新人民教育出版版数学必修一1对数与对数运算教学设计

1、云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一：2.2.1对数与对数运算 教学设计(1)备课题目课时1-2学科长签 名张德念一 、内容及其解析 1.内容：对数与对数运算 2.解析：对数与对数运算是普通高中课程标准实验教科书必修1中第二章对数函数的学习内容。本节内容是在学习了指数函数后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数对数函数。二、目标及其解析目标：1.理解对数的概念、常用对数的概念 2.掌握对数的运算性质和换底公式 3.理解对数式与指数式的关系三、教学问题诊断分析 本节内容蕴含了许多重要的数学思想，如归纳的思想、数形结合的思想、类比的思想。同时，编写时结

2、合一些生活实例，充分体现数学的应用价值。学生在学习过程中，会解决实际问题。四 、教学重点、难点 重点：1.对数的定义 2.对数的运算性质 3.换底公式及其应用 难点：对数的概念，换底公式的灵活应用五、教学过程复习 新知探究 例题讲解 课堂小结 作业 引入新知 （当堂训练） 第一课时 对数（一）教学内容 导入导入一：为激发学生学习的兴趣，可以先介绍对数的发明者英国的约翰·耐普尔（John Naeipr，15501617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jobst Bürgi，15521632），介绍他们的事迹及主要贡献，然后引入对数的概念。导入二：先从复习入手，复习指数的

3、定义，举例,搞清楚个部分的名称。然后提问已知a和N，怎样求b呢？从而引入对数的概念。新知探究 1、对数的概念若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作：（），其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2、特殊对数以10为底的对数叫做常用对数，记为：以e=2.718 28为底的对数叫做自然对数，记为：3、对数的性质（结合指数性质）,()，零和负数没有对数，即 中N必须大于零；， 1的对数为0，即，底数的对数为1，即4、对数恒等式：（1）（2）（2）因为ab=N,所以b=logaN, ab=N,即 . Eg: （二）例题与变式例1 将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1） ； （2） ; （3） （4）

4、 解：（1）log5625=4; （2）log2=-6; （3）()-4=16; (4)10-2=0.01; 变式训练 (1) （2）来例2 求下列各式中x的值:（1）log64x=; （2）lg100=x; 解：（1）log64x=-, x=64=(4)=4-2=.（2）logx8=6, x6=8.又x>0, x=.变式训练（1）logx8=6; （2）-lne2=x.（三）目标检测（课本P64练习 ）1（1）把写成对数式 2（2）把写成指数式3（3）求的值 4（5）求的值（四）课堂小结(1)对数的定义；(2)两种特殊的对数；(3)对数的性质；(4)对数恒等式.第二课时 对数的运算五、

5、教学过程（一）教学内容复习指数幂运算的性质（1） （2） （3）推导对数的运算性质如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0， 那么（1） （2）（3） ()性质（1）的推导： 由，设，则。由对数的定义得：，故学生模仿性质（1）的推导来推导下面性质说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如 ；（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。 是不成立的，是不成立的（4）当心记忆错误：，试举反例， ，试举反例。（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。3换底公式：推导：设则，所以有，所以 （二）例题与变式例1：用，表示下列各式：（1）； 解： 变式训练 （1） 例2 求下列各式的值：（1）； 解：（1）