2018-2019学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2018-2019 学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1. 若若21zii(i为虚数单位为虚数单位)，则复数，则复数z在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 2. 已知已知 | 12Axx ，2 |20Bx xx，

2、则，则AB ( ) A. (0,2) B. ( 1,0) C. ( 2,0) D. ( 2,2) 3.下列叙述中正确的是下列叙述中正确的是( ) A.命题命题“a、b 都是偶数，则都是偶数，则 a+b 是偶数是偶数”的逆否命题为的逆否命题为“a+b 不是偶数，则不是偶数，则 a、b 都是都是奇数奇数” B.“方程方程221AxBy表示椭圆表示椭圆”的充要条件是的充要条件是“AB” C.命题命题“2,0 xR x ”的否定是的否定是“200,0 xR x” D. “m=2”是是“1l：2140 xmy与与2l： 320mxy平行平行”的充分条件的充分条件 4已知等差数列已知等差数列an的公差为的

3、公差为 5，前，前 n项和为项和为 Sn，且，且 a1，a2，a5成等比数列，则成等比数列，则 S6( ) A80 B85 C90 D95 5.九章算术一书中，第九章九章算术一书中，第九章“勾股勾股”中有如下问题中有如下问题:今有勾八步，股一十五步今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆问勾中容圆径几何径几何?其意思是其意思是,今有直角三角形，短的直角边长为今有直角三角形，短的直角边长为 8 步，长的直角边长为步，长的直角边长为 15 步，问该直步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，角三角形能容纳圆的直径最大是多少？通过上述问题我们可以知道，当圆的直

4、径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆圆内的概率为内的概率为( ) A.320 B.310 C.4 D5 6如图，小方格是边长为如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为三视图，则该几何体的体积为( ) A843 B8 C823 D83 7已知函数已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的部分图象如图所示，若将的部分图象如图所示，若将 f(x)图象图象上的所有点向右平移上的所

5、有点向右平移6个单位长度得到函数个单位长度得到函数 g(x)的图象， 则函数的图象， 则函数 g(x)的单调递增区间为的单调递增区间为( ) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 A. k4，k4，kZ B. 2k4，2k4，kZ C. k3，k6，kZ D. 2k3，2k6，kZ 8函数函数 f(x)ln|x1|1x|的图象大致为的图象大致为( ) 9平行四边形平行四边形 ABCD 中，中，AB3，AD2，BAD120 ，P 是平行四边形是平行四边形 ABCD 内一点，内一点，且且 AP1，若，若APxAByAD，则，则 3x2y 的最大值为的最大值为( ) A4 B5 C2 D13

6、 10 已知定义在 已知定义在 R 上的可导函数上的可导函数 f(x)的导函数为的导函数为 fx， 若对于任意实数， 若对于任意实数 x， 有， 有 f(x) fx，且且 yf(x)1 为奇函数，则不等式为奇函数，则不等式 f(x)ex的解集为的解集为( ) A(，0) B(0，) C(，e4) D(e4，) 11已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1，F2，且，且|F1F2|2c，若椭圆上存在，若椭圆上存在点点 M 使得使得1221sinsinacMFFMF F，则该椭圆离心率的取值范围为，则该椭圆离心率的取值范围为( ) A(0， 21) B

7、. 22，1 C. 0，22 D( 21,1) 12.抛物线抛物线 y28x 的焦点为的焦点为 F，设，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若是抛物线上的两个动点，若 x1x242 33|AB|，则，则AFB 的最大值为的最大值为 ( ) A.3 B.34 C.56 D.23 二、填二、填空题（本题共空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 13.若若622yxyx，则目标函数，则目标函数yxz3的取值范围是的取值范围是 . 14. 6221xx的展开式中的展开式中4x的系数为的系数为

8、 . 152016 年年 9 月月 3 日，二十国集团日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会现从各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会现从 A、B、C、D、E 5 名歌名歌手中任选手中任选 3人出席演唱活动，当人出席演唱活动，当 3 名歌手中有名歌手中有 A 和和 B 时，时，A 需排在需排在 B 的前面出场的前面出场(不一定相邻不一定相邻)，则不，则不同的出场方法有同的出场方法有 . 16已知函数已知函数 f(x)(3x1)ex1mx，若有且仅有两个整数使得，若有且仅有两个

9、整数使得 f(x)0，则实数，则实数 m 的取值范的取值范围是围是 . 三解答题三解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本小题满分本小题满分 12 分分）在等比数列在等比数列na中，首项中，首项81a，数列，数列nb满足满足nnab2log，且且15321bbb.（1）求数列）求数列na的通项公式；（的通项公式；（2）记数列）记数列nb的前的前n项和为项和为nS，又，又设数列设数列1nS的前的前n项和为项和为nT，求证：，求证：43nT. 18(本小题满分本小题满分 12 分分)

10、如图，在四棱锥如图，在四棱锥 SABCD 中，底面中，底面 ABCD 为直角梯形，为直角梯形，ADBC，ADDC，平面，平面 SAD平面平面 ABCD，P 为为 AD 的中点，的中点，SASD2，BC12AD1，CD 3. (1)求证：求证：SPAB； (2)求直线求直线 BS 与平面与平面 SCD 所成角的正弦值；所成角的正弦值； (3)设设 M 为为 SC 的中点，求二面角的中点，求二面角 SPBM 的余弦值的余弦值 19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全

11、体 1000 名学生名学生中随中随机抽取了机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 (1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；以下的人数； (2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和名和 9511000 名的学生进

12、行了调查，得到表格中名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过的数据，试问：能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系？的前提下认为视力与学习成绩有关系？ (3)在在(2)中调查的中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 9 人，进一步调查他人，进一步调查他们良好的养眼习惯，们良好的养眼习惯，并且在这并且在这 9 人中任抽取人中任抽取 3 人，记名次在人，记名次在 150 名的学生人数为名的学生人数为 X，求，求 X的分布列和数学期望的分布列和数学期望. 20. (本小题满分本小题满分

13、 12 分分) 已知点已知点C为圆为圆22(1)8xy的圆心，的圆心，P是圆上的动点，点是圆上的动点，点Q在圆的半径在圆的半径CP上，且有点上，且有点A(1,0)和和AP上的点上的点M，满足，满足0MQ AP，2APAM.（1）当点）当点P在圆上运动时，在圆上运动时，求点求点Q的轨迹方程； （的轨迹方程； （2）若斜率为）若斜率为k的直线的直线l与圆与圆221xy相切，与（相切，与（1）中所求点）中所求点Q的的轨迹交于不同的两点轨迹交于不同的两点,F H,O是坐标原点，且是坐标原点，且2334OF OH时，求时，求k的取值范围的取值范围. 21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函

14、数 f(x)aln xx1x，其中，其中 a0. (1)若若 f(x)在在(2，)上上存在极值点，求存在极值点，求 a 的取值范围；的取值范围； (2)设设x1(0,1)，x2(1，)，若，若 f(x2)f(x1)存在存在最大值，记为最大值，记为 M(a)，则，则 当当 ae1e时，时，M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由 请考生在第（请考生在第（22） 、 （） 、 （23）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。答时请写清

15、题号。 22.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程(本小题满分本小题满分 10 分分) 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 已知曲线已知曲线2cos:3sinxCy（为参数）和定点为参数）和定点(0, 3)A，1F、2F是此曲线的左、右焦点，是此曲线的左、右焦点，以原点以原点O为极点，以为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线）求直线2AF的极坐标方程的极坐标方程. （2）经过点）经过点1F且与直线且与直线2AF垂直的直线交此圆锥曲线于垂直的直线交此圆锥曲线于M、N两点，求两点，求11|MFNF的值的值 23(本小题满分本小题

16、满分 10 分分)选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数 f(x)|x3|xm|(xR) (1)当当 m1 时，求不等式时，求不等式 f(x)6 的解集；的解集； (2)若不等式若不等式 f(x)5 的解集不是空集，求参数的解集不是空集，求参数 m的取值范围的取值范围 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 20182018- -20192019 学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试答案学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试答案 一一 选择题选择题 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 A A B B D

17、 D C C A A D D A A D D C C B B D D D D 二二 填空题填空题 13. 8,14 14. 320 15. 51 16. 52e，83e2 三解答题三解答题 17.17.解： （1 1）由）由2lognnba和和12315bbb得得2123log ()15a a a，所以，所以151232a a a ， 设等比数列设等比数列na的公比为的公比为q q， 18a， 18nnaq， 2158 882 qq 解得解得4q 1218 42nnna 6 6 分分 （2 2） 由 （） 由 （1 1） 得） 得21nbn， 证明， 证明nb为等差数列，为等差数列，235.(

18、21)2 nSnnn, ,则则111 11()(2)22nSn nnn， nT111111(1)()()23242nn1 311()2 212nn，34nT 1212 分分 18 (1)证明：证明：在在SAD 中，中，SASD，P 为为 AD 的中点，的中点，SPAD，平面平面SAD平面平面 ABCD，且平面，且平面 SAD平面平面 ABCDAD. SP平面平面 ABCD.(3 分分) AB平面平面 ABCD，SPAB.(4 分分) (2)在直角梯形在直角梯形 ABCD 中，中，ADBC，BC12AD，P 为为 AD 的中点，的中点，BCPD，且，且 BCPD.四边形四边形 BCDP 为平行四

19、边形为平行四边形ADDC，ADPB.(6分分) 由由(1)可知可知 SP平面平面 ABCD，故以，故以 P 为坐标原点，建立空间直角坐标系为坐标原点，建立空间直角坐标系精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 Pxyz，如图，如图 则则 P(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0， 3，0)，S(0,0， 3)，C(1， 3，0)，D(1,0,0) BS(0， 3， 3)，CD(0， 3，0)，SD(1,0， 3) 设平面设平面 SCD 的法向量为的法向量为 n(x，y，z)， nCD，nSD， 3y0.x 3z0.令令 z1，则，则 x 3，y0，n( 3，0,1)为平面为平面 SCD

20、的一个法向量的一个法向量(8 分分) 设直线设直线 BS 与平面与平面 SCD 所成角为所成角为 . sin|cosn，BS| n BS|n|BS|32 624， 直线直线 BS 与平面与平面 SCD 所成角的正弦值为所成角的正弦值为24.(9 分分) (3)APSP，APBP，SPBPP，AP平面平面 SPB. 即即PA(1,0,0)为平面为平面 SPB 的法向量的法向量M 为为 SC 的中点的中点 点点 M 的坐标为的坐标为 12，32，32， 而， 而PB(0， 3， 0)， PM 12，32，32.设平面设平面 MPB 的的法向量为法向量为 m(x，y，z) mPB，mPM， 3y0，

21、12x32y32z0. 令令 z1，则，则 x 3，y0，m( 3，0,1)，(11 分分) cosm，PA m PA|m|PA|32132.(12 分分)易知，二面角易知，二面角 SPBM 为为精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 锐角，锐角，二面角二面角 SPBM 的余弦值为的余弦值为32.(13 分分) 19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （解： （1）由图可知，第一组）由图可知，第一组 3 人，第二组人，第二组 7 人，第三组人，第三组 27 人，因为后四组的频人，因为后四组的频数成等差数列，且它们的和为数成等差数列，且它们的和为 90，所以后四组的频数依次为

22、，所以后四组的频数依次为 27，24，21，18，所以视力在所以视力在 5.0 以下的以下的人数为人数为 3+7+27+24+21=82（或者（或者 100-18=82）人，全年级）人，全年级视力在视力在 5.0 以下的人数约为以下的人数约为 821000820100. （2）22100(41 1832 9)3004.1103.84150 5073 2773k 因此在犯错的概率不超过因此在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系的前提下认为视力与学习成绩有关系. （3）依题意）依题意 9 人中年级名次在人中年级名次在 150 名和名和 9511000 名分别有名分别有 3

23、人和人和 6 人，人，X所有可能取值有所有可能取值有 0，1，2, 3. 321663339912633933392054515(0),(1)84218428183(2)84141(3).84CC CP xP xCCC CP xCCP xC， X的分布列为的分布列为 X 的数学期望的数学期望 E(X)=515310+1+2+3=1.21281484 20.解： （解： （1）由题意知）由题意知MQ中线段中线段AP的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以 222C PQ CQ PQ CQ AC A 所以点所以点Q的轨迹是以点的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为为焦点，焦距为 2，长轴为，长轴为2 2的椭

24、圆，的椭圆， 2a ，1c，221bac , 故 点故 点Q的 轨 迹 方 程 是的 轨 迹 方 程 是2212xy （2）设直线）设直线: l ykxb，1122,F x yH x y 直线直线l与圆与圆221xy相切相切222111bbkk X 0 1 2 3 P 521 1528 314 184 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 联立联立2212xyykxb222124220kxkbxb 2222222164 12218(21)80k bkbkbk 0k 2121222422,1 21 2kbbxxx xkk 22121212121()OF OHx xy ykx xkb xx

25、b 22222(1)(22)( 4)1 21 2kbkbkbbkk2222222(1)24(1)11 21 2kkkkkkk 22112kk 所以所以222133124kk2112k 221122kk 或 为所求为所求. 21解：解：(1) 2221(1)( )1axaxfxxxx ，x(0，) 由题意，得由题意，得21xax0 在在(2，)上有根上有根(且不为重根且不为重根)，即，即 ax1x在在 x(2， ， )上有解上有解 yx1x在在(2， ， )上单调递增，上单调递增， x1x 52， . 当当 a52时，时，f(x)在在(2，)上存在极值点上存在极值点a 的取值范围是的取值范围是

26、52， .(4 分分) (2)当当 0a2 时，易知时，易知21xax0，22(1)( )xaxfxx在在(0，)上满足上满足( )fx0， f(x)在在(0，)上单调递减，上单调递减，f(x2)f(x1)不存在最大值，不存在最大值，故故 a2. (5 分分) 易知当易知当 a2 时，方程时，方程21xax0 有两个不相等的正实数根，设为有两个不相等的正实数根，设为 m，n，且且 0m1n，此时，此时 mnamn1，当，当 0 xm 或或 xn 时，时，( )fx0，当，当 mxn 时，时，( )fx0，f(x)在在(0，m)上单调递减，在上单调递减，在(m，n)上单调递增，在上单调递增，在(

27、n，)上单调递减上单调递减 对对x1(0,1)，有，有 f(x1)f(m)，对，对x2(1，)，有，有 f(x2)f(n)，f(x2)精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 f(x1)maxf(n)f(m)(6 分分) M(a)f(n)f(m) aln nn1n aln mm1malnnm(mn) 1n1m，又，又 amn，mn1， M(a) 1nn2lnn2 1nn 2 1nn ln n2 1nn .(8 分分) 2ae1e，mn1nne1e，n1.又又 yx1x在在(1，)上单调上单调递增，递增， n(1，e(9 分分) 设设 h(x)2 1xx ln x2 1xx ，x(1，e，则，则 ( )h x221(1)xln x2 1xx1x221(1)x221(1)xln x，x(1，e ( )h x