新人教版一元二次方程全章学案

1、第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程预习检测1.一元二次方程必须同时具备的三个条件：方程的两边都是 ；方程中只含有 个未知数；未知数的最高次数是 .2.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成 ,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中 是二次项, 是二次项系数； 是一次项, 是一次项系数； 是常数项.3. 填表方程一般形式二次项系数一次项系数常数项问题思考1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？； ； 3x=0； ； ； ； .2.关于的方程一定是一元二次方程吗？为什么？3.若关于x的方程 是一元二次方程，则m= .当堂检测1.

2、已知关于x的方程：；; ；其中是一元二次方程的有 （只填序号）.2.方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）A.任何实数 B. C. D.3.若-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_.4.将方程化成一般形式为_,它的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）2=4000 B5500（1-x）2=4000C4000（1-x）2=5500 D4000（1+x）2=55006把关于x的一元

3、二次方程(2n)x2n(3x)1=0化为一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_7.已知关于x的方程，求当m为 时，它是一元二次方程.当m为 时，它是一元一次方程.8.一元二次方程化为一般形式后为，则 的值为 .9.已知是方程的一个根，求的值.212 解一元二次方程21.21 配方法（第一课时）预习检测1.解方程：解：移项得，因此， （这里实际上就是求9的平方根.） _，_像这种根据平方根的意义通过开平方运算解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法2.解方程：3.用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程 转化为两个一元一次方程.问题思考1.说说你解下列方程的方法:(

4、2x1)25； x 26x92.2.解关于x的方程当堂检测1.方程的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.、 D.、2.方程3x290的根为（ ）A.3 B.3 C.±3 D.无实数根3.如果x1是方程ax2bx30的一个根，则（ab）2+4ab的值为 4.使关于x的方程有解的的取值范围为 .5.解方程:; ; .21.21 配方法（第二课时）预习检测1.填上适当的数，使下列等式成立： 2.若是一个完全平方式，则m的值是 .3.把一元二次方程的左边配成一个 ,右边是 的形式，然后用 法进行求解,这种解法叫做配方法.配方是为了 ，把一个一元二次方程化为一元一次方程来解.4.试着自己

5、用配方法解下列方程：; ; 问题思考1.用配方法解一元二次方程的步骤是：（1）（2）（3）（4）2.什么样的一元二次方程用配方法比较简便？当堂检测1.用配方法解方程时，方程两边同时加上 ，使方程左边配成完全平方式2.若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为 .3.用配方法解下列方程：; . (4).4.不论x、y为什么实数，代数式x2y22x4y7的值（ ）A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数5.如果，求的值21.22 公式法预习检测1.一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定.解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式，当0 时，将a、b、c代入式子x= 就

6、得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式.式子 叫做根的判别式，通常用希腊字母 表示.利用求根公式解一元二次方程的方法叫 .由求根公式可知：当时,一元二次方程有 个 的实数根；当时,一元二次方程有 个 的实数根；当时,一元二次方程 实数根.2. 应用公式法解一元二次方程的一般步骤是:（1） ；（2） ；（3） ；（4） .问题思考1.用公式法解一元二次方程时，为什么必须要求0 ？2.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值 . 做完这道题，你有什么收获？当堂检测1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）A. B. C. D.2.方程的根是（ ）A.x1，x2 B.x1

7、6，x2 C.x1，x2 D.x1x23.若关于x的一元二次方程(m1)x22mxm3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( )A. B.且m1 C.且m1 D.4已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况为 .5.不解方程，判定方程根的情况16x28x3; 9x26x10;x27x180; x2x0; 6.用公式法解关于x的方程：3x25x20 8（2x）x2 .7.证明：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根.21.23 因式分解法编写教师 王春荣预习检测1.如果，那么的值是 .2.用最简便的方法解下列方程：(1) （2） （3）问题思考1.什么样的一元二次方程用因式分解法解更简便？2.

8、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么?（1）（2）（3）（4）当堂检测1.方程x(x2)2(2x)的根为( )A.2B.2 C.±2D.2，22.经计算整式与的积为，则一元二次方程的所有根是（ ）A. B. C. D.3.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是 .4.若，则 . 5.用因式分解法解下列方程3y26y0; 25y2160;x212x280; 2x(x2)2x.21.24 一元二次方程的根与系数的关系 预习检测1.完成下列表格方 程 x1 x2 x1+x2 x1·x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02.若一元二次方程x2px

9、q0的两根分别为x1、x2，则有x1x2 ，x1x2 ；，3. 完成下列表格方 程2x2-3x-1=02-13x2-4x+1=014.若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别为x1、x2，则有x1x2 ， x1x2 问题思考1.已知是方程的一个根，求的值及方程的另一个根.2. 设x1，x2是方程5x2-7x+2=0的两个根，求下列代数式的值：(1)x12+x22 ； (2)(x1+1)(x2+1)当堂检测1.根据根与系数的关系写出下列方程的两根和与两根积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x23x10      x1x2 _

10、0;     x1x2_ （2）3x25x0      x1x2_     x1x2_ （3）5x2x=2      x1x2 _     x1x2_ （4）5x2kx60      x1x2_     x1x2_2已知方程的两个解分别为、，则的值为

11、（ ） A B C7 D33.已知是方程的一个根，则方程的另一个根为 4如果关于x的方程2x25xm0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（ ） A B C2 D25.已知关于x的方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由 21.3 实际问题与一元二次方程（1） 预习检测有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 可传染人数 患流感总人数第0轮 1（传染源） 1第1轮 x _ 第2轮

12、_ _ 列方程 答：每轮传染中平均一个人传染了_个人. 问题思考某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？当堂检测1.中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了 人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有 人被感染2.某种树木的主干长出若干支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，主干、支杆和小分支的总

13、数为91，每个支杆长出多少小分支？21.3 实际问题与一元二次方程（2） 预习检测两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表甲种药品两年前1吨甲种药品成本一年后甲种药品成本两年后甲种药品成本根据题意列出一元二次方程解得1= ；2= . 若设乙种药品成本的平均下降率为x，请填下表乙种药品两年前1吨乙种药品成本一年后乙种药品成本两年后乙种药品成本根据题意列出一元二次方程 解得1=

14、 ；2= .问题思考1.经过上面的计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率也一定大吗？你对下降额与下降率有了新的认识吗？2.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为 3.平均增长率（或平均减少率）问题：设平均增长率为x,n为增长或下降次数,原数（1 ）n=新数； 原数（1 ）n=新数 当堂检测1.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2

15、00·2x=1000C.200+200·3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10002.某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2014年的产量将是 吨3.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。求平均每次下调的百分率。某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方

16、案更优惠？21.3 实际问题与一元二次方程（3） 预习检测要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解法一：解：设封面上、下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm. 根据题意，列方程得： ,解得： , ,上、下边衬的宽度: ,左、右边衬的宽度： .解法二：解：设中央矩形的长为9xcm，则宽为7xcm.根据题意，列方程得: 解得： , ,上、下边衬的宽度: ,左、右边衬的宽度： 问题思考1. 上面哪种方法可以更简单的解

17、决问题？2.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?当堂检测1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=02.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等 且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少 米？设道路的宽为X米，则可列方程为（ ）A.100×80100X80X=7644B.(100X)(80X)X2=7644C.(100X)(80X)=7644D.100X80X=3563.有一面积为54c