【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.1《数列的概念》教案(2)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【课题课题】 61数列的概念数列的概念【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式能力目标：能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力【教学重点】【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项【教学难点】【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式【教学设计】【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列讲解数列的通项（一般项）和通项公式从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序

2、排成的一列数学生往往不易理解什么是“一定次序”实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23 与 1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列例 1 和例 3 是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项； 后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用例 2 是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容

3、易接受.【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间*揭示课题揭示课题61数列的概念*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，(1 )将 2 的正整数指数幂从小到大排成一列数为23452,2 ,2 ,2 ,2 ,(2 )当 n 从小到大依次取正整数时，cos n的值排成一列数为-1，1，-1，1，(3 )取无理数的近似值（四舍五入法） ，依照有效数字的个数，排成一列数为介绍播放课件质疑了解观看课件思考从实例出发使学生自然的走

4、向知05火车 1飞机 1飞机 2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间3，3.1，3.14，3.141，3.1416，(4)引导分析自我分析识点*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】象上面的实例那样， 按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列数列中的每一个数叫做数列的项项从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项（或首项首项） ，第 2 项，第 3 项，第 n 项，其中反映各项在数列中位置的数字 1， 2， 3， ，n，分别叫做对应的项的项数项数只有有限项的数列叫做有穷数列有穷数

5、列，有无限多项的数列叫做无穷数列无穷数列【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列（2）中，第 3 项为32，这一总结归纳仔思考理解带领学生分析精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间项的项数为 3.【想一想】上面的 4 个数列中， 哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作123,na a aa，()nN简记作na其中，下角码中的数为项数，1a表示第 1 项，2a表示第 2 项，当n由小至大依次取正整数值时，na依次

6、可以表示数列中的各项，因此，通常把第 n 项na叫做数列na的通通项项或一般项一般项细分析讲解关键词语记忆引导式启发学生得出结果10*运用知识运用知识 强化练习强化练习1.说出生活中的一个数列实例2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4，3，2，1 ”是否为同一个数列？3.设数列na为“-5,-3,-1,1,3, 5，” ，提问巡思考口及时了解学生精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间指出其中3a、6a各是什么数？视指导答知识掌握得情况15*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【观察】6.1.1 中的数列（1）中，

7、各项是从小到大依次排列出的正整数11a ，22a ，33a ， ，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同这个规律可以用*()nan nN表示利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a，2020a6.1.1 中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的 2 的正整数指数幂12a ，222a ，332a ， ，可以看到，各项的底都是 2，每一项的指数恰质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考25精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间好是这项的项数这个规律可以用*2 ()nnanN表示，利用这个规律，可以方便地

8、写出数列中的任意一项，如11112a，20202a*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】一个数列的第 n 项na，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式通项公式.数列（1）的通项公式为nan，可以将数列（1）记为数列n；数列（2）的通项公式为2nna ，可以将数列（2）记为数列2 n.总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结35*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 1设数列na的通项公式为说明观察精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间12nna ，写出

9、数列的前 5 项分析分析知道数列的通项公式， 求数列中的某一项时，只需将通项公式中的 n 换成该项的项数，并计算出结果解解111122a ；221142a ；331182a ；4411162a ；5511322a 例例 2 2根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20， ；(2)1 1 1 1,2 4 6 8；（3）1，1，1，1，分析分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系解解 （1）数列的前 4 项与其项数的关系如下表：项数n1234项na5101520关系55 11052155 32054由此得到，该数列的一个通项公式为强调

10、引领讲解说明引领分析思考主动求解观察通过例题进一步领会精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间5nan（2）数列前 4 项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为12nan（3）数列前 4 项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为( 1)nna 【注意】【注意】由数列的有限项探求通项公式时， 答案不一定是唯一的 例如，( 1)nna 与cosnan都是例 2（3）中数列“1，1，1，1， ”的通项公序号1234项na12141618关系1122 1114221162311824序号1234项

11、na1111关系1( 1)2( 1)3( 1)4( 1)强调含义思考求解注意观察学生是否理解知识点精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间式【知识巩固】【知识巩固】例例 3 3 判断 16 和 45 是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.分析分析 如果数 a 是数列中的第 k 项，那么 k必须是正整数，并且31ak.解解 数列的通项公式为31nan.将 16 代入数列的通项公式有1631n，解得*5n N所以，16 是数列31n 中的第 5 项将 45 代入数列的通项公式有4531n，解得*443n N，所以

12、，45 不是数列31n 中的项说明领会思考求解反复强调50*运用知识运用知识 强化练习强化练习1. 根据下列各数列的通项公式， 写出数列启发思考可以精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间的前 4 项：（1）23 nna；（2）nann) 1(2. 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公式：（1）1，1，3，5，；(2)13,16,19,112，；(3)12,34, ,56, ,78，. .3. 判断12和56是否为数列2nn中的项，如果是，请指出是第几项引导提问巡视指导了解动手求解交给学生自我发现归纳65

13、*理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：按照一定的次序排成的一列数叫做数数列列数列中的每一个数叫做数列的项项从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项 （或首项首项） ， 第 2 项，第 3 项，第 n 项，其中反映各项在数列中位置的数字 1，2，3，n，分别叫做各质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况75精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教教学学过过程程教教师师行行为为学学生生行行为为教教学学意意图图时时间间项的项数项数*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断 22 是否为数列220nn中的项， 如果是,请指出是第几项提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果85*继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业： 教材习题 6 1A 组 （必做） ；61B 组（选做）(3)实践调查： 用发现的眼睛寻找生活中的数列实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌学生是否真正理解有关知识；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识