a0)解双二次方程的一般过程是：换元、解一元二次方程、回代【夯实基础】例题11、下列方程是一元高次方程的是 ( ) (x 2 3x) 2 3 (x 2 3x) 4 = 0 x (x 2 2x) 3 = x 3 4 x (x + 1) (x + 2) (x + 3) = 0 A、 B、 C、 D、2、下列四个命题中正确的是 ( ) A、方程x 2 3x 4 = x中一次项是

3、3x B、方程x 2 = 1的实数根只有1 C、关于x的方程2x 2 + mx = 0中有一根是零 D、方程 (x + 2) (x + 3) = x (x + 2 )是一元二次方程例题21、解方程 x 3 9x 2 + 20x = 0 2、解方程 x 3 4x 2 4x + 16 = 03、解方程 x 4 x 2 20 = 0 4、解方程 (x 2 x) 2 4 (x 2 x) 12 = 05、解方程 (x 2 + 3x) (x 2 + 3x + 2) = 1206、解方程 x 4 + 5x 3 + 2x 2 + 5x + 1 = 0【小试牛刀】1、解方程 (ax) 2 + x 2 = a + 1 2、解方程 x 3 10x 2 + 9x = 03、解方程 x 3 3x 2 6x + 18 = 0 4、解方程5x 4 21x 2 + 4 = 05、解方程 (6x 2 7x) 2 2 (6x 2 7x) 3 = 0【拓展探究】1、解方程 (x 2 2x + 3) 2 = 4x 2 8x + 92、解方程 (x + 1) (x + 2) (x 4) (x 5

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