新人民教育出版版数学必修二1空间几何体的表面积与体积学案

1、 空间几何体的表面积与体积一、知识导学：1、了解求多面体表面积的方法；2、理解柱、锥、台、球的表面积、体积计算公式，并能灵活运用相关公式进行计算和解决有关实际问题。二、基础知识：1、（1）边长为a的正方体表面积等于_；体积等于_。（2）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积等于_；体积等于_。一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。例1 棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC的表面积为_。 体积为_.2、柱、锥、台、球的侧面积、表面积、体积计算公式：圆柱圆锥圆台图形侧面积S圆柱侧=2S圆锥侧=S圆台侧=表面积S圆柱表=2S圆锥表=S圆台表=体

2、积探究：（1）等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积比为_， 等底、等高的圆锥、棱锥之间的体积比为_。（2）柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从柱、锥、台的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S=S和S=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式。另外：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式也可以统一为圆台的侧面积公式。3、球的表面积： ； 球的体积：。例2 一个圆台上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，则圆台的表面积为_，体积为_.例3 已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为

3、球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积和体积。三、达标训练：1、长方体共顶点的三个面的面积分别是2cm2，6cm2，9cm2，那么这个长方体的体积为（ ）A B C D2、把球大圆面积扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（ ） A2倍 B4倍 C2倍 D8倍3、三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的体积与其它两球体积和的比是（ ）A1：1 B2：1 C3：1 D4：14、如果夹在两个平行平面间的圆锥、球、圆柱在平面内的射影为等圆，那么它们的体积比为（ ）A B1：2：3 C D1：2：45、体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别是S1、S2、S3，则它们的大小关系是（

4、 ）AS1 S2 S3 BS1 S3 S2CS2 S3 S1 DS2 S1 S36、半球内有一个内接正方体，则这个半球的的体积与内接正方体的体积之比为（ ）A B C D7、长方体的12条棱的总长度为56cm，表面积为112cm2，那么长方体的对角线长为_。8、圆锥的侧面母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角等于60，那么这个圆锥的底面积是_。9、如果正四棱柱对角线长为3.5cm，侧面的一条对角线长为2.5cm，那么这个棱柱的体积为_。10、圆锥底面的半径为10cm，轴截面是直角三角形，则圆锥的全面积是_cm2。11、圆台的高是8cm，上底半径、下底半径和母线长三者的比为1：4：5，那么这个圆

5、台轴截面的面积是_cm2。12、圆台的母线和底面成30，轴截面的面积为Q，那么这个圆台的侧面积是_。13、圆台上、下底的半径分别是1和4，母线长为3，则圆台的体积为_。14、如图，在三棱台ABCA1B1C1中，E、F分别是AB、BC的中点，且截面A1C1FE与B1B平行，它把棱台截成左和右两部分，则这两部分的体积比为_。15、在体积是39cm3的三棱台ABCA1B1C1中，三棱锥CA1B1C1的体积是4cm3，则三棱锥A1ABC的体积是_。16、长方体中，共顶点的三个侧面面积分别为，则它的外接球体积是_。17、球与圆台的上、下底面及母线都相切，且球面面积与圆台侧面积之比为3：4，则球的体积与圆

6、台体积之比是_。18、一个球外接于高是底边两倍的正三棱柱，则球和棱柱的体积之比为_。19、半径为2，高也为2的圆柱内挖去一个半径为2的半球凹孔，则余下的部分的表面积为_。20、在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49cm2和400cm2，球心不在截面之间，则球的半径为_。21、用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为_。22、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长为10， 则其表面积为_，体积为_。23、已知正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为_。24、已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，

7、 则该凸多面体的体积V=_。25、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_26、将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度27、一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm。为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盆要多少油漆？28、粉碎机的上料斗是正四棱台，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm，计算制造这样一个上料斗所需铁板的面积. 29、一个母线长与底面圆直径相等的锥形容器，里面装满水，一铁球