数列总结复习与题型分类讲义学生版

1、数列总结复习与题型分类一、 考点回顾1数列的概念，数列的通项公式与递推关系式，等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质。2判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：若，则为等差数列；若，则为等比数列；中项公式法：验证都成立。3在等差数列中,有关Sn的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当,d>0时，满足的项数m使得取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累加累积法、归

2、纳猜想证明法等。5数列的综合应用：函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到。数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容。6注意事项：证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明或而得。在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。注意一些特殊数列的求和方法。注意与之间关系的转化。如：=，=知识网络二、 经典例题剖析1、定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比

3、数列函数”的的序号为（ ） A B C D 2、已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A.B. C. D变式训练：九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 升3、设记不超过的最大整数为,令=-，则，,（ ）A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，

4、4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13785、已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.6、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(I) 求数列的通项公式；(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。7、已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）8、已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716. ()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 9、已知数列an和bn