高三数学小题综合限时练（五）

1、 (限时：40 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合 Mx|x2x，Nx|lg x0，则 MN( ) A.0，1 B.(0，1 C.0，1) D.(，1 解析 由 Mx|x2x0， 1， Nx|lg x0(0， 1， 得 MN0， 1(0，10，1.故选 A. 答案 A 2.已知复数 z21i2i，则 z 的共轭复数是( ) A.1i B.1i C.1i D.1i 解析 由已知 z21i2i1i，则 z 的共轭复数 z 1i，选 B. 答案 B 3.已知函数 yf(x)是偶函数，当 x0 时

2、，f(x)x13，则在区间(2，0)上，下列函数中与 yf(x)的单调性相同的是( ) A.yx21 B.y|x1| C.ye|x| D.y2x1，x0，x31，x0 解析 由已知得 f(x)是在(2，0)上的单调递减函数，所以答案为 C. 答案 C 4.已知函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 在一个周期内的图象如图所示，则 f4( ) A.1 B.12 C.1 D.12 解析 由题图知，A2，且34T561234，则周期 T，所以 2. 因为 f122，则 2122，从而 3.所以 f(x)2sin2x3，故 f42sin561，选 A. 答案 A 5.下列四个结论： pq 是真命题

3、，则綈 p 可能是真命题； 命题“x0R，x20 x010”的否定是“xR，x2x10”； “a5 且 b5”是“ab0”的充要条件； 当 a0 时，幂函数 yxa在区间(0，)上单调递减. 其中正确结论的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析 若 pq 是真命题，则 p 和 q 同时为真命题，綈 p 必定是假命题； 命题“x0R，x20 x010”的否定是“xR，x2x10”； “a5 且 b5”是“ab0”的充分不必要条件； yxaya xa1，当 a0 时，y0，所以在区间(0，)上单调递减.选 B. 答案 B 6.过点 A(3， 1)的直线 l 与圆 C：

4、x2y24y10 相切于点 B， 则CA CB( ) A.0 B. 5 C.5 D.503 解析 由圆 C：x2y24y10 得 C(0，2)，半径 r 5. 过点 A(3，1)的直线 l 与圆 C：x2y24y10 相切于点 B，BA CB0，CA CB(CBBA) CBCB25，所以选 C. 另：本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果. 答案 C 7.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y0.8x155， 后因某未知原因第 5 组数据的 y 值模糊不清，此位置数据记为 m(如下表所示)，则利用回归方程可求得实数 m 的值为( ) x

5、196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A.8.3 B.8.2 C.8.1 D.8 解析 x1961972002032045200，y1367m517m5.由回归直线经过样本中心，17m50.8200155m8.故选 D. 答案 D 8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于( ) A.2 .1 C.23 .2 23 解析 由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为 2，底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为 1的等腰直角三角形， 几何体的体积 V12112131211223.故选C. 答案 C 9.执行如图所示的程

6、序框图，则输出的结果是( ) A.14 B.15 C.16 D.17 解析 由程序框图可知，从 n1 到 n15 得到 S3，因此将输出 n16. 答案 C 10.若实数 x， y 满足的约束条件xy10，xy10，y10，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为 a，b，则 z2axby 在点(2，1)处取得最大值的概率为( ) A.56 B.25 C.15 D.16 解析 约束条件为一个三角形 ABC 及其内部，其中 A(2，1)，B(2，1)，C(0，1)，要使函数 z2axby 在点(2，1)处取得最大值，需满足2ab 1b2a， 将一颗骰子投掷两次共有 36 个有序实数对(a， b)， 其

7、中满足 b2a有 66554430 对，所以所求概率为303656.选 A. 答案 A 11.如图所示，已知EAB 所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面互相垂直，EAEB3，AD2，AEB60 ，则多面体EABCD 的外接球的表面积为( ) A.163 B.8 C.16 D.64 解析 将四棱锥补形成三棱柱，设球心为 O，底面重心为 G，则OGD 为直角三角形，OG1，DG 3，R24，多面体 EABCD 的外接球的表面积为 4R216.故选 C. 答案 C 12.已知函数 f(x)ax21exe (其中 e 为自然对数的底数)与函数 g(x)2ln x的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实

8、数 a 的取值范围是( ) A.1，1e22 B.1e22，e22 C.1，e22 D.e22，) 解析 由已知得方程(ax2)2ln x，即a2ln xx2在1e，e 上有解，设h(x)2ln xx2，求导得 h(x)2x2x2（1x）（1x）x，因为1exe，所以 h(x)在 x1 处有唯一的极大值点，且为最大值点，则 h(x)maxh(1)1，h1e21e2，h(e)2e2，且 h(e)h1e，所以 h(x)的最小值为 h(e)2e2.故方程a2ln xx2在1e，e 上有解等价于 2e2a1，从而解得 a 的取值范围为1，e22，故选 C. 答案 C 二、填空题(本大题共 4 个小题，

9、每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.) 13.若随机变量 N(2，1)，且 P(3)0.158，则 P(1)_. 解析 随机变量 N(2，1)，正态曲线关于 x2 对称，P(3)0.158，P(1)P(3)10.1580.842. 答案 0.842 14.若二项式x1xn的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是_.(请用数字作答) 解析 因为二项式x1xn的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大， 所以展开式有 9 项，即 n8，展开式通项为 Tk1Ck8x8k(1)kxk(1)kCk8x82k，令 82k2，得 k3；则展开式中含 x

10、2项的系数是(1)3C3856. 答案 56 15.已知抛物线 y22px(p0)上一点 M(1，m)(m0)到其焦点的距离为 5，双曲线x2ay21(a0)的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a_. 解析 因为抛物线的准线为 xp2，则有 1p25，得 p8，所以 m4，又双曲线的左顶点坐标为( a，0)，则有41 a1a，解得 a19. 答案 19 16.已知函数 f(x)|x32x2x|，x1，ln x，x1，若命题“tR，且 t0，使得f(t)kt”是假命题，则实数 k 的取值范围是_. 解 析 当x 1时 ， f(x) |x3 2x2 x| |x(x 1)2| x（x1）2，x0，x（x1）2，0 x1，当 x0 时，f(x)3x2 4x1(x1)(3x1)0，f(x)是增函数；当 0 x1 时，f(x)(x1)(3x1)，所以 f(x)在0，13上是减函数，在13，1 上是增函数，作出函数 yf(x)在 R上的图象，如图所示. 命题“tR，且 t0，使得 f(t)kt”是假命题，即对任意的 tR，且 t0，f(t)kt 恒成立， 作出直线 ykx， 设直线