必修2立体几何练习3及答案

1、必修2立体几何练习3及答案 学号 姓名_班级_得分_一 选择题1有下列四个命题： 夹在两个平行平面间的线段中，较长的线段与平面所成的角较小； 夹在两个平行平面间的所有线段与两个平面所成的角相等； 夹在两个平行平面间的线段相等，则这两条线段必平行； 夹在两个平行平面间的平行线段必相等 其中的真命题是（ ）ABCD2设平面/平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中（ ）A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线3设平面/平面/平面，直线a分别与、交于A、B、C，直线b分别与、交于D、E、F，且AB=2，DE=4，EF=3，则AC的长

2、为（ ）ABCD4正方形中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）A面 B. 面C. 面 D.面5. 10一山坡与水平面成60°的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）为AB，P、Q是AB上的点. 甲沿山坡面自P朝垂直于AB的方向走30m，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m.若PQ=10m，这时甲、乙两人之间的距离为（ ）A30mB20mC10mD10m二.填空题6、AOB在平面内,AOB=90o,PO是的斜线,POA=POB=60o,Q是OP上一点,PQ=a,则线段PQ在平面上的射影长为_翰林汇_.7.如图在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点， G， H，I，

3、J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将ABC沿DE， EF， DF折成三棱锥以后， GH与IJ所成角的度数为 8.如图BAD90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_.9夹在两个平行平面间的两条线段长的和为342cm，它们在其中一个平面内的射影长分别为78cm和36cm，则这两个平行平面间的距离为 .10已知平面/平面，AB和CD是夹在、之间的两条线段，ABCD，AB=6cm，直线AB与平面所成的角为30°，则线段CD长的最小值是 11已知正三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC边中点，D是AA1上一动点

4、，且若AE平面DB1C，则m的值是 12-l-是直二面角，A，B，A、B不在l上，设AB与、所成的角分别是1、2，则12的取值范围是 13从点O引不共面的三条射线OA、OB、OC，使AOB=AOC=，BOC=，如图二面角B-0A-C的大小是_二 解答题14 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、A1D1的中点，求：（1）D1B1与面AC所成角的余弦值；（2）EF与面A1C1所成的角；（3）EF与面BD1所成的角15.已知平面平面，平面平面，=a，=b且a/b，求证：/16在RtABC中，C=30,B=90,D为AC中点，E为BD中点，AE的延长线交BC于F，将ABC沿BD折

5、起，二面角A-BD-C的大小记为。求证：面AEF面BCD17在直角梯形ABCD中，A=D=90°，ABCD，SD平面ABCD， AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F求证：四边形EFCD为直角梯形18如图，已知APBP，APPC，ABP=ACP=60º，PB=PC=BC，D是BC中点,求AD与平面PBC所成角的余弦值. 19.如图在二面角l中，A、B，C、Dl，ABCD为矩形，P，PA，且PAAD，M、N依次是AB、PC的中点.（1）求二面角l的大小；（2）求证：MNAB；（3）求异面直线PA与MN所成角的大小. 参

6、考答案1-5 C D A A B6. a 7. 将三角形折成三棱锥如图943所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为608. 过点A作AFBD于F，则AF面BCD，AEF为所求的角设BDa，则AF，EF，在RtAEF中，AEF45°.9. 160cm 10. 2;11.1 ;12;翰林汇13在OA上任取一点P，在平面AOB内，作PQOA交OB于Q，在平面AOC内，作PROA交OC于R，连RQ，由二面角平面角的定义得，QPR就是二面角的平面角设OP=，在中，POQ=45°，PQ=，OQ=，同理P

7、R=，OR=，在QOR中，QOR=60°，OQ=OR=，RQ=，在PQR中，PQ=PR=，RQ=，PQ2+PR2=RQ2，QPR=90°，即二面角B-OA-C为90°15. 证明：在平面内作直线ca，则cb，c，又，c /14. 解：（1）设正方体的边长为a，则在中，.（2）45°（3）30°16. 证明：D是AC的中点，故BD=AD,又A=60。，三角形ABD为等边三角形，所以AEBD,EFBD，故BD面AEF,从而面AEF面BCD17. 证明CDAB，AB平面SABCD平面SAB，面EFCD面SAB=EF，CDEF 又面 为直角梯形1819. （1）解：如图983，连PD，由三垂线定理，PDl，故ADP为二面角l的平面角，由PAAD得ADP45°；（2）证明：作NQCD，则NQCDAB，于是NQAM，AMNQ是平行四边形，故AQMN，由ABPA，ABAD，