第5章受弯构件

1、1第五章第五章 受弯构件受弯构件25.1 钢梁的类型和截面形式钢梁的类型和截面形式5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算 5.3.1 梁整体失稳的概念梁整体失稳的概念 5.3.2 梁的临界弯矩梁的临界弯矩 5.3.3 梁的整体稳定验算梁的整体稳定验算5.4 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定 5.4.1 受压翼缘的局部稳定受压翼缘的局部稳定 5.4.2 腹板的加劲肋及局部稳定计算腹板的加劲肋及局部稳定计算 5.4.3 加劲肋的构造、验算和设置规定加劲肋的构造、验算和设置规定本章内容：本章内容：35.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁

2、设计(自学自学)5.6 型钢梁设计型钢梁设计 5.6.1 单向受弯型钢梁单向受弯型钢梁 5.6.2 双向弯曲型钢梁双向弯曲型钢梁 5.6.3 型钢檩条的设计与计算型钢檩条的设计与计算5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计 5.7.1截面设计截面设计 5.7.2 截面验算截面验算 5.7.3 梁截面沿长度的改变梁截面沿长度的改变5.8 钢梁的连接构造钢梁的连接构造 本章内容：本章内容：4主要用以主要用以承受横向荷载承受横向荷载，故又称，故又称受弯构件受弯构件。受弯构件包括。受弯构件包括实腹实腹式受弯构件式受弯构件（梁）和（梁）和格构式受弯构件格构式受弯构件（桁架）两个系列。（桁架）两个系列。5.1

3、 钢梁的类型和截面形式钢梁的类型和截面形式本课程仅介绍实腹式梁的设计方法。格构式受弯构件（桁架）本课程仅介绍实腹式梁的设计方法。格构式受弯构件（桁架）用于屋架、托架、吊车桁架以及大跨结构中。用于屋架、托架、吊车桁架以及大跨结构中。格构式受弯构件格构式受弯构件（桁架）（桁架）实腹式受弯构件实腹式受弯构件（梁）（梁）5u梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。构件内力构件内力弯矩弯矩弯矩弯矩+剪力，附加很小的轴力剪力，附加很小的轴力弯矩弯矩+剪力剪

4、力5.1 钢梁的类型和截面形式钢梁的类型和截面形式5.1.1 实腹式梁的类型和截面形式实腹式梁的类型和截面形式动画：平台结构动画：平台结构 主次梁主次梁678梁柱节点梁柱节点910u受弯构件的设计应满足：受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。四个方面的要求。u 前三项属于前三项属于承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算，采用荷载的，采用荷载的设计值设计值； 第四项为第四项为正常使用极限状态的计算正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的，计算挠度时按荷载的标准标准值值进行。进行。正常使用极限状态正常使用极限状态 刚度刚度强度强度抗弯

5、强度抗弯强度抗剪强度抗剪强度局部压应力局部压应力折算应力折算应力整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定承载能力极限状态承载能力极限状态5.1 钢梁的类型和截面形式钢梁的类型和截面形式11型钢梁型钢梁(a-e)与组合梁与组合梁(f-l)的截面形式的截面形式 实腹式钢梁实腹式钢梁按材料和制作方法可分为按材料和制作方法可分为型钢梁型钢梁和和组合梁组合梁两大类。两大类。(g)(h)(a)(b)(j)(i)(k)(l)(d)(c)(e)(f)12梁的截面型式（实例）梁的截面型式（实例）工字型工字型13空腹梁空腹梁梁的截面型式（实例）梁的截面型式（实例）14异形截面异形截面梁的截面型式（实例）梁的截面型式（实例

6、）15桁架梁桁架梁梁的截面型式（实例）梁的截面型式（实例）16梁的截面型式（实例）梁的截面型式（实例）桁架梁桁架梁17变截面梁变截面梁梁的截面型式（实例）梁的截面型式（实例）185.1.2 梁格布局梁格布局梁格梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工作平台是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工作平台梁等。梁等。梁格上的梁格上的荷载传递荷载传递：铺板：铺板次梁次梁 主梁主梁 柱或墙柱或墙基础基础地基。地基。根据梁的根据梁的排列方式排列方式，梁格可分为下列三种典型的形式：，梁格可分为下列三种典型的形式：简式梁格简式梁格 普通梁格普通梁格 复式梁格复式梁格5.1 钢梁的类型和截面形式钢梁的

7、类型和截面形式纵纵次次梁梁主主梁梁次梁次梁 主梁主梁 主梁主梁横次梁横次梁195.2.1 梁的强度梁的强度普通钢梁：在普通钢梁：在危险截面处危险截面处（一般是弯矩最大处），梁净截面（一般是弯矩最大处），梁净截面的的抗弯强度抗弯强度及及抗剪强度抗剪强度不超过其钢材的抗弯及抗剪强度极限。不超过其钢材的抗弯及抗剪强度极限。对于工字形、箱形截面的梁：在集中荷载处，需满足对于工字形、箱形截面的梁：在集中荷载处，需满足局部受局部受压压的强度条件；同时，该点还受弯曲应力、剪应力及局部压应的强度条件；同时，该点还受弯曲应力、剪应力及局部压应力的共同作用，故还应对该点的力的共同作用，故还应对该点的折算应力折算应

8、力进行强度验算。进行强度验算。(1)抗弯强度抗弯强度梁截面的弯曲应力随弯矩增加而变化，可分为梁截面的弯曲应力随弯矩增加而变化，可分为弹性、弹塑性弹性、弹塑性及塑性及塑性三个工作阶段。下面以工字形截面梁弯曲为例来说明。三个工作阶段。下面以工字形截面梁弯曲为例来说明。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度20梁截面的应力分布梁截面的应力分布1）弹性工作阶段：其外缘纤维）弹性工作阶段：其外缘纤维最大应力最大应力为为=M/Wn。这个阶段可持续到这个阶段可持续到达到屈服点达到屈服点fy。这时梁截面的弯矩达到。这时梁截面的弯矩达到弹弹性极限弯矩性极限弯矩Me。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度ynefWM

9、 式中：式中：Me 梁的弹性极限弯矩；梁的弹性极限弯矩； Wn 梁的净截面（弹性）抵抗矩。梁的净截面（弹性）抵抗矩。(e)(a)(b)(c)(d)(f) maxxx fyMMeM=Me= fyMeMMp= fyM=Mp= fy212）弹塑性工作阶段：超过弹性极限弯矩后，如果弯矩继续增）弹塑性工作阶段：超过弹性极限弯矩后，如果弯矩继续增加，截面外缘部分进入塑性状态，加，截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性中央部分仍保持弹性。这。这时截面弯曲应力不再保持三角形直线分布，而是呈折线分布。时截面弯曲应力不再保持三角形直线分布，而是呈折线分布。随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相

10、随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相应逐渐缩小。应逐渐缩小。5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度(e)(a)(b)(c)(d)(f) maxxx fyMMeM=Me= fyMeMMp= fyM=Mp= fy223）塑性工作阶段：在弹塑性工作阶段，如果弯矩不断增加，）塑性工作阶段：在弹塑性工作阶段，如果弯矩不断增加，直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，截面形成直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，截面形成塑性铰塑性铰（plastic hinge） 。这时梁截面应力呈上下两个矩形分布。弯。这时梁截面应力呈上下两个矩形分布。弯矩达到最大极限，称为矩达到最大极限，称为塑性弯矩塑性弯矩

11、Mp，其值为：，其值为：y2n1nypnp)(fSSfWM5.2 梁的强度和刚度梁的强度和刚度Wpn称为梁的称为梁的净截面塑性抵抗矩净截面塑性抵抗矩。塑性抵抗矩为截面中和轴以。塑性抵抗矩为截面中和轴以上或以下的净截面对中和轴的面积矩上或以下的净截面对中和轴的面积矩S1n和和S2n 之和。之和。 (e)(a)(b)(c)(d)(f) maxxx fyMMeM=Me= fyMeM Mx ，上式是否合理？，上式是否合理？53 应用中，应用中，Mx，Wx，f，y等参数或已知，或查表，或根据所等参数或已知，或查表，或根据所给荷载条件和梁截面几何尺寸算出。而给荷载条件和梁截面几何尺寸算出。而b的计算与梁的

12、临界弯的计算与梁的临界弯矩有关，矩有关，计算较复杂计算较复杂。钢结构设计规范钢结构设计规范对常用截面和约束对常用截面和约束情况下梁的整体稳定系数计算作了适当的简化和相关规定。情况下梁的整体稳定系数计算作了适当的简化和相关规定。2y 1b2yxy432023514.4tAhWhf 1）两端均匀受弯的）两端均匀受弯的工字形截面工字形截面简支梁简支梁b 式中式中A为梁为梁毛截面面积毛截面面积；t1为为受压翼缘厚度受压翼缘厚度思考：上式是如何导出来的？思考：上式是如何导出来的？5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算542）一般荷载作用的工字形梁）一般荷载作用的工字形梁b 非纯弯曲工字形截面简支梁的整

13、体稳定的计算公式为：非纯弯曲工字形截面简支梁的整体稳定的计算公式为：2y 1bbb2yxy432023514.4tAhWhf 式中：式中：y=l1/iy，l1为悬臂梁的悬伸长度。为悬臂梁的悬伸长度。b等效临界弯矩系数；等效临界弯矩系数；b截面不对称影响系数。截面不对称影响系数。5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算553）弹塑性阶段工字形梁）弹塑性阶段工字形梁b 上述公式都是假定梁处于弹性阶段，而大量中等跨度的上述公式都是假定梁处于弹性阶段，而大量中等跨度的梁整体失稳时往往处于弹塑性阶段。梁整体失稳时往往处于弹塑性阶段。当按公式或表格确定的当按公式或表格确定的时，梁已进入时，梁已进入非弹性非

14、弹性工作工作阶段，阶段，整体稳定临界应力有明显的降低整体稳定临界应力有明显的降低，必须对中进行修正。，必须对中进行修正。按下式修正：按下式修正：0.2821.07bb 但不大于但不大于1.0。5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算56GBJ17-88钢结构设计规范钢结构设计规范中中的修正。的修正。当当时，按下式修正（或查附表时，按下式修正（或查附表1.2）：）：5.3 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算但不大于但不大于1.0。321269. 04646. 01 . 1bbb 第一部第一部钢结构设计规范钢结构设计规范（ TJ17-74）中，）中，的修正。的修正。当当时，按时，按规范规范附表附表1

15、3查表，查表， 用用 代替代替 w 资料：资料：574）轧制普通工字钢简支梁和轧制槽钢简支梁）轧制普通工字钢简支梁和轧制槽钢简支梁 b 对对轧制普通工字钢简支梁轧制普通工字钢简支梁，可按，可按附表附表查稳定系数查稳定系数b。对对轧制槽钢简支梁轧制槽钢简支梁，不论荷载形式和荷载作用点在截面高度，不论荷载形式和荷载作用点在截面高度上的位置如何，均按下面给出的上的位置如何，均按下面给出的近似公式近似公式计算稳定系数计算稳定系数 b。y1b235570fhlbt式中式中: h、b、t 槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度；槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度； l1自由长度。自由长度。5.3 梁的整体稳定

16、计算梁的整体稳定计算5859606162636465【例例5.1】试设计图所示工作平台梁格中的试设计图所示工作平台梁格中的次梁次梁。梁上铺。梁上铺80mm厚厚预制钢筋混凝土板和预制钢筋混凝土板和30mm厚素混凝土面层。活荷载标准值厚素混凝土面层。活荷载标准值6kN/m2（静力荷载）。钢材（静力荷载）。钢材Q235-B钢。钢。 采用截面形式：采用截面形式：(1) H型钢型钢；(2) 工字钢工字钢。 并考虑预制板与次梁连牢和不连牢两种情况。并考虑预制板与次梁连牢和不连牢两种情况。53000=15000次梁次梁主梁主梁4500450066【解解】查查荷载规范荷载规范，钢筋混凝土钢筋混凝土自重按自重按

17、25kN/m3，素混凝素混凝土土按按24kN/m3，则平台板和面层的重力标准值为：，则平台板和面层的重力标准值为： 0.0825+0.0324=2.72kN/m2次梁承受的次梁承受的线荷载标准值线荷载标准值为：为： qk=2.723+63=8.16+18=26.16kN/m荷载组合：荷载组合：取由可变荷取由可变荷载效应控制的组合进行载效应控制的组合进行计算。计算。 1.3Q1.2G平台活荷载标准值大于平台活荷载标准值大于4kN/m2，因此取：，因此取：53000=15000次梁次梁主梁主梁45004500计算单元计算单元67故次梁承受的故次梁承受的线荷载设计值线荷载设计值为：为： q=1.28

18、.16+1.318=33.19kN/m最大弯矩设计值最大弯矩设计值：22max1133.19 4.584.01 88MqlkN m一、一、H型钢型钢（1） 按强度条件选择截面（预制板与次梁连牢情况）按强度条件选择截面（预制板与次梁连牢情况）由抗弯强度计算公式确定需要的净截面模量，因系静力荷载，由抗弯强度计算公式确定需要的净截面模量，因系静力荷载，故可考虑截面塑性发展系数。故可考虑截面塑性发展系数。633max84.01 103720003721.05 215nxreqxMWmmcmf68查附表，选查附表，选HN2981495.58，Wx=433cm3，Ix=6460cm4，自重自重32.6kg

19、/m=0.32kN/m。考虑自重后的最大弯矩设计值考虑自重后的最大弯矩设计值q=33.19+1.20.32=33.57kN/m2max133.574.584.97 8MkN m 抗弯强度验算抗弯强度验算设最大弯矩截面无孔洞削弱，设最大弯矩截面无孔洞削弱，Wnx=Wx。622max384.97 10=186.9 N/mm =215 N/mm1.05 433 10 xnxMfW(满足满足)69 刚度验算刚度验算分别计算分别计算全部荷载全部荷载和和活荷载活荷载标准值标准值作用下的挠度。作用下的挠度。查表查表5.3，工作平台次梁的挠度容许值，工作平台次梁的挠度容许值 300250lvlvQT全部荷载标

20、准值：全部荷载标准值：qkT=26.16+0.32=26.48 kN/m333455 26.48 4500384384 206 106460 1011424250kTTxTq lvlEIvl (满足满足)1181142426.48624300QQvvll (满足满足)70 其他强度验算其他强度验算若次梁放在主梁顶面上，且端部无支承加劲肋，则应按支座反若次梁放在主梁顶面上，且端部无支承加劲肋，则应按支座反力验算支座处力验算支座处局部承压强度局部承压强度。支座反力支座反力11/2 33.57 4.575.52RqlkN设设支承长度支承长度a=80mm，且支承板与梁端部齐平（，且支承板与梁端部齐平（

21、a1=0）。查附）。查附表表4.1得得H型钢底面至腹板与翼缘相交圆角起点的距离为：型钢底面至腹板与翼缘相交圆角起点的距离为：aa1twhylzlzFaR计算高度：计算高度：hy=r+t=16+8=24mm腹板厚腹板厚 tw=5.5mm计算长度：计算长度：lz=a+2.5hy+a1 =80+2.524+0=140mm713221 75.5 1098.1 /215/5.5 140cw zRN mmfN mmt l(满足满足)计算出的计算出的c数值较小。数值较小。因此，若截面无太大削弱时，型钢梁的因此，若截面无太大削弱时，型钢梁的c一般可不作计算。同一般可不作计算。同样，剪应力和折算应力也可不作计算

22、。样，剪应力和折算应力也可不作计算。 （2） 按整体稳定性选择截面（预制板与次梁按整体稳定性选择截面（预制板与次梁不连牢不连牢情况）情况）先借用工字钢的稳定系数，即由表先借用工字钢的稳定系数，即由表5.7中项次中项次3跨中无侧向支承点跨中无侧向支承点的梁、均布荷载作用于上翼缘、工字钢型号的梁、均布荷载作用于上翼缘、工字钢型号2240、自由长度、自由长度4.5m，查得，查得b=0.830.6。修正得：修正得：bb0.2820.282=1.07-=1.07-=0.730.8372需要的截面模量需要的截面模量633max84.01 10 535000535 0.73 215xreqbMWmmcmf选

23、选HN34617469，Wx=649cm3，iy=3.86cm，A=53.19cm2，自重自重41.8kg/m=0.41kg/m。 考虑自重后的最大弯矩设计值考虑自重后的最大弯矩设计值q=33.19+1.20.41=33.68kN/mmkN.M2585524683381max计算计算H型钢整体稳定系数型钢整体稳定系数 bxxyyc2y 1bb2yxy432023514.4tAhWhf 73计算计算H型钢整体稳定系数型钢整体稳定系数 b bxxyyc2y 1bb2yxy432023514.4btAhWhf 1l t4500 9=0.670.6ybbbyxytAhWhf修正得修正得0.2820.2

24、821.07-1.07-0.7360.845bb故故622max385.25 10178.5/1 ， s由下式计算：由下式计算：5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁设计(自学自学)1182）腹板受弯屈曲后梁的极限弯矩）腹板受弯屈曲后梁的极限弯矩( a )( b )xx( c )thhc( d )0.5hc受弯矩作用时腹板的有效宽度受弯矩作用时腹板的有效宽度5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁设计(自学自学)119xwcexexeuIthfWM211 325. 1 2 . 01125. 185. 0 85. 082. 0185. 0 0 . 1bbbbbb

25、其中：其中：GB50017规范给出的梁腹板板屈曲后的抗弯承载力设计值规范给出的梁腹板板屈曲后的抗弯承载力设计值Meu的简化的近似计算公式：的简化的近似计算公式：5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁设计(自学自学)120u梁腹板常在大范围内梁腹板常在大范围内同时承受弯矩同时承受弯矩M和剪力和剪力V。这时腹板屈曲后。这时腹板屈曲后对梁承载力的影响比较复杂，一般用对梁承载力的影响比较复杂，一般用M和和V的无量纲化相关曲线来的无量纲化相关曲线来表示腹板的强度关系（如图）。表示腹板的强度关系（如图）。u图中假定当弯矩不超过翼缘所提供的最大弯矩图中假定当弯矩不超过翼缘所提供的最大弯矩M

26、f=Afh1f（Af 一个一个翼缘截面面积，翼缘截面面积，h1为上下翼缘轴线间的距离），腹板不参与承担弯为上下翼缘轴线间的距离），腹板不参与承担弯矩作用，即假定在矩作用，即假定在MMf 的范围内为一水平线，的范围内为一水平线，V/Vu=1.0。u当截面全部有效而腹板边缘屈服时，腹板可以承受剪应力的平均当截面全部有效而腹板边缘屈服时，腹板可以承受剪应力的平均值约为值约为0.65fy左右。对于薄腹板梁，腹板也同样可以负担剪力，可左右。对于薄腹板梁，腹板也同样可以负担剪力，可偏安全地取为仅承受剪力时最大值人的偏安全地取为仅承受剪力时最大值人的 0.5倍，即当倍，即当 V/Vu0 5时，时，取取 M/

27、Mu=1.0。3）同时受弯和受剪的腹板强度）同时受弯和受剪的腹板强度5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁设计(自学自学)121弯矩于剪力的相关曲线弯矩于剪力的相关曲线5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁设计(自学自学)1.00.50ABV/VuMf/MeuM/Meu122115 . 02feufuMMMMVV5.5.2 考虑腹板屈曲后的的梁设计考虑腹板屈曲后的的梁设计5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁设计(自学自学)123115 . 02feufuMMMMVV如果仅设置支承加劲肋不能满足上式时，应在如果仅设置支承加

28、劲肋不能满足上式时，应在腹板两侧腹板两侧成成对对设置横向加劲肋设置横向加劲肋以减小区格的长度。以减小区格的长度。中间横向加劲肋作为轴心受压构件，按以下轴心力计算其中间横向加劲肋作为轴心受压构件，按以下轴心力计算其在腹板平面外的稳定性：在腹板平面外的稳定性：Ns =Vu cr hw tw 5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁设计(自学自学)124规范规定：当规范规定：当 s 0.8时，支座加劲肋除承受梁的支座反力外时，支座加劲肋除承受梁的支座反力外尚应承受如下的水平力尚应承受如下的水平力H，按压弯构件计算其在腹板平面外，按压弯构件计算其在腹板平面外的稳定：的稳定：202011

29、hathVhaNHwwcrus梁端支座加劲肋构造梁端支座加劲肋构造5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计考虑腹板屈曲后强度的梁设计(自学自学)125型钢梁型钢梁中应用最多的是热轧普通工字钢和中应用最多的是热轧普通工字钢和H型钢。型钢。热轧型钢梁只需满足强度、刚度和整体稳定的要求，而不需热轧型钢梁只需满足强度、刚度和整体稳定的要求，而不需计算局部稳定。计算局部稳定。设计方法设计方法：首先根据建筑要求的跨度及预先假定的结构构造，：首先根据建筑要求的跨度及预先假定的结构构造，算出梁的最大弯矩设计值，按此选择型钢截面，然后进行各算出梁的最大弯矩设计值，按此选择型钢截面，然后进行各种验算。种验算。 5.6

30、型钢梁设计型钢梁设计5.6.1 单向受弯型钢梁单向受弯型钢梁(1)选择截面选择截面 先计算梁的最大弯矩先计算梁的最大弯矩Mmax ；选出截面后按实际自重进行验算。选出截面后按实际自重进行验算。fWMnxxx由由从型钢表中选与从型钢表中选与Wnx值相近的型钢；值相近的型钢；126(2)截面验算截面验算1）强度验算）强度验算fWMnxxxfltFzwcvwxftIVSa）验算抗弯强度：根据所选型钢的实际截面参数）验算抗弯强度：根据所选型钢的实际截面参数Wnx，按下，按下式验算抗弯强度：式验算抗弯强度：b）有集中力作用时，按下式进行局部压应力验算；）有集中力作用时，按下式进行局部压应力验算；c）验算

31、抗剪强度，通常情况下可略去；）验算抗剪强度，通常情况下可略去；5.6 型钢梁设计型钢梁设计127d）验算弯矩及剪力较大的截面上的）验算弯矩及剪力较大的截面上的折算应力折算应力，通常情况下，通常情况下可略去。可略去。f121c12c21eq3（3）刚度验算）刚度验算 按材料力学公式根据按材料力学公式根据荷载标准值荷载标准值算出最大挠度算出最大挠度v，应小于，应小于容许挠度值容许挠度值v。也可采用相对挠度计算，例如均布荷载下的。也可采用相对挠度计算，例如均布荷载下的简支梁：简支梁： xx548vM lvlEIl5.6 型钢梁设计型钢梁设计128【例例 5.4】楼盖钢梁布置局部平面如图所示。楼盖为钢

32、筋混凝楼盖钢梁布置局部平面如图所示。楼盖为钢筋混凝土楼板。试设计土楼板。试设计工字形截面型钢梁工字形截面型钢梁B1；楼板、装修、吊顶、隔；楼板、装修、吊顶、隔墙及防火层等标准恒载共重墙及防火层等标准恒载共重5.8kN/m2，标准活荷载，标准活荷载4kN/m2 。钢材为钢材为Q235。 B1B2B35m5m3m3m5m5m3m3m主梁主梁次梁次梁边梁边梁129【解解】 1）荷载计算）荷载计算 B1B2B35m5m3m3m5m5m3m3mk3 5.83 429.4/qkN m 作用在次梁作用在次梁B1上的的荷载设计值由可变荷载（活荷载）效应控上的的荷载设计值由可变荷载（活荷载）效应控制的组合，荷载

33、标准值：制的组合，荷载标准值： 计算单元计算单元qk5m130荷载设计值：荷载设计值： d3 5.8 1.2 3 4 1.437.68/qkN m 2）内力计算）内力计算跨中最大弯矩：跨中最大弯矩： mkN75.117568.37818122dmaxlqM支座最大剪力：支座最大剪力： kN2 .94568.3721maxV3）截面选择）截面选择Mmax5mqd131梁所需截面参数为：梁所需截面参数为： 222xxnxcm6 .5211021505. 110117750fMW按型钢表选用按型钢表选用I28b 3xcm534W自重自重 N/m470899.46981. 99 .47g4x7480c

34、mI xx24.2cmISmm5 .10wt4)截面验算截面验算（a）抗弯强度验算）抗弯强度验算梁自重产生的弯矩梁自重产生的弯矩 mN5 .176252 . 1470812M总弯矩总弯矩 mN5 .1195125 .1762117750 xM132代入弯曲正应力验算公式代入弯曲正应力验算公式2233xxN/mm215N/mm15.2131053405. 1105 .119512ffM（b）最大剪应力验算）最大剪应力验算2vwxN/mm12563.375 .10102 .245 . 22 . 147094200ftIVS（c）刚度验算）刚度验算N/mm87.29N/m2987047029400q

35、4493455 29.87 5100.015815.8384384 206 107480 10500020250250qlvmmmEIlmm1335.6.2 双向弯曲型钢梁双向弯曲型钢梁 铺放在屋架上的檩条属于典型的双向弯曲梁铺放在屋架上的檩条属于典型的双向弯曲梁（1）檩条的截面形式）檩条的截面形式 有型钢和桁架两种形式有型钢和桁架两种形式型钢檩条截面形式型钢檩条截面形式 屋架5.6 型钢梁设计型钢梁设计134(a) 平面桁架钢箍T形桁架(b)1-1空间桁架(c)腹杆11桁架檩条截面形式桁架檩条截面形式5.6 型钢梁设计型钢梁设计135(2)型钢型钢 檩条檩条 和和 拉条拉条 的布置的布置 天

36、 窗拉 条(a)屋 架屋 脊 线檩 条撑 杆斜 拉 条天 窗(b)(c)sllls檩条：檩条：放在屋架上，需要设计计算；放在屋架上，需要设计计算；拉条（斜拉条）：拉条（斜拉条）：增加屋架整体刚度，按构造设计。增加屋架整体刚度，按构造设计。5.6 型钢梁设计型钢梁设计1365.6.3 型钢檩条的设计与计算型钢檩条的设计与计算(1)檩条的受力檩条的受力 斜放檩条受竖向荷载作用，荷载作用线不与檩条截面形心主斜放檩条受竖向荷载作用，荷载作用线不与檩条截面形心主轴平行且不通过轴平行且不通过剪力中心剪力中心S 时，檩条除产生时，檩条除产生双向弯曲双向弯曲外还产生外还产生扭转扭转。5.6 型钢梁设计型钢梁设

37、计(a)(b)(c)qyxxqyysoqx x0y0qxqyyyxxx0qy0 x1y1yyqxqyqy1xxx1 137(2)檩条的计算檩条的计算 型钢檩条的设计，一般是根据型钢檩条的设计，一般是根据设计经验设计经验先假定采用截面的先假定采用截面的型号，型号，然后进行验算然后进行验算。 对于型钢檩条，一般对于型钢檩条，一般只验算弯曲正应力只验算弯曲正应力，而不必验算剪应力，而不必验算剪应力及局部压应力。及局部压应力。fWMWMnyyynxxx2）稳定验算）稳定验算 当屋面板对檩条不能起可靠的侧向支承作用时，应对檩条当屋面板对檩条不能起可靠的侧向支承作用时，应对檩条进行稳定验算，验算公式为进行

38、稳定验算，验算公式为fWMWMyyyxbx1）弯曲正应力验算）弯曲正应力验算5.6 型钢梁设计型钢梁设计138 3）刚度计算）刚度计算 为使屋面平整，一般只验算垂直于屋面方向的简支梁挠度，为使屋面平整，一般只验算垂直于屋面方向的简支梁挠度，使其不超过容许挠度。使其不超过容许挠度。对槽形截面檩条对槽形截面檩条 14kyx5384q lvvEI对单角钢和对单角钢和Z型钢型钢 14kxcos5384qalvvEI5.6 型钢梁设计型钢梁设计139【*例例 5.5】设计一简支角钢檩条。屋架坡度设计一简支角钢檩条。屋架坡度=21.8。屋架间。屋架间距距(檩跨檩跨)3m，檩距，檩距0.75m。屋面荷载；屋

39、面活荷载。屋面荷载；屋面活荷载0.5kN/m2，雪荷载雪荷载0.3kN/m2 ，25 ，不计积灰荷载，检修集中荷载，不计积灰荷载，检修集中荷载0.8kN。屋架檩条如图所示。屋架檩条如图所示。 (a)(b)a2a3a119.1a1x0 x0y0y0q123 sin0qqx 0cosyqq 140【解解】 1）按经验试用）按经验试用705按型钢表查得：每米自重荷载按型钢表查得：每米自重荷载 N/m5397.5281. 94 . 53cm88. 6A4xcm08.510I4ycm34.130Imm1 .190z自身主轴：自身主轴：x0-x0 y0-y0141按图形计算：按图形计算：cm95. 445

40、sin701acm7 . 245sin/91. 102acm25. 27 . 295. 43a3xxcm32.1095. 4/08.510,30,1WW3yycm93. 525. 2/34.130,30,1WW3ycm94. 47 . 2/34.130,2W1422）荷载计算与组合）荷载计算与组合竖向荷载竖向荷载q与主轴与主轴y0的夹角的夹角 oooo2 .238 .214545永久荷载：永久荷载：檩条自重加屋面重量檩条自重加屋面重量31530.4 0.75 10 /cos376.1N/m3.76N/cmq可变荷载：可变荷载：因檩条受荷面积很小，故因檩条受荷面积很小，故可变荷载取屋面活荷载可变

41、荷载取屋面活荷载0.5kN/m2 ，不考虑雪荷载，不考虑雪荷载kN/m375. 075. 05 . 02q143考虑由可变荷载效应控制的组合。荷载组合分两种情况：考虑由可变荷载效应控制的组合。荷载组合分两种情况：（a）永久荷载）永久荷载+屋面活载屋面活载荷载标准值荷载标准值kN/m751. 0375. 0376. 0kq荷载设计值荷载设计值kN/m976. 0375. 04 . 1376. 02 . 1qmkN01. 183919. 0976. 08cos22xolqMmkN433. 083394. 0976. 08sin22yolqM（b）永久荷载）永久荷载+集中荷载集中荷载按荷载计算值按荷

42、载计算值 kN/m451. 0376. 02 . 1 q；kN12. 18 . 04 . 1p14422xocoscos0.451 0.919 31.12 0.919 384841.24kN mqlplM22yosinsin0.451 0.394 31.12 0.394 384840.53kN mqlplM3）强度验算（按第二种组合）强度验算（按第二种组合）fWMWMnyyynxxx0000按公式按公式 分别验算角钢截面上分别验算角钢截面上1、2、3点的抗弯强度。点的抗弯强度。0 . 1yx不考虑塑性发展，取不考虑塑性发展，取145223636) 1 (N/mm215N/mm2101093.

43、51053. 01032.101024. 1ff236)2(N/mm1081093. 41053. 0f23636)3(N/mm301093. 51053. 01072.101024. 1验算角钢截面上验算角钢截面上1、2、3点抗弯点抗弯强度。强度。1464 4）刚度验算）刚度验算按标准值按标准值qk=0.751kN/m计算。计算。044kx54xcos55 0.7510.919 30006.9mm384384 2.06 1051.08 10qlvEI044ky54ysin55 0.751 0.394 300011.4mm384384 2.06 1013.34 10qlvEI2222xy6.9

44、11.413.3mm/2003000/20015mmvvvl满足要求。满足要求。1475.7.1 截面设计截面设计u焊接组合梁截面的焊接组合梁截面的设计内容设计内容：截面高度：截面高度h（腹扳高度（腹扳高度h0）、腹扳厚度）、腹扳厚度tw、翼缘宽度、翼缘宽度b及厚度及厚度t；u焊接组合梁截面的焊接组合梁截面的设计任务设计任务：合理的确定：合理的确定h0、tw、b、t，以满足梁的强度、刚度、整体稳定及局部稳定等要求；以满足梁的强度、刚度、整体稳定及局部稳定等要求；u节省钢材，经济合理。节省钢材，经济合理。u设计顺序设计顺序：首先定出：首先定出h0，然后选定，然后选定tw，最后定出，最后定出b和和

45、t 。5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计148(1)截面高度（腹板高度）截面高度（腹板高度）梁的截面高度应根据梁的截面高度应根据建筑高度建筑高度、刚度要求刚度要求及及经济要求经济要求确定。确定。建筑高度建筑高度是指按使用要求所允许的梁的最大高度。设计梁截是指按使用要求所允许的梁的最大高度。设计梁截面时需满足下式要求面时需满足下式要求。 maxhh 刚度要求是指为保证正常使用条件下，梁的挠度不超过刚度要求是指为保证正常使用条件下，梁的挠度不超过容许容许挠度挠度（tolerate deflection）,即限制梁高即限制梁高h不能小于不能小于最小梁高最小梁高hmin 。例如：受均布荷载作用的简支

46、梁，其最小高度为：例如：受均布荷载作用的简支梁，其最小高度为： 2min611.25 10flhv5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计149经济高度经济高度考虑用钢量为最小来决定。考虑用钢量为最小来决定。根据上述三个条件，实际所取梁高应满足：根据上述三个条件，实际所取梁高应满足：maxminhhhehh 且且一般：一般：h圆整为圆整为10的倍数。的倍数。式中：式中：xxMWf系数系数： 截面无削弱时截面无削弱时=x；否则；否则=0.850.9； 吊车梁有横向荷载时：吊车梁有横向荷载时： =0.70.9。3ex730hW经验公式。单位：经验公式。单位：cm或者或者0.4e7xhW5.7 焊接组合

47、梁设计焊接组合梁设计150Vw0wxmax2 . 1fthVtIVSV0w2 . 1fhVt考虑腹板考虑腹板局部稳定局部稳定及及构造构造要求，腹板不宜太薄，可用下列要求，腹板不宜太薄，可用下列经验公式估算经验公式估算 0w3.5ht(2)腹扳厚度腹扳厚度腹板主要承担梁的剪力，其厚度要满足抗剪强度要求。计腹板主要承担梁的剪力，其厚度要满足抗剪强度要求。计算时近似算时近似假定最大剪应力为腹板平均剪应力的假定最大剪应力为腹板平均剪应力的1.2倍倍，即，即5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计构造要求：构造要求：02356250wwyhtmmtf且151(3)翼缘宽度翼缘宽度b及厚度及厚度t算出算出Af

48、之后，设定之后，设定b、t中任一数值，即可确定另一个数值。中任一数值，即可确定另一个数值。选定选定b、t时应注意构造和局部稳定的要求。时应注意构造和局部稳定的要求。btA f腹板尺寸确定之后，可按强度条件（即所需截面抵抗矩）腹板尺寸确定之后，可按强度条件（即所需截面抵抗矩）确定翼缘面积确定翼缘面积Af 。6w00 xthhWAf对于工形截面：对于工形截面：5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计一般：一般：b圆整为圆整为10的倍数，的倍数，t圆整为圆整为2的倍数。的倍数。152 5.7.2 截面验算截面验算(1)截面尺寸确定后，按实际选定尺寸截面尺寸确定后，按实际选定尺寸:(2)计算各项截面几何特

49、性；计算各项截面几何特性；(3)验算抗弯、抗剪、局部压应力、折算应力、整体稳定、验算抗弯、抗剪、局部压应力、折算应力、整体稳定、刚度及翼缘局部稳定性刚度及翼缘局部稳定性(4)腹扳局部稳定由设置加劲肋来保证，或计算腹板屈曲腹扳局部稳定由设置加劲肋来保证，或计算腹板屈曲后的强度。后的强度。(5)如果梁截面尺寸沿跨长有变化，应将截面改变设计之如果梁截面尺寸沿跨长有变化，应将截面改变设计之后进行抗剪强度、刚度、折算应力验算。后进行抗剪强度、刚度、折算应力验算。 5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计1535.7.3 梁截面沿长度的改变梁截面沿长度的改变对于跨度较大的工字形截面梁，为节省钢材，可在对于跨度

50、较大的工字形截面梁，为节省钢材，可在半跨内半跨内改变一次翼缘宽度改变一次翼缘宽度。梁梁改变一次截面约可节约钢材改变一次截面约可节约钢材10%20%。如再。如再多改变一次，约再多节约多改变一次，约再多节约3%4%，效果不显著。，效果不显著。为了便于制造，为了便于制造，一般只改变一次截面一般只改变一次截面。5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计154bfbf12.5（a）（b）ll/6l/6M1M1M1、改变翼缘板面积、改变翼缘板面积5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计155对承受均布荷载的梁，截面改变位置在对承受均布荷载的梁，截面改变位置在 距支座距支座l/6处最有利处最有利 。较窄翼缘板宽度较窄

51、翼缘板宽度bf，应由截面开始改变处的弯矩，应由截面开始改变处的弯矩M1确定。为了确定。为了减少应力集中，宽板应从截面开始改变处向弯矩减小的一方以减少应力集中，宽板应从截面开始改变处向弯矩减小的一方以不大于不大于 1:4 的斜度切斜延长，然后与窄板对接。的斜度切斜延长，然后与窄板对接。5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计bfbf12.5（a）（b）ll/6l/6M1M1M1562、多层翼缘板、多层翼缘板lM1M1l1l15.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应满足：应满足：157 1）端部有正面角焊缝时：）

52、端部有正面角焊缝时： 当当hf 0.75t1时：时： l1 b1 当当hf 0.75t1时：时： l1 1.5b1 2）端部无正面角焊缝时：）端部无正面角焊缝时：l1 2b1 b1 、t1-外层翼缘板的宽度和厚度；外层翼缘板的宽度和厚度；hf -焊脚尺寸。焊脚尺寸。lM1M1l1l15.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计1585.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计3、改变梁高、改变梁高1595.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计5.7.4 焊接组合梁翼缘焊缝的计算焊接组合梁翼缘焊缝的计算 VMMM 1T1T梁受弯时，由于相邻截面中作用在翼缘上的弯曲应力有差值，梁受弯时，由于相邻截面中作用在翼缘上的弯

53、曲应力有差值，在翼缘与腹板之间将产生在翼缘与腹板之间将产生水平剪力水平剪力。111 wVSTtI 翼缘焊缝承受的翼缘焊缝承受的水平剪力水平剪力为：为：16012 0.7wfffTfhl 翼缘焊缝应满足强度条件：翼缘焊缝应满足强度条件：111.41.4fwwffxTVShff I 翼缘焊缝的焊脚尺寸为：翼缘焊缝的焊脚尺寸为：5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计 VMMM 1T1T1615.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计在集中荷载在集中荷载F作用下，除了产生作用下，除了产生水平剪力水平剪力Th外，还要产生外，还要产生垂直垂直剪力剪力Tv。11vcwww zzFFTttt ll 在在Tv作用下，两

54、条焊缝相当于正面角作用下，两条焊缝相当于正面角焊脚，其应力为：焊脚，其应力为：211.4vfefzTFhh l Tv/2Tv/2162在水平剪力在水平剪力Th和垂直剪力和垂直剪力Tv作用下，两条焊缝相应满足：作用下，两条焊缝相应满足：22fwffff 5.7 焊接组合梁设计焊接组合梁设计Tv/2Tv/2整理得：整理得： 22111.4fwffzxVSFhflI u在实际设计时，通常是根据经验与构造要求先假设焊脚尺在实际设计时，通常是根据经验与构造要求先假设焊脚尺寸寸hf，然后在进行验算。，然后在进行验算。163【例题例题5.6】 某车间工作平台梁格布置如图所示，平台上无动某车间工作平台梁格布置

55、如图所示，平台上无动力荷载，均布活荷载标准值为力荷载，均布活荷载标准值为4.7kN/m2，恒载标准值为，恒载标准值为3kN/m2，钢材为，钢材为Q235B，假定平台板为刚性，可以保证次梁，假定平台板为刚性，可以保证次梁的整体稳定。的整体稳定。 试设计试设计次梁次梁（型钢）和（型钢）和主梁主梁（组合截面）。（组合截面）。43m=12m3m6m43m=12m6m6mA次梁次梁主梁主梁1646000q43m=12m3m6m43m=12m6m6mA【解解】1.次梁设计次梁设计1）荷载及内力计算）荷载及内力计算将次梁将次梁A设计为简支梁，其计设计为简支梁，其计算简图如下图。算简图如下图。均布荷载设计值：

56、均布荷载设计值：2kkN/m5 . 75 . 43q2dkN/m45. 95 . 43 . 132 . 1q均布荷载标准值：均布荷载标准值：次梁承受的线荷载：次梁承受的线荷载：9.45328.35kN/mq 165kN.m58.271635.28818122maxqlM跨中最大弯矩：跨中最大弯矩：次梁所需要的净截面抵抗矩为：次梁所需要的净截面抵抗矩为：支座处最大剪力：支座处最大剪力：kN05.85635.282121maxqlV336xxnxcm565mm56513821505. 11058.127fMW查附表，选用查附表，选用I32a，梁自重，梁自重g=72.699.8716N/m，Ix=1

57、1080cm4Wx=692.7cm3，Sx=400.7cm3，tw=9.7mm。2）初选截面）初选截面1663）截面强度验算）截面强度验算梁自重产生的弯矩：梁自重产生的弯矩：kN.m79. 262 . 1516818122gqlMkN.m37.13179. 258.127xM总弯矩：总弯矩：梁跨中梁跨中最大弯曲应力最大弯曲应力：6x3xnx22131.37 101.05 692.5 10180.67N/mm215N/mmMWf 满足满足167支座处最大剪应力：支座处最大剪应力：4）刚度验算）刚度验算(采用标准荷载采用标准荷载)223N/mm125N/mm4 .325 . 91108005 .4

58、001005.85vwxxftIVS 可见型钢由于腹板较厚，剪应力一般不起控制作用。因可见型钢由于腹板较厚，剪应力一般不起控制作用。因此只有在截面有较大削弱时才必须验算剪应力。此只有在截面有较大削弱时才必须验算剪应力。 mm24250mm6 .161011080206000384600035 . 75384544x4lEIql满足满足16843000=12000173.8173.8173.82.主梁设计主梁设计43m=12m3m6m43m=12m6m6m1）内力计算）内力计算B B将将主梁主梁B也设计为简支梁，也设计为简支梁，其计算简图如右图。其计算简图如右图。两侧次梁对主梁产生的压两侧次梁对

59、主梁产生的压力为：力为：9.453 6516 1.2 6173.81kNF 16943000=12000173.8173.8173.8主梁的支座反力（未计主梁自重）：主梁的支座反力（未计主梁自重）：跨中最大弯矩：跨中最大弯矩：kN7 .2608 .173218 .173RkN.m8 .104238 .17367 .260maxM2）初选截面）初选截面梁所需要的净截面抵抗矩为：梁所需要的净截面抵抗矩为：336xxnxcm269.4619mm461926921505. 1108 .1042fMW170梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台主梁的容许梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台

60、主梁的容许挠度为挠度为l/400，则梁容许的，则梁容许的最小高度最小高度为为：（参照均布荷载作用）：（参照均布荷载作用） mm8034001006. 22 .31101221552 .31553minlEflhmm800151200015minlh参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度度，初选梁的腹板高度hw=100cm。cm6 .8630269.4619730733xeWh再按经验公式，可得梁的再按经验公式，可得梁的经济高度经济高度：171腹板厚度按抗剪强度：腹板厚度按抗剪强度：mm5 . 21251000