【初三】二次函数中档经典题目答案版

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数中档经典题目【答案版】1（2015宁波）二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B1C2D2【解答】解：抛物线y=a（x4）24（a0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）得4a4=0，解得a=1故选A2（2015杭州）设二次函数y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d0）的图象交于点（

2、x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）2=d【解答】解：一次函数y2=dx+e（d0）的图象经过点（x1，0），dx1+e=0，y2=d（xx1），y=y1+y2=a（xx1）（xx2）+d（xx1）=（xx1）a（xx2）+d函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，a（xx2）+d=a（xx1），令x=x2，可得a（x2x2）+d=a（x2x1），a（x2x1）=d故选：B3（2012鼓楼区一模）某数学兴趣小组研

3、究二次函数y=mx22mx+3（m0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：（0，3），（2，3）【解答】解：原函数化为y=mx（x2）+3的形式，当x=0或x2=0时函数值与m值无关，当x=0时，y=3；当x=2时，y=3，两定点坐标为：（0，3），（2，3）故答案为：（0，3），（2，3）4（2013恩施州模拟）如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此

4、二次函数的关系式为y=x2+x+1【解答】解：正方形的边长为1，OA=1+1=2，OC=1，点B（2，1）、C（0，1），正方形EFMN的两顶点M、N在抛物线上，根据二次函数图象的轴对称性，点M的横坐标为11=1=，纵坐标为1+1=2，点M（，2），设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，二次函数的关系式为y=x2+x+1故答案为：y=x2+x+15（2012防城港）二次函数y=（x2）2+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）【解答】解：二次项系数为1，函数图象开口向下，顶点坐标为（2，），当y=

5、0时，（x2）2+=0，解得x1=，得x2=可画出草图为：（右图）图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）6（2015乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）（1）若点（1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（1，2）（2）若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y

6、的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是a4【解答】解：（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（1，2）； （2）依题意，y=x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y=的图象上（如图）16y16，16=x2+16x=4 当x=5时，x216=9，当y=9时，9=x2+16（x0）x= a的取值范围是a4故答案为（1，2），a47【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=（x+1）2+4当A点横坐标取最大值时，抛

7、物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），点A的横坐标的最大值为2 故选B8.（2015溧水县二模）已知二次函数y=2x24mx+m2+2m（m是常数）（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？【解答】解：（1）由y=2x24mx+m2+2m=2（x22mx）+m2+2m =2（xm）2m2+2m，得顶点C的坐标为（m，m2+2m）；（2）点C坐标（m，2mm2），由题意知，点C在直线y=x上，则m=2mm2，整理

8、得m23m=0，解得m=0或m=3；所以当m为0或3时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上9（2015建邺区一模）已知函数y=x2+（2m+1）x+m21（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上【解答】（1）解：当y=0时，=0，解得：m=；（2）证明：函数y=x2+（2m+1）x+m21的顶点坐标为：（，）设顶点在直线y1=kx+b上，则k+b=，故mk=m，解得：k=1，b=，不论m取何值，该函数图象的顶点都在直线y1=x上10（2013大庆模拟）（1）求二次函数y=x24x+1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减

9、小；（2）若二次函数y=x24x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件【解答】解：（1）y=x24x+1=（x2）23，所以顶点坐标为（2，3），当x2时，y随x的增大而减小； （2）y=x24x+c的图象与y轴有且只有一个交点（0，c），当（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c0时，图象应与x轴有唯一交点，此时（4）24c=0，c=4； 当（0，c）既在y轴上，又在x轴上，即c=0时，图象应与x轴有两个交点，此时y=x24x，与坐标轴的两个交点为（0，0），（4，0），满足题意所以c=0或c=4时该二次函数图象与坐标轴有2个交点11已知二次函数的图象经过（1，1）、（2，1 ）两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式【解答】解：二次函数的图象经过（1，1）、（2，1 ）两点，抛物线的对称轴为直线x=，二次函数的图象与x轴仅有一个交点，顶点的纵坐标为0，抛物线的顶点坐标为（，0），设抛物线解析式为y=a（x）2，把（2，1）代入得a=1，解得a=，二次函数的解析式为y=（x）2，即y=x2x+12已知二次函数的图象经过点（0，3）和（2，5），与x轴的两个交点的距离为4个单位长度，试求二次函数的解析式【解答】解：抛物线解析式为y=ax