第2章选频网络

1、第2章 选频网络2022-3-5第第2章章 选频网络选频网络2.1 串联谐振回路串联谐振回路2.2 并联谐振回路并联谐振回路2.3 串并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换串并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换2.4 耦合回路耦合回路2.5 滤波器的其他形式滤波器的其他形式第2章 选频网络2022-3-5选频网络的作用选频网络的作用：选出需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。：选出需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。选频网络选频网络一类是由电感和电容元件组成的振荡回一类是由电感和电容元件组成的振荡回路（路（LC谐振回路）谐振回路）单振荡回路（串联谐振回单振荡回路（串联谐振回路、并联谐振回路

2、）路、并联谐振回路）耦合回路耦合回路第二类是各种滤波器第二类是各种滤波器LC集中选择性滤波器集中选择性滤波器石英晶体滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器声表面波滤波器第2章 选频网络2022-3-52.1 串联谐振回路串联谐振回路主要内容有：主要内容有：1、谐振时、谐振时Z的大小；的大小；2、谐振频率、谐振频率3、谐振电流大小、谐振电流大小4、品质因数、品质因数5、谐振特性、谐振特性6、谐振曲线、谐振曲线7、通频带、通频带8、电源内阻与负载电阻对回路的影响、电源内阻与负载电阻对回路的影响第2章 选频网络2022-3-5CjLjRZ1)1(CLjRjXR RLCvSZLC101

3、、谐振时阻抗、谐振时阻抗Z=R，呈阻性，为最小值。，呈阻性，为最小值。2、谐振频率：、谐振频率：3、谐振电流大小为：、谐振电流大小为：4、品质因数、品质因数RVIIsmax0CRRLQ001保持电源电压不变，而改变频率保持电源电压不变，而改变频率第2章 选频网络2022-3-55、串联谐振回路的几个特性：、串联谐振回路的几个特性：1）在谐振时，）在谐振时，Z=R，电流达到最大值，电流达到最大值2）在谐振时，）在谐振时，所以串联谐振又叫电压谐振。所以串联谐振又叫电压谐振。3）在谐振点附近，电路电阻）在谐振点附近，电路电阻R是决定电流大小的主要因素。是决定电流大小的主要因素。4）当工作频率等于谐振

4、频率时，阻抗呈阻性；当工作频率大于谐振频率时，）当工作频率等于谐振频率时，阻抗呈阻性；当工作频率大于谐振频率时，阻抗呈感性；当工作频率小于谐振频率时，阻抗呈容性。阻抗呈感性；当工作频率小于谐振频率时，阻抗呈容性。SSCSSLVjQVCRjCjIVVjQVRLjLjIV0000000011第2章 选频网络2022-3-5RR第2章 选频网络2022-3-5 6、谐振曲线、谐振曲线在任意频率下的回路电流在任意频率下的回路电流 与谐振电流之比为与谐振电流之比为I20020)(11QII 其模为其模为 回路电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线。回路电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐

5、振曲线。第2章 选频网络2022-3-5 在实际应用中在实际应用中, 外加信号的频率外加信号的频率与回路谐振频与回路谐振频率率0之差之差=-0表示频率偏离谐振的程度表示频率偏离谐振的程度, 称为称为失失谐谐。 当当与与0很接近时很接近时, 00000202002)( 令 为广义失谐广义失谐，则2011II002)(2ffQQ第2章 选频网络2022-3-5串联谐振回路的谐振曲线串联谐振回路的谐振曲线Q值越大，谐振曲线越尖锐；值越大，谐振曲线越尖锐；Q值越小，谐振曲线越平坦。值越小，谐振曲线越平坦。II0Q1 Q2Q1Q201串联谐振回路通用谐振曲线串联谐振回路通用谐振曲线串联谐振电路的相频谐振

6、曲线串联谐振电路的相频谐振曲线第2章 选频网络2022-3-57、通频带通频带 当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电流值下降为谐振值的值下降为谐振值的 时对应的频率范围称为回路的通频带时对应的频率范围称为回路的通频带, 也也称回路带宽，通常用称回路带宽，通常用BW0.7来表示。来表示。=1，从而可得带宽为：，从而可得带宽为：2100.70.72fBWfQ 第2章 选频网络2022-3-58、电源内阻与负载电阻对回路的影响、电源内阻与负载电阻对回路的影响RLCRSuSRLLsLRRRLQ00LQQ 电源内阻与负载电阻对回路的影响是使电

7、源内阻与负载电阻对回路的影响是使谐振曲线变钝，通频谐振曲线变钝，通频带变宽，选择性变差。由此可知，串联谐振回路实用于低电阻电带变宽，选择性变差。由此可知，串联谐振回路实用于低电阻电源，内阻越低，则电路的选择性越好。源，内阻越低，则电路的选择性越好。第2章 选频网络2022-3-52.2 2.2 并联谐振电路并联谐振电路主要内容有：主要内容有：1、谐振时、谐振时Z的大小；的大小；2、谐振频率、谐振频率3、谐振电压的大小、谐振电压的大小4、品质因数、品质因数5、谐振特性、谐振特性6、谐振曲线、谐振曲线7、通频带、通频带8、电源内阻与负载电阻对回路的影响、电源内阻与负载电阻对回路的影响第2章 选频网

8、络2022-3-51、谐振、谐振Z的大小的大小CjLjRCjLjRZp11)()1(CLjRCLjXRCL谐振时，谐振时，X=0，阻抗为最大值，阻抗为最大值pRCRLZmax第2章 选频网络2022-3-5并联电路可等效为如下电路：并联电路可等效为如下电路：LjCjLRCCLCLjRZY1)1(1复导纳复导纳第2章 选频网络2022-3-52、谐振频率、谐振频率LC10当当 不满足时，谐振频率不满足时，谐振频率2201LRLC3、谐振电压大小、谐振电压大小谐振时电压最大，且与电流同相。谐振时电压最大，且与电流同相。psRIVVmax04、品质因数、品质因数CRLRCRRLQpp00001RQC

9、QLQCRLRp2001第2章 选频网络2022-3-55、并联谐振回路的几个、并联谐振回路的几个特性特性：1）在谐振时）在谐振时 ，阻抗为最大，在电流大小一定时，电压达到最大值，阻抗为最大，在电流大小一定时，电压达到最大值2）在谐振时，）在谐振时，所以并联谐振又叫电流谐振。所以并联谐振又叫电流谐振。3）当工作频率等于谐振频率时，阻抗呈阻性；当工作频率大于谐振频率时，阻）当工作频率等于谐振频率时，阻抗呈阻性；当工作频率大于谐振频率时，阻抗呈容性；当工作频率小于谐振频率时，阻抗呈感性。抗呈容性；当工作频率小于谐振频率时，阻抗呈感性。SSLSSCIjQLjILQLjVLjRVIIjQCQICjVC

10、jCjVI0000000000000011CRLRZp第2章 选频网络2022-3-56、谐振曲线、谐振曲线 并联谐振电路中电压幅值与信号源频率间的关系曲线，称为谐振曲线。并联谐振电路中电压幅值与信号源频率间的关系曲线，称为谐振曲线。200000000000)(11)(11)(1)(1)1(QVVjQVVjQVjQRICLjRCLIZIVpsss并联谐振电路的谐振曲线并联谐振电路的谐振曲线并联谐振相频特性曲线并联谐振相频特性曲线21iuZ第2章 选频网络2022-3-500.70.72fBWfQ 7、通频带通频带 第2章 选频网络2022-3-58、电源内阻与负载电阻对回路的影响、电源内阻与负

11、载电阻对回路的影响0LQQ 电源内阻与负载电阻对回路的影响是使电源内阻与负载电阻对回路的影响是使谐振曲线变钝，通频谐振曲线变钝，通频带变宽，选择性变差。由此可知，并联谐振回路实用于大电阻电带变宽，选择性变差。由此可知，并联谐振回路实用于大电阻电源，内阻越大，则电路的选择性越好。源，内阻越大，则电路的选择性越好。RpLCRSiSRL)(1/LpsooLpsLGGGLLRRRQppLGLRQ0001第2章 选频网络2022-3-5 例例 1 设一放大器以简单并联振荡回路为负载设一放大器以简单并联振荡回路为负载, 信号中心频信号中心频率率fs=10MHz, 回路电容回路电容C=50 pF, (1)

12、试计算所需的线圈电感值。试计算所需的线圈电感值。 (2) 若线圈品质因数为若线圈品质因数为Q=100, 试计算回路谐振电阻及回路试计算回路谐振电阻及回路带宽。带宽。 (3) 若放大器所需的带宽若放大器所需的带宽B=0.5 MHz, 则应在回路上并联多则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求大电阻才能满足放大器所需带宽要求? 第2章 选频网络2022-3-5CfCL20220)2(11将将f0以兆赫兹以兆赫兹(MHz)为单位为单位, 以皮法以皮法(pF)为单位为单位, L以以微亨（微亨（H）为单位，）为单位， 上式可变为一实用计算公式上式可变为一实用计算公式:CfCfL20620225

13、330101)21( 将将f0=fs=10 MHz代入代入, 得得uL07. 5 (2) 回路谐振电阻和带宽。回路谐振电阻和带宽。kLQRp8 .311018. 31007. 51021004670 解解 (1) 计算计算L值。值。第2章 选频网络2022-3-5回路带宽为回路带宽为 kHzQfB1000 (3) 求满足求满足0.5 MHz带宽的并联电阻。带宽的并联电阻。 设回路上并设回路上并联电阻为联电阻为R1, 并联后的总电阻为并联后的总电阻为R1R0, 总的回路有载总的回路有载品质因数为品质因数为QL。 由带宽公式由带宽公式, 有有200LLQBfQ此时要求的带宽此时要求的带宽B=0.5

14、 MHz, 故故回路总电阻为回路总电阻为kRRRkLQRRRRL97. 737. 637. 637. 61007. 5102200016701010 需要在回路上并联需要在回路上并联7.97 k的电阻。的电阻。 第2章 选频网络2022-3-52.3 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换串、并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换 主要内容：主要内容：1、串、并联阻抗的等效互换、串、并联阻抗的等效互换2、并联谐振回路的其他形式、并联谐振回路的其他形式3、抽头式并联电路的阻抗变换、抽头式并联电路的阻抗变换第2章 选频网络2022-3-522222222112222222222()R XRjX

15、R XRjXjRjXRXRX2222122222212222R XRRXR XXRX1、串、并联阻抗等效互换串、并联阻抗等效互换=所以所以串联电路的有效品质因数为：串联电路的有效品质因数为：11212LXRQRX等等效效互互换换前前的的电电路路与与等等效效互互换换后后的的电电路路阻阻抗抗相相等等第2章 选频网络2022-3-511111122122222212212222212221211/1111/11110 LLLLLLRRRRXQRQRXXXXRQXXQQRQ RXX（）（）（）（）如果值较大（大于或更大），则1121221LLXXQXRRQ这个结果表明：串联电路转换成等效并联电路后，电

16、抗的性质与相同，在较高的情况下，其电抗 基本不变，而并联电路的电阻 比串联电路的电阻 大倍。第2章 选频网络2022-3-5RL1CRSiSL2RpCRSiS如下图间的转换关系：如下图间的转换关系：RQRLLCCp21212第2章 选频网络2022-3-52、并联谐振回路的其他形式并联谐振回路的其他形式222111jXRZjXRZ2211 RXRX0 21 XX谐振时的回路总阻抗为谐振时的回路总阻抗为212221212121212211221122112121)()()()( RRXRRXRRXXRRjXRjXRjXRjXRjXRjXRZZZZZp第2章 选频网络2022-3-53、抽头式并联

17、电路的阻抗变换、抽头式并联电路的阻抗变换主要内容主要内容1）电感抽头）电感抽头2）电容抽头）电容抽头3）阻抗折合（变换）公式）阻抗折合（变换）公式4）导纳折合（变换）公式）导纳折合（变换）公式5）电流折合（变换）公式）电流折合（变换）公式6）电压折合（变换）公式）电压折合（变换）公式第2章 选频网络2022-3-5HLHHHHLLLLL1）电感抽头与电容抽头）电感抽头与电容抽头第2章 选频网络2022-3-521212121)(RRLRRXZpab谐振时，谐振时，低抽头两端的阻抗低抽头两端的阻抗为：为：接入系数接入系数p为低抽头端的电压与高抽头电压之比为低抽头端的电压与高抽头电压之比LLLLL

18、p1211MLLMLp2211（电感间无互感）（电感间无互感）（电感间有互感）（电感间有互感）谐振时谐振时高抽头两端的阻抗高抽头两端的阻抗为：为：2212122121212)(1)()(pZRRLpRRpLRRLZabpppdb第2章 选频网络2022-3-52HLZZp 由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高1/p2倍。反之，由高抽倍。反之，由高抽头向低抽头转换时，等效阻抗降低头向低抽头转换时，等效阻抗降低p2倍。倍。2HL1YpY阻抗的转换公式阻抗的转换公式导纳的转换公式导纳的转换公式事实上，即使不是谐振回路，以上的关系式仍然成立。事实上，即使不是谐振回路

19、，以上的关系式仍然成立。谐振频率为：谐振频率为：CLL)(1210当回路谐振时，由回路的任何两点看去，回路都谐振于同一频率，且呈纯阻性。当回路谐振时，由回路的任何两点看去，回路都谐振于同一频率，且呈纯阻性。第2章 选频网络2022-3-5iiRpRpII214）电流源的折合公式）电流源的折合公式3）电容抽头式接入系数计算）电容抽头式接入系数计算211CCCVVpHLi第2章 选频网络2022-3-5 例例 2 如图， 抽头回路由电流源激励, 忽略回路本身的固有损耗, 试求回路两端电压u(t)的表示式及回路带宽。 C2C12000 pF500R12000 pF10 HLi Icos 107tI1

20、 mAu1(t)例2的抽头回路 第2章 选频网络2022-3-5 解解 由于忽略了回路本身的固有损耗由于忽略了回路本身的固有损耗, 因此可以认为因此可以认为Q。 由图可知由图可知, 回路电容为回路电容为pFCCCCC10002121 谐振角频率为谐振角频率为 sradLC/10170电阻电阻R1的接入系数的接入系数200015 . 012211RpRCCCp等效到回路两端的电阻为等效到回路两端的电阻为 第2章 选频网络2022-3-5 回路两端电压回路两端电压u(t)与与i(t)同相同相, 电压振幅电压振幅U=IR=2 V, 故故 sradQBLRQtVtpututVtuLL/10520100

21、200010cos)()(10cos2)(500717输出电压为输出电压为 回路有载品质因数回路有载品质因数 回路带宽回路带宽 第2章 选频网络2022-3-52.4 耦合回路耦合回路主要内容：主要内容：1、几个概念、几个概念2、互感耦合回路的一般性质、互感耦合回路的一般性质 初级、次级回路的等效电路；反射阻抗及作用初级、次级回路的等效电路；反射阻抗及作用3、耦合回路（双调谐回路）的频率特性、耦合回路（双调谐回路）的频率特性第2章 选频网络2022-3-51）耦合回路耦合回路：一般由两个或两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦：一般由两个或两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成，通常称为

22、耦合回路。合方式组成，通常称为耦合回路。 两个电路之间必须有两个电路之间必须有公共阻抗公共阻抗存在，存在，才能完成耦合。才能完成耦合。2）纯耦合、复耦合纯耦合、复耦合3）初级回路：初级回路：接有激励信号源的回路接有激励信号源的回路4）次级回路：次级回路：与负载相接的回路，与负载相接的回路，或称为负载回路或称为负载回路。 5）耦合系数耦合系数：耦合回路的公共电抗（电阻）绝对值与初次级回路中：耦合回路的公共电抗（电阻）绝对值与初次级回路中 同性质的电抗（或电阻）的几何中项之比。同性质的电抗（或电阻）的几何中项之比。 对于耦合回路来说，其特性和功能与两个回路的耦合程度有着密对于耦合回路来说，其特性和

23、功能与两个回路的耦合程度有着密切的关系。按耦合参量的大小，耦合回路一般分为切的关系。按耦合参量的大小，耦合回路一般分为弱耦合、强耦合、弱耦合、强耦合、临界耦合临界耦合三种情况。三种情况。 1、几个概念、几个概念221112XXXk 第2章 选频网络2022-3-5（a）互感耦合串联型电路）互感耦合串联型电路 （b）电容耦合并联型回路）电容耦合并联型回路两种常用的耦合回路两种常用的耦合回路耦合系数耦合系数21212LLMLLMk)(21MMMCCCCCk第2章 选频网络2022-3-52、互感耦合回路的一般性质、互感耦合回路的一般性质1222122222111211111)()1(0)()1(I

24、MjZIMjICjLjRIIMjZIMjICjLjRIVZ11、Z22分别称为初级回路与次级回路的分别称为初级回路与次级回路的自阻抗自阻抗第2章 选频网络2022-3-5初级回路的自阻抗为：初级回路的自阻抗为：次级回路的自阻抗为：次级回路的自阻抗为：222221111111CjLjRZCjLjRZ解方程得：解方程得：1122211122122221111)()(ZMZZVMjZIMjIZMZVI第2章 选频网络2022-3-52221111)(ZMZVI初级回路的等效电路初级回路的等效电路11222222222222222222222222221)()()()(fffjXRXXRMjRXRMj

25、XRMZMZZf1称为次级到初级的反射阻抗，它反映了次级回路对初级称为次级到初级的反射阻抗，它反映了次级回路对初级回路的影响大小。回路的影响大小。第2章 选频网络2022-3-511111111111111112211221122222222222222()()()()()()efffffZZZRjXRjXRRj XXMMRRj XXRXRX考虑了考虑了Zf1后，后，初级回路的总阻抗初级回路的总阻抗为：为：21222222222122222222()()ffMRRRXMXXRX 反射电阻 反射电抗 由上式可见，反射阻抗使初级电路的电阻增加由上式可见，反射阻抗使初级电路的电阻增加Rf1，且永远为

26、，且永远为正值，代表能量损耗；反射电抗正值，代表能量损耗；反射电抗Xf1则与则与X22异号。异号。第2章 选频网络2022-3-5112221112212)(ZMZZVMjZIMjI次级等效电路的两种形式次级等效电路的两种形式22112112112112112112111121122)()()()(fffjXRXXRMjRXRMjXRMZMZ称为初级到次级的反射阻抗，它反映了初级回路对次级称为初级到次级的反射阻抗，它反映了初级回路对次级回路的影响大小。回路的影响大小。第2章 选频网络2022-3-522112211112211221111()()ffMRRRXMXXRX 反射电阻 反射电抗 2

27、2222222222222222222112211222211111111()()()()()()efffffZZZRjXRjXRRj XXMMRRj XXRXRX考虑了考虑了Zf2后，后，次级回路的总阻抗次级回路的总阻抗为：为：第2章 选频网络2022-3-5归纳：归纳：（1）当）当M很小时，次级回路的感应电动势小，所以从很小时，次级回路的感应电动势小，所以从初级回路传输至次级回路的能量也很小。初级回路传输至次级回路的能量也很小。（2）当）当Z22很大时，即使很大时，即使M也很大，次级回路有较高也很大，次级回路有较高的感应电动势，但由于的感应电动势，但由于Z22大，因而次级回路电流也很大，因

28、而次级回路电流也很微弱，故从回路传输至次级回路的能量仍然很小。微弱，故从回路传输至次级回路的能量仍然很小。 只有在次级回路的阻抗不太大，互感只有在次级回路的阻抗不太大，互感M又不太小时，又不太小时，反射阻抗才比较大。此时初级回路的电流与电压关系反射阻抗才比较大。此时初级回路的电流与电压关系即受到次级回路的相当大的影响。即受到次级回路的相当大的影响。第2章 选频网络2022-3-53、耦合振荡回路（双调谐回路）的频率特性、耦合振荡回路（双调谐回路）的频率特性 耦合振荡回路（双调谐回路）的频率特性：表示改变信号源频率时，耦合振荡回路（双调谐回路）的频率特性：表示改变信号源频率时，次级回路的电压（或

29、电流）随频率而变化的曲线，即次级回路电压（或电次级回路的电压（或电流）随频率而变化的曲线，即次级回路电压（或电流）的频率特性。流）的频率特性。 耦合振荡回路的频率特性曲线更接近于理想的矩形曲线。耦合振荡回路的频率特性曲线更接近于理想的矩形曲线。以电容耦合并联型回路为例分析以电容耦合并联型回路为例分析与频率的与频率的变化关系变化关系第2章 选频网络2022-3-5121212010201212LLLCCCGGGQQQ假定：，。节点电流方程为：节点电流方程为：1111222211()0()sMMMMVIVGjCCVj C Vj LVV GjCCVj C Vj L第2章 选频网络2022-3-512

30、MMCCCCCQ 00令，引入广义失谐（-）的概念,则上式可写为1221(1)0(1)sMMIVGjj C VV Gjj C V22222222222222222222222(1)(12 )(1)4(1)4MMsMsMMCMssGMj C Ij C IVCGjCGjGC IIVVCGGG 耦合因数解得2max102sIVG当，时，得 第2章 选频网络2022-3-5222222max2(1)4VVQk（耦合因数耦合因数，反映了耦合程度的大小），反映了耦合程度的大小）其中其中111临界耦合临界耦合欠耦合或弱耦合欠耦合或弱耦合过耦合或强耦合过耦合或强耦合第2章 选频网络2022-3-5421 4Q

31、fBW07 . 02显显然然，比比单单调调谐谐回回路路通通频频带带Qo要要宽宽，其其谐谐振振曲曲线线的的形形状状也也更更接接近近矩矩形形，具具有有较较好好的的选选择择性性。1f101.5cfkfkk为了兼顾通频带，谐振点的下为了兼顾通频带，谐振点的下凹又不太厉害，通常可取凹又不太厉害，通常可取第2章 选频网络2022-3-52.5 滤波器的其他形式滤波器的其他形式主要内容：主要内容：1、石英晶体滤波器、石英晶体滤波器2、陶瓷滤波器、陶瓷滤波器3、表面声波滤波器、表面声波滤波器第2章 选频网络2022-3-51、石英晶体滤波器、石英晶体滤波器 1）物理特性）物理特性:压电效应和反压电效应压电效应

32、和反压电效应 石英晶体滤波器是由天然或人工生成的石英晶体切片制成。石英晶体滤波器是由天然或人工生成的石英晶体切片制成。 第2章 选频网络2022-3-5第2章 选频网络2022-3-5 晶体谐振器的等效电路晶体谐振器的等效电路 (a) 包括泛音在内的等效电路包括泛音在内的等效电路; (b) 谐振频率附近的等效电路谐振频率附近的等效电路 000012111122qqqqqpqqqqqqfL CCCffCCC CL CLCC串联谐振频率串联谐振频率并联谐振频率并联谐振频率2）等效电路和谐振频率）等效电路和谐振频率第2章 选频网络2022-3-5晶体谐振器的电抗曲线晶体谐振器的电抗曲线 p3）电抗曲线）电抗曲线第2章 选频网络2022-3-5 石英晶体的石英晶体的Q