数学人教版九年级下册解直角三角形教学设计

1、九年级数学下册第二十八章§28.2 解直角三角形（1）许昌县陈曹乡中心学校：李军召§28.2 解直角三角形（1）许昌县陈曹乡中心学校：李军召【教学目标】 (一)知识与技能： 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形并会运用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。 (二)方法与过程：   通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 (三)情感、态度与价值观： 通过学生对知识内容的讨论和探究，向学生渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的

2、学习习惯 【学情分析】九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，同时思维也造成了一定程度的定势，不会把所学知识有机的联系起来，因此要在本节课进行有意识的渗透划归思想和数形结合思想。本节课采用丰富多彩的教学方法来发展学生的个性和满足学生表现的欲望。【教学重点】直角三角形的解法 【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、复习锐角三角函数的定义 : 注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中注意：1.锐角A的正弦、余弦、正切统称A的锐角三角函数2.A的取值范围是什么?sinA ，

3、cosA与tanA的取值范围又如何？3.锐角B的正弦、余弦、正切统称B的锐角三角函数4.B的取值范围是什么?sinB，cosB与tanB的取值范围又如何？二、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数30°45°60°sin a cos atan a注意：对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小。(0° 90°） 三、锐角三角函数的性质：1.互余两角三角函数关系: 若A+B=90°则1.SinA=cosB 2.cosA=sinB 2.同角

4、三角函数关系: 1.sin2A+cos2A=1 四、思考与探索 在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这些元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?直角三角形的有关性质：一个直角三角形共有几个元素？有三条边和三个角，共有6个，其中有一个角为直角，还有5个元素它们之间有何关系？ (1)三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系: A B 90º；(3)边角之间的关系: 在RtABC中,（1）根据A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗？（一角一边） B AC BC （能）（2）根据AC=BC= 你能求出这个三角形的其

5、他元素吗？（ 两边） A B AB （能）（3）根据A=60°,B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗?（两角） （不能） 你发现了什么在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素, (其中至少有一个是边), 就可以求出其余三个元素. 五、解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（1）三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 AB90

6、76;（3）边角之间的关系注意：直角三角形还有哪些特殊的性质？（例如含30°，45°时的三边关系在解直角三角形时也常用到）六、例题分析例1.在RtABC中,C=90°,AC= ,BC = ,解这个直角三角形.解：由勾股定理得在Rt ABC中，AB=2AC所以， B=30° A=60°例2、在RtABC中，C=90°，B=60°,b= .解这个直角三角形 .解：在RtABC中，B=60°,b= 方法二：A=30°,c=2a方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得： 解得x=c=8，a=4 解得a=4 c=8比

7、较这两种方法哪个方法更简单？ 七、基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 2、RtABC中，C=90°,若sinA= 0.8 ，AB=10，那么BC=_，tanB=_八、提高练习解直角三角形：在ABC中，C=900，1已知A，a. 则b= c= 2. 已知A，c. 则a= b= 3.已知A，b. 则a= c= 4.已知a,c.则通过 ，求 A 5.已知b,c.则通过 ，求 A 九、课堂练习在RtABC中,C=90°，a、b、c分别为 A 、B、 C的对边.根据已知条件,解直角三角形. （分别代表四种类型）(1)c=8，A =60°（ 已知一锐角和斜边）(2) b= c=4 （已知直边和斜边）（3)a= ， b=6 （已知两直角边） (4)a=1， B=30（已知一锐角和一直边） 十、归纳总结：解直角三角形题目分为四种类型 （1）已知一锐角和一斜边 （2）已知一锐角和一直边（3）已知两直角边 （4）已知一直边和一斜边 规律如下： 已知斜边求直边，正弦余弦