抛物线顶点坐标的求法公式法

1、抛物线顶点坐标的求法（公式法）1、二次函数表达式的“一般形式”为 ； 李丹与王涓（2019届bobo）2、二次函数表达式的“配方形式”为 ；一、怎样由“公式法”来求抛物线的顶点坐标1、先把“一般形式”的二次函数（）转化成“配方形式”为 ，再依据由“配方式”看顶点坐标的方法，可知其顶点坐标为 ，我们把这个“坐标结论”称为二次函数的“顶点坐标公式”；、求二次函数的顶点坐标以及最值？解：由顶点坐标公式得： ； ； 顶点坐标为 ；又 抛物线开口向 ，有最 点， y有最 值；即：当 时， ；、求二次函数的顶点坐标，并对函数的增减性作出描述？解：由顶点坐标公式得： ；把 代入函数表达式得： ； 顶点坐标为

2、 ；又 抛物线开口向 ，所以，在对称轴的左侧，即当自变量x 时，y的值随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当自变量x 时，y的值随x的增大而 ；、求二次函数的顶点坐标、并在当时，求函数y的最值？解：由顶点坐标公式得： ； 可设抛物线的表达式为：，易求 ； 原表达式化为配方式为 ，则顶点坐标为 ；又 ，不在“”的范围内， 函数y的最值“不在”顶点处取，由图形可知，当 时， ；变式：如果把“”改为“”，问y有最大值吗？答： ；点评：第题是严格运用“顶点坐标”公式，分别求和（不妨命名为：全求分别法）；第题是先求，然后代入函数表达式，再求出（不妨命名为：半求代入法）；第题是先求，然后“拼凑”出配方式，再

3、求出（不妨命名为：半求拼凑法）；以上“三种”方法，请根据实际情况灵活选择，以便于计算作为“选择依据”！二、怎样由“交点式”来求抛物线的顶点坐标1、基本事实依据：什么叫抛物线的对称轴？答：第一种说法，经过抛物线的顶点，且垂直于 轴的直线，叫做抛物线的对称轴；第二种说法，抛物线上任意一对“对称点”连线的 线，叫做抛物线的对称轴；2、二次函数的表达式的“交点形式”为（）.其中，“值”与“一般形式”（）中“值”的相等，而“、”分别代表抛物线（）与x轴的交点横坐标，即是说“、”是一元二次方程（）的二根，所以抛物线的“交点形式”，也可称“二根形式”。3、重要思路：如果抛物线（）与x轴有两个交点，分别为A（

4、，）、B（，），那么线段AB的“垂直平分线”必为抛物线的 ，这条对称轴的表达式为：直线（关于这一结论，可以通过举例，来加以理解！）。知道了，就可以根据表达式，利用“半求代入法”，求出“”，岂不快哉！如此一来，也能“又快、有准”地写出“配方形式”，岂不美哉！、求二次函数的顶点坐标以及最值，并把解析式化为配方式.解： 联立得：，解得： ， ； 抛物线的对称轴为：直线 ；把 代入，得 ； 顶点坐标为 ，当 时， ；则抛物线的配方形式为 ；、求抛物线的顶点坐标，并在的范围内，求函数y的最值？、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：

5、，(1)、写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)、如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？4、提出问题：如果抛物线（）与x轴“没有交点”，那么怎样由“交点式”来求抛物线的顶点坐标呢？思路：假设抛物线与平行于x轴的“某条直线”： 如有两个交点，则联立得：，即：，设此方程的二根为、，由韦达定理可知：，而点A（，）、点B（，）必然是抛物线上的一对“对称点”， 对称轴为：直线然后把代入抛物线表达式可得： 抛物线的顶点坐标为 ；启示：无论抛物线与x轴是否有公共点，其顶点横标，即对称轴直线“永远”为：，再借“三法之一”就可求出

6、顶点的纵坐标！三、应用练习1、函数化为配方式为 ，可知顶点坐标为 ，当 时，有最 值为 ；2、抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为 ，新抛物线的顶点坐标为 ；3、已知点A（，）、B（，）、C（，）在抛物线上，且直线经过第二、四象限，试比较、的大小关系 （用“”来连接）；4、抛物线的顶点坐标为 ，当自变量x的取值范围满足：时，函数y的取值范围满足： ；5、已知抛物线的对称轴是直线，函数y的取值范围是，则抛物线的开口向 ，若抛物线与y轴的交点坐标是（，），则抛物线的表达式为 ，它与x轴的两个交点的坐标为 ；6、已知抛物线与的开口方向相反，开口大小程度一样，且它与直线的两个交点的横坐标分别为，则抛物线的表达式为 ，它与x轴的两个交点的距离为 ；7、如图，ABC中，B=90°，AB=6cm，