第7章模拟信号的数字传输

1、第 7 章 模拟信号的数字传输 第 7章 模拟信号的数字传输 7.1 抽样定律抽样定律 7.2 模拟信号的脉冲调制模拟信号的脉冲调制 7.3 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM） 7.4 增量调制（增量调制（M） 7.5 改进型增量调制改进型增量调制 7.6 自适应差分脉冲编码调制自适应差分脉冲编码调制(ADPCM) 第 7 章 模拟信号的数字传输 7.1 抽样定律抽样定律 7.1.17.1.1抽样的概念抽样的概念 抽样抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。离散的抽样值的过程。抽样定理抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连

2、的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号进行抽样，当抽样速率达到一定数值时，续的模拟信号进行抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能那么根据它的抽样值就能重建重建原信号。抽样定理是模拟原信号。抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。信号数字化的理论依据。 第 7 章 模拟信号的数字传输 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通低通抽样定理和抽样定理和带通带通抽样定理；抽样定理； 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分又分均匀均匀抽样定理和抽样定理和非均匀非均匀抽样；抽

3、样； 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分可分理想理想抽样和抽样和实际实际抽样。抽样。 设模拟信号的频率范围为设模拟信号的频率范围为f0fm，带宽，带宽B= fm f0。如果。如果 f0B，称之为低通型信号，例如话音信号是低通型信号；，称之为低通型信号，例如话音信号是低通型信号；若若f0B，则称之为带通型信号。，则称之为带通型信号。第 7 章 模拟信号的数字传输 所谓所谓抽样抽样，就是每隔一定时间间隔，就是每隔一定时间间隔T T，抽取模拟信号的一，抽取模拟信号的一个瞬间幅度值（样值）。个瞬间幅度值（样值）。图图7-17-1抽样的物理过

4、程抽样的物理过程(a)抽样结构模型；抽样结构模型；(b)波形波形 第 7 章 模拟信号的数字传输 xs(t)是一个周期为是一个周期为TS宽度为宽度为的脉冲序列，脉冲的幅度在的脉冲序列，脉冲的幅度在开关接通的时间内正好与开关接通的时间内正好与x(t)的幅度相同。的幅度相同。 xs(t)与与x(t)的波形关系可以用如下数学式子表示的波形关系可以用如下数学式子表示 xs(t)= x(t)s(t) (7-1) 图图7-27-2乘法器实现抽样过程乘法器实现抽样过程(a)抽样器可以看做乘法器；抽样器可以看做乘法器；(b)开关函数开关函数s(t)的波形的波形 第 7 章 模拟信号的数字传输 已抽样信号已抽样

5、信号频谱频谱可以表示为可以表示为 00s)(21)()(kkskkXCXCX10cos)(ksktkCCts则，已抽样信号可以表示为则，已抽样信号可以表示为 10scos)()()(ksktktxCtxCtx若若第 7 章 模拟信号的数字传输 按照按照抽样波形的特征抽样波形的特征，可以把抽样分为三种：，可以把抽样分为三种：(1) 自然抽样自然抽样又称为曲顶抽样，是指抽样后的脉冲又称为曲顶抽样，是指抽样后的脉冲xs(t)在抽样时间以内在抽样时间以内的波形与的波形与x(t)的波形完全一样。的波形完全一样。(2) (2) 平顶抽样平顶抽样 又称为瞬时抽样，是指抽样后的脉冲在抽样时间又称为瞬时抽样，是

6、指抽样后的脉冲在抽样时间内幅度内幅度保持不变，因此抽样结果在同一个抽样间隔内的幅度不变，保持不变，因此抽样结果在同一个抽样间隔内的幅度不变，是平直的。是平直的。第 7 章 模拟信号的数字传输 (3)理想抽样理想抽样 理想抽样在原理上和自然抽样差不多，只是此时抽样函理想抽样在原理上和自然抽样差不多，只是此时抽样函数数s(t)用一个周期冲击函数代替，即此时用一个周期冲击函数代替，即此时 , )()()(skkTttsts是一个间隔为是一个间隔为Ts的冲击脉冲系列。的冲击脉冲系列。此时输出此时输出xs(t)可用可用x(t)表示，表示，第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-37-3抽样信号的波形抽样

7、信号的波形(a)未抽样；未抽样；(b)自然抽样；自然抽样；(c)平顶抽样；平顶抽样；(d)理想抽样理想抽样 第 7 章 模拟信号的数字传输 7.1.2 低通信号的抽样定律低通信号的抽样定律1、低通抽样定理低通抽样定理：限带为：限带为fm的信号的信号 f(t)，若以速率，若以速率 fs2fm 进行均匀抽样，则可无失真恢复原信号进行均匀抽样，则可无失真恢复原信号 f(t)。抽样定理告诉我们，任何一个模拟信号抽样定理告诉我们，任何一个模拟信号f(t) ，其限带，其限带(截截频频)为为 fm，在抽样速率为，在抽样速率为 fs2fm (7-2) (均匀均匀)抽样间隔为抽样间隔为 mss211ffT (7

8、-3) 第 7 章 模拟信号的数字传输 设抽样脉冲序列设抽样脉冲序列kkTtts)()(s（7-5） 抽样后的输出信号抽样后的输出信号kskTttxtstxtx)()()()()(s（7-6） (t-kTs)只有在只有在 t=kTs 时才存在，其它时刻均为零，因此，时才存在，其它时刻均为零，因此，上式可改写为上式可改写为 )()()(sskTtkTxtxks（7-7） 式中式中x(kTs)是是t=kTs时的时的x(t)的值，也就是的值，也就是t=kTs这个时刻这个时刻x(t)的抽样值。的抽样值。 第 7 章 模拟信号的数字传输 ssss/12)-()(TfkSn(7-8) (7-9) 设信号的

9、傅立叶变换对有设信号的傅立叶变换对有 x(t)X()，xs(t)Xs()，s(t)S() 根据根据 xs(t)=x(t) s(t)的关系式，利用频率卷积公式，可以得到的关系式，利用频率卷积公式，可以得到 kskskskXTkfkXSXX)(1)()()(2)()(21)(ssss第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-4理想抽样信号及其相应的频谱示意图理想抽样信号及其相应的频谱示意图 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-5 7-5 低通信号的低通信号的抽样频谱图抽样频谱图 第 7 章 模拟信号的数字传输 结论：结论： (1) 理想抽样得到的理想抽样得到的Xs ()具有具有无穷大的带宽无穷大

10、的带宽； (2) 只要抽样频率只要抽样频率fs2fm，Xs ()中中k值不同的频谱函数就不值不同的频谱函数就不会出现重叠的现象；会出现重叠的现象； (3) Xs() 中中k=0时的成分是时的成分是X()/Ts ,与与X()的频谱函数只的频谱函数只差一个系数差一个系数1/Ts。因此，只要用一个带宽。因此，只要用一个带宽B满足满足fmBfs-fm 的的理想低通滤波器，就可以取出理想低通滤波器，就可以取出X()的成分，不失真地恢复出的成分，不失真地恢复出x(t)的波形。的波形。 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-6 7-6 理想抽样信号的恢复理想抽样信号的恢复 第 7 章 模拟信号的数字传输

11、7.1.3 带通信号带通信号的抽样定律的抽样定律带通均匀抽样定理可描述如下：带通均匀抽样定理可描述如下：一个带通信号一个带通信号x(t)，其频率限制在，其频率限制在f0与与fm之间，带宽为之间，带宽为B= fm f0，则必需的最小抽样速率，则必需的最小抽样速率 12mminsnff（7-10） 式中式中n是一个不超过是一个不超过f0B的最大整数，的最大整数，n=（f0B）I，即取（即取（f0B）的整数。）的整数。 第 7 章 模拟信号的数字传输 一般情况下，一般情况下，抽样速率抽样速率fs应满足如下关系：应满足如下关系： nfsnffm0212（7-11） 只要满足上述关系式，就不会发生频谱重

12、叠，只要满足上述关系式，就不会发生频谱重叠，x(t)可完全可完全由其抽样值来确定。由其抽样值来确定。 如果进一步要求原始信号频带与其相邻频带之间的如果进一步要求原始信号频带与其相邻频带之间的频带频带间隔相等间隔相等，则可按如下公式选择抽样速率，则可按如下公式选择抽样速率fs：）（m0s122ffnf（7-12） 第 7 章 模拟信号的数字传输 例如，某带通型信号的频带为例如，某带通型信号的频带为 12.5 kHz 17.5 kHz，B=5 kHz。图图7-7 带带通型信号通型信号样值序列样值序列的频谱的频谱 第 7 章 模拟信号的数字传输 从图从图7-7(b)中分析的结果，可归纳如下两点中分析

13、的结果，可归纳如下两点结论结论：(1) 与原始信号（与原始信号（f0fm）可能重叠的频带都是下边带；）可能重叠的频带都是下边带；(2) 当当nBf0(n+1)B时，在原始信号频带（时，在原始信号频带（f0fm）的）的 低频侧，可能重叠的频带是低频侧，可能重叠的频带是n次下边带（如图次下边带（如图7-7(b) 的二次下边带）；在高频侧可能重叠的频带为的二次下边带）；在高频侧可能重叠的频带为(n+1) 次下边带（如图次下边带（如图7-7(b)的三次下边带）。的三次下边带）。第 7 章 模拟信号的数字传输 nfs - f0 f0 即 nffs0max2(n+1)fs- fm fm 即 msmin21

14、ffn故故 0m221sfffnnnBf0(n+1)B (n取取f0B的整数的整数) 这就是这就是带通均匀抽样定理带通均匀抽样定理的一般表达式。的一般表达式。 为了不发生频带重叠，抽样频率为了不发生频带重叠，抽样频率fs应满足下列条件：应满足下列条件： 第 7 章 模拟信号的数字传输 例例7.17.1：试求载波试求载波6060路群信号路群信号(312(312552kHz)552kHz)的抽样频率。的抽样频率。解信号带宽解信号带宽 B= fm - f0=552-312=240 kHz kHz6242kHz5521213 . 1 3120smaxmminsIII0nffnffBBfn若要求原始信号

15、频带与其相邻频带之间的若要求原始信号频带与其相邻频带之间的频带间隔相等频带间隔相等， 则则 kHz5761220s）（mffnf所以，所以，60路群信号的路群信号的抽样频率抽样频率应为应为576kHz。第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-8 带通信号的最低抽样速率带通信号的最低抽样速率 2Bfs min4B 当当f0B为整数时，为整数时，fs min 为最低值为最低值2B，当，当f0 远大于远大于B 时，无论时，无论fs是否为是否为B的整数倍，抽的整数倍，抽样速率均近似取样速率均近似取2B。 对带通信号来说，对带通信号来说，抽样速率最小值抽样速率最小值为为第 7 章 模拟信号的数字传输 7

16、.2 模拟信号的脉冲调制模拟信号的脉冲调制 脉冲调制脉冲调制就是以时间上离散的脉冲序列作为载波，用模就是以时间上离散的脉冲序列作为载波，用模拟基带信号拟基带信号x x( (t t) )去控制脉冲序列的某参数，使其按去控制脉冲序列的某参数，使其按x x( (t t) )的规的规律变化的调制方式。律变化的调制方式。 按基带信号改变按基带信号改变脉冲参量脉冲参量( (幅度、宽度和位置幅度、宽度和位置) )的不同，的不同，把脉冲调制又分为把脉冲调制又分为脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)(PAM)、脉冲宽度调制脉冲宽度调制(PDM)(PDM)和和脉冲位置调制脉冲位置调制(PPM)(PPM)，其波形如图

17、，其波形如图7-97-9所示。虽然这三种信所示。虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此也号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此也都属于都属于模拟信号模拟信号。 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-97-9PAMPAM、PDMPDM、PPMPPM信号的信号的波形波形第 7 章 模拟信号的数字传输 7.2.1脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM) 1.自然抽样自然抽样的脉冲调幅的脉冲调幅 图图7-10自然抽样自然抽样的的PAM原理框图及原理框图及其波形其波形 第 7 章 模拟信号的数字传输 自然抽样PAM信号xs(t)= x(t) s(t) )(22)(sssk

18、kSTSka)(2)(22)(21)()(21)(ssssssskXkSaTkkSaTXSXXkk(7-13) 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-11 自然抽样的自然抽样的PAM信号波形及频谱信号波形及频谱 第 7 章 模拟信号的数字传输 自然抽样自然抽样与与理想抽样理想抽样比较：比较： (1) 自然抽样与理想抽样中的抽样过程以及信号恢复的过自然抽样与理想抽样中的抽样过程以及信号恢复的过程是完全相同的，差别只是程是完全相同的，差别只是s(t)用得不同用得不同。 (2) 自然抽样的自然抽样的Xs()的包络的总趋势是随的包络的总趋势是随| f |上升而下降，上升而下降，因此因此带宽是有限的带

19、宽是有限的，而理想抽样的带宽是无限的。在图，而理想抽样的带宽是无限的。在图7-11中，中，s(t)为矩形脉冲序列时，包络的总趋势按为矩形脉冲序列时，包络的总趋势按Sa曲线下降，带宽与曲线下降，带宽与有关。有关。越大，带宽越小，越大，带宽越小，越小，带宽越大。越小，带宽越大。(3) 的大小要兼顾通信中对的大小要兼顾通信中对带宽和脉冲宽度带宽和脉冲宽度这两个互相这两个互相矛盾的要求。通信中一般对信号带宽的要求是越小越好，因矛盾的要求。通信中一般对信号带宽的要求是越小越好，因此要求此要求大；但通信中为了增加时分复用的路数要求大；但通信中为了增加时分复用的路数要求小，显小，显然二者是矛盾的。然二者是矛

20、盾的。 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-12 7-12 平顶抽样信号及其产生原理框图平顶抽样信号及其产生原理框图 2. 平顶抽样平顶抽样的脉冲调幅的脉冲调幅第 7 章 模拟信号的数字传输 设基带信号为设基带信号为x(t)，理想抽样脉冲为，理想抽样脉冲为s(t)，经过理想抽样后，经过理想抽样后得得 ksskTtkTxtx)()()( (7-14) 脉冲形成电路的作用是将上述幅度随脉冲形成电路的作用是将上述幅度随x(t)变化的冲激脉变化的冲激脉冲变为矩形脉冲。在冲变为矩形脉冲。在x(t)的作用下，输出产生一系列被的作用下，输出产生一系列被x(kt)加权的矩形脉冲序列，这就是平顶抽样加权的矩

21、形脉冲序列，这就是平顶抽样PAM信号信号xH(t) kssHkTtqkTxtx)()()( (7-15) 第 7 章 模拟信号的数字传输 设脉冲形成电路的传输函数为设脉冲形成电路的传输函数为Q()q(t)，则输出的平顶，则输出的平顶抽样信号抽样信号xH(t)的的频谱频谱XH()为为 XH()= X() Q() (7-16) 通常通常 ksskXTX)(1)( (7-17) 2Sa22sin)(Q第 7 章 模拟信号的数字传输 所以所以 kskXtTX)(2Sa)(sH（7-18） 由上式看出，由上式看出，平顶抽样平顶抽样的的PAM信号频谱信号频谱XH()是由是由Q()加权后的周期性重复的加权后

22、的周期性重复的X()所组成。所组成。 XH()的频谱函数图如图的频谱函数图如图7-13所示。所示。 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-13 7-13 平顶平顶抽样的频谱图抽样的频谱图 第 7 章 模拟信号的数字传输 平顶抽样平顶抽样和和自然抽样自然抽样有极大的差异：在有极大的差异：在XH()中，已经中，已经不存在不存在X()和和X(-ks)频谱成分，它们已经由频谱成分，它们已经由Q()加权而得。加权而得。在在k=0时，时，XH()中得到的是中得到的是 ，它是，它是的函的函数，如果直接用低通滤波器恢复，必然存在失真。数，如果直接用低通滤波器恢复，必然存在失真。)(2SasXT第 7 章 模

23、拟信号的数字传输 为了从为了从xH(t)中恢复原基带信号中恢复原基带信号x(t)，通常采用以下两种，通常采用以下两种方式：方式：（1） 在脉冲形成电路之后加一修正网络在脉冲形成电路之后加一修正网络，修正网络的，修正网络的传输函数在信号的频带范围内满足传输函数在信号的频带范围内满足1/Q()，修正后的信号可，修正后的信号可通过低通滤波器便能无失真地恢复出原基带信号通过低通滤波器便能无失真地恢复出原基带信号x(t)。图图7-14 7-14 用修正网络恢复平顶抽样信号用修正网络恢复平顶抽样信号 第 7 章 模拟信号的数字传输 （2）在脉冲形成电路之后加一理想抽样在脉冲形成电路之后加一理想抽样，理想抽

24、样后的信，理想抽样后的信号可通过低通滤波器便能无失真地恢复出原基带信号号可通过低通滤波器便能无失真地恢复出原基带信号x(t)。图图7-15 7-15 用理想抽样恢复平顶抽样信号用理想抽样恢复平顶抽样信号 第 7 章 模拟信号的数字传输 实际应用实际应用时，往往采用时，往往采用窄脉冲抽样窄脉冲抽样代替理想抽样，而用代替理想抽样，而用抽样保持电路抽样保持电路来代替脉冲形成电路。来代替脉冲形成电路。s(t)中的窄脉冲的宽度中的窄脉冲的宽度应远小于应远小于Ts，平顶脉冲的宽度就是抽样保持电路保持的时间。，平顶脉冲的宽度就是抽样保持电路保持的时间。恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的，因此考虑到实际恢复

25、信号的低通滤波器也不可能是理想的，因此考虑到实际滤波器可能实现的特性，滤波器可能实现的特性，抽样速率抽样速率 fs 要比要比2fm选的大一些，选的大一些，一般一般 fs =(2.53)fm。例如语音信号频率一般为。例如语音信号频率一般为3003400Hz，抽样速率抽样速率fs一般取一般取8000Hz。 第 7 章 模拟信号的数字传输 7.2.2脉冲宽度调制脉冲宽度调制(PDM) 脉冲宽度调制脉冲宽度调制(PDM)简称脉宽调制，与简称脉宽调制，与PAM不同，其等不同，其等幅的脉冲序列以抽样时刻各幅的脉冲序列以抽样时刻各x(kTs)的离散值与该载波脉冲序列的离散值与该载波脉冲序列对应位脉冲的宽度成

26、正比。于是，宽度不同的、间隔为对应位脉冲的宽度成正比。于是，宽度不同的、间隔为Ts的已的已调序列就荷载了相应的抽样值调序列就荷载了相应的抽样值 x(kTs)的信息。的信息。图图7-16示出了产生示出了产生PDM和和PPM信号的波形图。形成信号的波形图。形成PDM信号的方法如下：信号的方法如下：（1）产生均匀间隔为信号抽样间隔）产生均匀间隔为信号抽样间隔Ts的锯齿波或三角波的锯齿波或三角波脉冲序列作为载波序列；脉冲序列作为载波序列；（2）待传输的模拟信号）待传输的模拟信号 x(kTs) 与脉冲序列相加；与脉冲序列相加；（3）限幅）限幅放大。放大。 第 7 章 模拟信号的数字传输 7.2.3 脉冲

27、位置调制脉冲位置调制 (PPM) 脉冲位置调制脉冲位置调制 (PPM)简称脉位调制，它是以均匀间隔为信简称脉位调制，它是以均匀间隔为信号抽样间隔的等幅脉冲序列作为载波，使各脉冲位置在不同方号抽样间隔的等幅脉冲序列作为载波，使各脉冲位置在不同方向移位的大小与信号样本值向移位的大小与信号样本值 x(kTs)对应成正比。对应成正比。 PPM信号实现方式与信号实现方式与PDM没有本质差别。将图没有本质差别。将图7-16 (c)的的不等宽度的已调锯齿波，经过一个门限检测器不等宽度的已调锯齿波，经过一个门限检测器过零检测，过零检测，取其后沿位置并形成极窄的脉冲，就得到取其后沿位置并形成极窄的脉冲，就得到P

28、PM信号图信号图7-16 (e)。 PPM模拟脉冲信号，目前在模拟脉冲信号，目前在光调制和光信号处理技术光调制和光信号处理技术中尚中尚在广泛应用。在广泛应用。 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-167-16PDMPDM和和PPMPPM信号的信号的波形图波形图(a)(a)三角波脉三角波脉 冲序列冲序列(b)(b)待传输的待传输的 模拟信号模拟信号(c) 叠加信号叠加信号(d) PDM信号信号(e) PPM信号信号 第 7 章 模拟信号的数字传输 7.3 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制脉冲编码调制简称脉码调制，其系统原理框图如图简称脉码调制，其系统原理框图如图7-177-17

29、所示。所示。抽样量化编码数字通信系统译码低通A/D(模数转换)D/A(数模转换)xs(t)s(t)x(kTs)x(t)xq(t)xq(kTs)skskxq(kTs)x(t)图图7-17脉冲编码调制的系统原理框图脉冲编码调制的系统原理框图 第 7 章 模拟信号的数字传输 抽样抽样原理是对模拟信号进行周期性的扫描，把时间上连原理是对模拟信号进行周期性的扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。经过抽样的信号应包含原续的信号变成时间上离散的信号。经过抽样的信号应包含原信号的所有信息，即能无失真地恢复出原模拟信号，抽样速信号的所有信息，即能无失真地恢复出原模拟信号，抽样速率的下限由抽样定理确定。率

30、的下限由抽样定理确定。量化量化是把经抽样得到的瞬时值进行幅度离散，即指定是把经抽样得到的瞬时值进行幅度离散，即指定Q Q个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示。个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示。编码编码是用二进制码组表示有固定电平的量化值。实际上是用二进制码组表示有固定电平的量化值。实际上量化是在编码过程中同时完成的。量化是在编码过程中同时完成的。 图图7-18是是PCM单路抽样、量化、编码波形图。单路抽样、量化、编码波形图。 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-187-18PCMPCM单路单路抽样、量化、编码波形图抽样、量化、编码波形图(a)抽样脉冲；抽样脉冲；(b)PCM抽样

31、；抽样；(c)PCM量化；量化；(d)PCM编码编码 第 7 章 模拟信号的数字传输 7.3.1量化量化量化量化的目的是将经过抽样后的抽样值脉冲序列进行变换，的目的是将经过抽样后的抽样值脉冲序列进行变换，使其在幅度取值上离散化。使其在幅度取值上离散化。isqmkTx)(isixkTxx)(1（7-19）)()(sqqkTxtxssTktkT) 1( 量化器输出是图量化器输出是图7-19中的阶梯波形中的阶梯波形 xq(t)， 其中其中 (7-20) 从上面结果可见，从上面结果可见，xq(t)阶梯信号是用阶梯信号是用Q个电平去取代抽样个电平去取代抽样值的一种近似，近似的原则就是量化原则。量化电平数

32、越大，值的一种近似，近似的原则就是量化原则。量化电平数越大，xq(t)就越接近就越接近x(t)。 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-19量化的物理过程量化的物理过程 抽样速率抽样速率 fs=1/Tsm1mQ表示表示Q个电平个电平(这里这里Q=7) 相邻电平间距离称为相邻电平间距离称为量化间隔量化间隔，用，用“”表表示。示。第 7 章 模拟信号的数字传输 xq(kTs)与与x(kTs)的误差称为的误差称为量化误差量化误差，根据量化原则，根据量化原则， 量化误差不超过量化误差不超过/2，而量化级数目越多，而量化级数目越多，值越小，量化值越小，量化误差也越小。量化误差一旦形成，在接收端无法去掉

33、，它与误差也越小。量化误差一旦形成，在接收端无法去掉，它与传输距离、传输距离、 转发次数无关，转发次数无关， 又称为又称为量化噪声量化噪声。 衡量量化性能好坏的最常用指标是衡量量化性能好坏的最常用指标是量化信噪功率比量化信噪功率比(Sq/Nq)，其中，其中Sq表示表示 xq(kTs)产生的功率，产生的功率，Nq表示由量化误差表示由量化误差产生的功率，产生的功率，(Sq/Nq)越大，说明量化性能越好。越大，说明量化性能越好。 第 7 章 模拟信号的数字传输 1. 均匀量化均匀量化 ),(VV ),(VV QVk2Qk3 , 2 , 1均匀量化器是指在整个量化范围均匀量化器是指在整个量化范围内，量

34、化间隔内，量化间隔内，量化间隔内，量化间隔都相等的量化器。若在量化范围都相等的量化器。若在量化范围数为数为Q个，则均匀量化器的量化间隔个，则均匀量化器的量化间隔第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-20两种常用的均匀量化特性两种常用的均匀量化特性(1) 量化特性量化特性。 第 7 章 模拟信号的数字传输 (2) 量化误差功率量化误差功率 量化误差量化误差。图图7-217-21量化误差曲线量化误差曲线(a)中间水平型；中间水平型；(b)中间上升型中间上升型 12xxxq12过载区(a) 中间水平12xxxq12过载区(b) 中间上升过载区)(iiixQxq)(ixQ为量化电平值为量化电平值第

35、7 章 模拟信号的数字传输 量化误差功率。量化误差功率。 设输入模拟信号设输入模拟信号x概率密度函数是概率密度函数是fx(x)，x的取值范围为的取值范围为(a, b)， 且设不会出现过载量化，则量化误差功率且设不会出现过载量化，则量化误差功率Nq为为 QixxxibaxqqqiidxxfmxdxxfxxxxEN12221)()()()()(其中其中Q为量化电平数，为量化电平数，mi为第为第i个电平，可表示为个电平，可表示为mi=(xi-1+xi)/2 (i=1, 2, , Q)，xi为第为第i个量化间隔的终点，可表示为个量化间隔的终点，可表示为xi=a+i。 （7-21）第 7 章 模拟信号的

36、数字传输 一般来说，量化电平数一般来说，量化电平数Q很大，很大，很小，因而可认为在很小，因而可认为在量化间隔内量化间隔内fx(x)不变，以不变，以pi表示，且假设各层之间量化噪声相表示，且假设各层之间量化噪声相互独立，则互独立，则Nq表示为表示为 1212d)(212121 QiiQixxiiqpxmxpNii（7-22）第 7 章 模拟信号的数字传输 (3) 量化信噪比量化信噪比。量化信噪比是衡量量化性能好坏的指标，。量化信噪比是衡量量化性能好坏的指标， 其中式其中式(7-21)给出量化噪声功率，按照上面给出的条件，可得给出量化噪声功率，按照上面给出的条件，可得出量化信号功率出量化信号功率S

37、q为为 iixxxaiixbaqqqxxfmxxfxxES1d)()(d)(1222（7-23）第 7 章 模拟信号的数字传输 例例 7.2 在测量时往往用正弦信号来判断量化信噪比。若设在测量时往往用正弦信号来判断量化信噪比。若设正弦信号为正弦信号为x(t)=Amcost，则，则 ，若量化幅度范围，若量化幅度范围为为-V+V，且信号不过载，且信号不过载(即即AmV)，则量化信噪比为，则量化信噪比为 2/2mqAS VAVANSm22222mqq12/2/12/2/ 把把=2V/Q代入上式，且设代入上式，且设Q电平需电平需k位二进制代码表示位二进制代码表示(即即2k=Q)则则上式上式得得 （7-

38、24）VAkVANSmdBmkdBlg207 . 1622322qq(dB)第 7 章 模拟信号的数字传输 当当 Am=V 时，得到正弦测试信号量化信噪比为时，得到正弦测试信号量化信噪比为 )dB(7 . 16maxkNSqq（7-25）由式由式(7-24)(7-24)、(7-25)(7-25)可知，每增加一位编码，量化信噪比可知，每增加一位编码，量化信噪比就提高就提高6dB6dB。 第 7 章 模拟信号的数字传输 (4) 均匀量化的缺点均匀量化的缺点。如上所述，均匀量化时其。如上所述，均匀量化时其量化信噪量化信噪比随信号电平的减小而下降比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因就是均匀量。

39、产生这一现象的原因就是均匀量化时的量化级间隔化时的量化级间隔为固定值，而量化误差不管输入信号的大为固定值，而量化误差不管输入信号的大小均在小均在(-/2, /2)内变化。故大信号时量化信噪比大，小信号内变化。故大信号时量化信噪比大，小信号时量化信噪比小。对于语音信号来说，小信号出现的概率要大时量化信噪比小。对于语音信号来说，小信号出现的概率要大于大信号出现的概率，这就使平均信噪比下降。同时，为了满于大信号出现的概率，这就使平均信噪比下降。同时，为了满足一定的信噪比输出要求，输入信号应有一定范围足一定的信噪比输出要求，输入信号应有一定范围(即动态范即动态范围围)，由于小信号信噪比明显下降，也使输

40、入信号范围减小。，由于小信号信噪比明显下降，也使输入信号范围减小。要改善小信号量化信噪比，可以采用量化间隔非均匀的方法，要改善小信号量化信噪比，可以采用量化间隔非均匀的方法，即非均匀量化。即非均匀量化。 第 7 章 模拟信号的数字传输 2. 2.非均匀量化非均匀量化非均匀量化非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化，在信号幅度小时，量化级间隔划分得小；信号幅度大时，化，在信号幅度小时，量化级间隔划分得小；信号幅度大时，量化级间隔也划分得大，以提高小信号的信噪比，适当减少大量化级间隔也划分得大，以提高小信号的信噪比，适当减少大信号信噪比，使平均

41、信噪比提高，从而获得较好的小信号接收信号信噪比，使平均信噪比提高，从而获得较好的小信号接收效果。效果。 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-227-22非均匀量化原理非均匀量化原理(a)非均匀量化方框图；非均匀量化方框图；(b)关系曲线关系曲线 第 7 章 模拟信号的数字传输 1) 律与律与A律压缩特性律压缩特性律和律和A律归一化压缩特性表示式分别为律归一化压缩特性表示式分别为律：律： ) 11()1 (1)1 (1xnxnyA律：律： (7-26)1|1n11|n111|0n11xAAxAAxAAxy(7-27)式中，式中，x为归一化输入，为归一化输入，y为归一化输出，为归一化输出，A、

42、为压缩系数。为压缩系数。 第 7 章 模拟信号的数字传输 对对A A 特性求导可得特性求导可得A A=87.6=87.6时的值为时的值为 1|11827. 01|016ddxAxAxxy(7-28) 当当x=1时，放大量缩小为时，放大量缩小为0.1827，显然大信号比小信号，显然大信号比小信号下降很多，下降很多， 这样就起到了压缩的作用。对于这样就起到了压缩的作用。对于律也有类似的律也有类似的结论。结论。 第 7 章 模拟信号的数字传输 2) 数字压扩技术数字压扩技术 (1) 数字压扩技术数字压扩技术。 这是一种通过大量的数字电路形成若这是一种通过大量的数字电路形成若干段折线，并用这些折线来近

43、似干段折线，并用这些折线来近似A律或律或律压扩特性，从而达律压扩特性，从而达到压扩目的的方法。到压扩目的的方法。 有两种常用的数字压扩技术：一种是有两种常用的数字压扩技术：一种是13折线折线A律压扩律压扩，它，它的特性近似的特性近似A=87.6的的A律压扩特性。另一种是律压扩特性。另一种是15折线折线律压扩律压扩，其特性近似其特性近似=255的的律压扩特性。律压扩特性。第 7 章 模拟信号的数字传输 (2) 13折线折线A律的产生律的产生。 在直角坐标系中，在直角坐标系中，x轴和轴和y轴分别表示轴分别表示输入信号输入信号和和输出信号输出信号，并假定输入信号和输出信号的最大取值范围都是并假定输入

44、信号和输出信号的最大取值范围都是+1至至-1，即都，即都是归一化的。现在，把是归一化的。现在，把x轴的区间轴的区间(0，1)不均匀地分成不均匀地分成8段，分段，分段的规律是每次段的规律是每次1/2取段，即：首先以取段，即：首先以1/2至至1为一段；再将余下为一段；再将余下的的0至至1/2平分，取平分，取1/2至至1/4为一段；再将余下的为一段；再将余下的1/4至至0平分，取平分，取1/8 至至1/4为一段；为一段；直至分成；直至分成8段为止。如图段为止。如图7-23所示。由所示。由图可见，这图可见，这8段长度由小到大依次为段长度由小到大依次为1/128，1/128， 1/64，1/32，1/1

45、6，1/8， 1/4和和1/2。其中第一、第二两段长度相等，都是。其中第一、第二两段长度相等，都是1/128。 第 7 章 模拟信号的数字传输 上述上述8段之中，每一段都要再均匀地分成段之中，每一段都要再均匀地分成16等份等份，每一等，每一等份就是一个量化级。要注意在每一段内，这些等份之间份就是一个量化级。要注意在每一段内，这些等份之间(即即16个量化级之间个量化级之间)长度是相等的，但是，在不同的段内，这些量长度是相等的，但是，在不同的段内，这些量化级又是不相等的。因此，化级又是不相等的。因此， 输入信号的取值范围输入信号的取值范围0至至1总共被总共被划分为划分为168=128个不均匀的量化

46、级。可见，用这种分段方法个不均匀的量化级。可见，用这种分段方法就可对输入信号形成一种不均匀量化分级，它对小信号分得细，就可对输入信号形成一种不均匀量化分级，它对小信号分得细，最小量化级最小量化级(第一、二段的量化级第一、二段的量化级)为为(1/128)(1/16)=1/2048，对大信号的量化级分得粗，最大量化级为对大信号的量化级分得粗，最大量化级为1/(216)=1/32。一。一般最小量化级为一个量化单位，用般最小量化级为一个量化单位，用表示，可以计算出输入信表示，可以计算出输入信号的取值范围号的取值范围0至至1总共被划分为总共被划分为2 04。 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-23

47、 把把x轴的区间轴的区间(0，1)分成不均匀分成不均匀8段示意图段示意图 第 7 章 模拟信号的数字传输 对对y轴也分成轴也分成8段，不过是均匀地分成段，不过是均匀地分成8段。段。y轴的每一段轴的每一段又均匀地分成又均匀地分成16等份，每一等份就是一个量化级。于是等份，每一等份就是一个量化级。于是y轴轴的区间的区间(0，1)就被分为就被分为128个均匀量化级，每个量化级均为个均匀量化级，每个量化级均为1/128。 将将x轴的轴的8段和段和y轴的轴的8段各相应段的交点连接起来，于是段各相应段的交点连接起来，于是就得到由就得到由8段直线组成的折线。由于段直线组成的折线。由于y轴是均匀分为轴是均匀分

48、为8段的，段的，每段长度为每段长度为1/8，而，而x轴是不均匀分成轴是不均匀分成8段的，每段长度不同，段的，每段长度不同，因此，可分别求出因此，可分别求出8段直线线段的斜率。段直线线段的斜率。 第 7 章 模拟信号的数字传输 第 7 章 模拟信号的数字传输 图7-24 13折线 第 7 章 模拟信号的数字传输 7.3.2 编码和译码编码和译码 1. 编码原理编码原理 1) 编码的编码的码字和码型码字和码型 对于对于Q个量化电平，可以用个量化电平，可以用k位二进制码来表示，称其中位二进制码来表示，称其中每一种组合为一个每一种组合为一个码字码字。 码型码型指的是把量化后的所有量化级，按其量化电平的

49、大指的是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。在体就称为码型。在PCM中常用的码型有自然二进制码、折叠中常用的码型有自然二进制码、折叠二进制码和反射二进制码二进制码和反射二进制码(又称格雷码又称格雷码)。 第 7 章 模拟信号的数字传输 表表7-1 4位二进制码码型位二进制码码型 第 7 章 模拟信号的数字传输 2) 码位的安排码位的安排 目前国际上普遍采用目前国际上普遍采用8位非线性编码。用位非线性编码。用8位码表示每一个位码表示每一个量化级。量化级。 用于用于13折线折线A

50、律特性的律特性的8位非线性编码的码组结构如下：位非线性编码的码组结构如下： 极性码极性码 段落码段落码 段内码段内码 M1 M2 M3M4M5M6M7M8 表表7-2码组结码组结构构 第 7 章 模拟信号的数字传输 其中，第其中，第1位码位码M1的数值的数值“1”或或“0”分别代表信号的正、分别代表信号的正、负极性，称为负极性，称为极性码极性码。第第2位至第位至第4位码位码(即即M2，M3，M4)称为称为段落码段落码。因为。因为8段段折线用折线用3位码就能表示。位码就能表示。第 7 章 模拟信号的数字传输 表表7-3 段段 落落 码码 段 落 码 段 落序 号 M2 M3 M4 8 1 1 1

51、 7 1 1 0 6 1 0 1 5 1 0 0 4 0 1 1 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 第 7 章 模拟信号的数字传输 图7-25段落码与各段的关系第 7 章 模拟信号的数字传输 表表7-4 段段 内内 码码 段 内 码 段 内 码 电 平 序 号 M5 M6 M7 M8 电 平 序 号 M5 M6 M7 M8 15 1 1 1 1 7 0 1 1 1 14 1 1 1 0 6 0 1 1 0 13 1 1 0 1 5 0 1 0 1 12 1 1 0 0 4 0 1 0 0 11 1 0 1 1 3 0 0 1 1 10 1 0 1 0 2 0 0 1 0 9 1

52、0 0 1 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 第 7 章 模拟信号的数字传输 表表7-5 A律律13折线幅度码与其对应电平折线幅度码与其对应电平 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-26 7-26 逐次比较型编码器原理图逐次比较型编码器原理图 (3) 编码原理编码原理极性判决比较器全波整流抽样保持1024512恒流源217/11变换串并变换记忆PCMM1M2M8IcIsPAMx(t)本地译码器第 7 章 模拟信号的数字传输 例例 7.3 已知抽样值为已知抽样值为+635，要求按，要求按13折线折线A律编出律编出8位码。位码。第第1次比较：信号次比较：信号Ic为正极

53、性，为正极性，M1=1第第2次比较：本地译码器输出为次比较：本地译码器输出为Is2=128Ic=635Is2=128，2=1第第3次比较：本地译码器输出为次比较：本地译码器输出为Is3=512Ic=635Is3=512，3=1第第4次比较：本地译码器输出为次比较：本地译码器输出为Is4=1024Ic=635Is4=1024，4=0这表明，这表明，M2M3M4=110，信号处在第，信号处在第7段。段。 第 7 章 模拟信号的数字传输 第第5次比较：本地译码器输出为次比较：本地译码器输出为 7688165121024512s5I其中其中 32165121024表示处在第表示处在第7段的量化间隔。段

54、的量化间隔。 Ic=635=768，5=0 第 7 章 模拟信号的数字传输 第第6次比较：本地译码器输出为次比较：本地译码器输出为Is6=512+324=640 Ic=635 Is6=640，6=0 第第7次比较：次比较： 本地译码器输出为本地译码器输出为Is7=512+322=576 Ic=635 Is7=576，7=1 第第8次比较：本地译码器输出为次比较：本地译码器输出为Is8=512+323=608 Ic=635=608，8=1 结果编码码字为结果编码码字为11100011，量化误差为，量化误差为635-608=27。 第 7 章 模拟信号的数字传输 根据上面的分析，编码器输出的码字实

55、际对应的电平应为根据上面的分析，编码器输出的码字实际对应的电平应为608，称为，称为编码电平编码电平，也可以按照下式计算：，也可以按照下式计算： Ic =Isi+(23M5+22M6+21M7+20M8)i （7-29） 也就是说，编码电平等于样值信号所处段落的起始电平也就是说，编码电平等于样值信号所处段落的起始电平与该段内量值电平之和。与该段内量值电平之和。 第 7 章 模拟信号的数字传输 【例例7.4】 编码输出为编码输出为11100011，量化电平为，量化电平为608，用，用11位线位线性码表示不包括极性码在内的性码表示不包括极性码在内的7位码应为位码应为01001100000。 将非线

56、性将非线性7位幅度码变换成线性位幅度码变换成线性11位或位或12位（用在接收译码位（用在接收译码器中）幅度码，它们的变换关系可用表器中）幅度码，它们的变换关系可用表7-6表示。表示。 第 7 章 模拟信号的数字传输 表表7-6 13折线折线A律非线性码与线性码间的关系律非线性码与线性码间的关系 第 7 章 模拟信号的数字传输 4) PCM信号的信号的码元速率和带宽码元速率和带宽 由于由于PCM要用要用k位二进制代码表示一个抽样值，因此传输位二进制代码表示一个抽样值，因此传输它需要的信道带宽将比信号它需要的信道带宽将比信号x(t)的带宽大得多。的带宽大得多。 (1) 码元速率码元速率。设。设x(

57、t)为低通信号，最高频率为为低通信号，最高频率为fx，抽样速，抽样速率率fs2fx，如果量化电平数为，如果量化电平数为Q，采用，采用M进制代码，每个量化进制代码，每个量化电平需要的代码数为电平需要的代码数为k=logMQ, 因此码元速率为因此码元速率为kfs。一般采用。一般采用二进制代码，二进制代码，M=2, k=lbQ，则，则fb=fslbQ。 第 7 章 模拟信号的数字传输 (2) 传输传输PCM信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值fs=2fx，因此最小码元传输速率为，因此最小码元传输速率为fb=2fxk， 此时所具有的带此时所具有的带宽有两种：宽有两种

58、： 22sbPCMkffBsbPCMkffB(理想低通传输理想低通传输) (升余弦传输升余弦传输) 以常用的以常用的k=8，fs=8kHz为例，采用升余弦传输特性为例，采用升余弦传输特性BPCM=88000=64 kHz，显然比直接传输模拟信号的带宽，显然比直接传输模拟信号的带宽(4kHz)要大得多。要大得多。 (7-30)(7-31)第 7 章 模拟信号的数字传输 2.2.译码原理译码原理 译码的作用是把收到的译码的作用是把收到的PCMPCM信号还原成相应的信号还原成相应的PAMPAM信号，信号，即实现数即实现数/ /模变换模变换(D/A(D/A变换变换) )。1313折线折线A A律译码器

59、原理方框图律译码器原理方框图如图如图7-277-27所示。它与图所示。它与图7-267-26中的本地译码器很相似，所不同中的本地译码器很相似，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/12位码变换电位码变换电路，下面简单介绍这两部分电路。路，下面简单介绍这两部分电路。 第 7 章 模拟信号的数字传输 图图7-2713折线折线A律译码器原理方框图律译码器原理方框图 第 7 章 模拟信号的数字传输 极性控制部分的作用是根据收到的极性码极性控制部分的作用是根据收到的极性码M1是是“”还是还是“0”来辨别来辨别PCM信号的极性，使译码后的信号的极性，使译码后

60、的PAM信号的极性恢信号的极性恢复成与发送端相同的极性。复成与发送端相同的极性。7/12变换电路是将变换电路是将7位非线性码转变为位非线性码转变为12位线性码。在编码位线性码。在编码器的本地译码电路中采用器的本地译码电路中采用7/11位码变换，使得量化误差有可能位码变换，使得量化误差有可能大于本段落量化间隔的一半，如在例大于本段落量化间隔的一半，如在例7.3中，量化误差为中，量化误差为27，大于大于16。为使量化误差均小于段落内量化间隔的一半，译码。为使量化误差均小于段落内量化间隔的一半，译码器的器的7/12变换电路使输出的线性码增加一位码，人为地补上半变换电路使输出的线性码增加一位码，人为地