三角函数图像和性质习题课

1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数的图像和性质习题课例1若函数yAsin(x)(A>0，>0)是偶函数，则满足的条件是_解析yAsin(x)是偶函数，即关于y轴对称sin ±1，k(kZ)例2函数ysin 2x的图象向右平移个单位(>0)得到的图象恰好关于x对称，则的最小值为_解析ysin 2x向右平移个单位得ysin(2x2)x是一条对称轴，则2×2k(kZ(kZ)，的最小值为.例3将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象，则的值为_解析设f(x)sin (2x)，则fsinsin.由已知，fsin.，.例4设>0为常

2、数，函数y2sin x在上单调递增，则实数的取值范围是_ 答案0<例5关于f(x)4sin(xR)，有下列命题(1)由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；(2)yf(x)的表达式可改写成y4cos；(3)yf(x)图象关于对称； (4)yf(x)图象关于x，对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)解析对于，由f(x)0，可得2xk(kZ)x(kZ)，x1x2是的整数倍，错；对于，f(x)4sin利用公式得：f(x)4cos4cos. 对；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk(kZ)，x(kZ)，是函数yf(x)的一个对称中心对； 对于，函数yf(x)的对称轴满足

3、2xk(kZ)，x(kZ)错例6(创新拓展)已知f(x)sin2xsin xa，(1)当f(x)0有实数解时，求a的取值范围；(2)当xR，有1f(x)，求a的取值范围解(1)由f(x)0，有asin2xsin x2.当sin x1时，amax2；当sin x时，amin.a.(2)由1f(x)有1sin2xsin xa，即asin2xsin x和asin2xsin x1对kR恒成立由sin2xsin x244，得a4.由sin2xsin x123，得a3. 故3a4.练习：1函数ysin的周期是_，振幅是_，当x_时，ymax_；当x_时，ymin_.答案44k (kZ)4k(kZ)2把函数

4、ysin 的图象向 _ _ _，可以得到函数ysin 的图象解析由ysin ， 而ysinsin（x），即将ysin向右平移个单位，得ysin.3将正弦曲线ysin x上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为_解析由ysin x向左平移得ysin，再把横坐标伸长到原来的2倍，得ysin.4函数y的值域为_ 答案5求函数y34sin x4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值解y34sin x4cos2x4sin2x4sin x1422，令tsin x，则1t1，y422 (1t1)当t，即x2k或x2k(kZ)时，ymin2；当t1，

5、即x2k (kZ)时，ymax7.6函数yasinb的值域为，求a的值，以及原函数的单调递增区间解(1)当a>0时，a，b2，ysin2.又2kx2k，kZ.2kx2k，kZ.原函数的单调递增区间为，kZ.(2)当a<0时，a，b2.ysin2.又2kx2k，kZ.2kx2k，kZ.原函数的单调递增区间为，kZ.7已知曲线yAsin(x)(A>0，>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解(1)由题意知A，T4×，2，ysin(2x)又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，.ysin.(2)列出x、y的对应值表：x2x02y000描点，连线，如图所示：8(创新拓展)已知函数f(x)2cos x(>0)，且函数yf(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为. (1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间解(1)函数yf(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为T2×，2，f(x)2cos 2x，则f2cos.(2)由(1)知f(x)2cos