新人民教育出版版数学必修二3空间直角坐标系教案

1、4·3 空间直角坐标系一、知识导学：1、了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；2、探索并得出空间两点间距离公式，进一步培养空间想象能力。二、基础知识：1、空间直角坐标系：如图，是单位正方体。以O为原点，分别是射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长度，建立三条数轴：轴，轴，轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系O。点O叫做坐标原点，轴，轴，轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面。其中：平面是坐标形如（x,y,0）的点构成的集合，其中x,y为任意实数；平面是坐标形如_的点构成的集合，其中y,z为任意实数；平面是坐标

2、形如_的点构成的集合，其中x,z为任意实数；轴是坐标形如_的点构成的集合，其中x为任意实数；轴是坐标形如_的点构成的集合，其中y为任意实数；轴是坐标形如_的点构成的集合，其中z为任意实数。空间任意一点M与三个有序实数组（点的坐标）之间，建立起一一对应关系。这个有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（）。其中叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。写出下列各点的坐标：O_，A_，B_，C_，_，_，_，_。练：如图，在长方体中，|OA|=3，|OC|=4，|=2，写出下列各点的坐标：O_，A_，B_，C_，_，_，_，_。 面对角线AC中点的坐标是_。 对角线中点的坐

3、标是_。2、在平面直角坐标系中，点P（x，y）的几种特殊的对称点的坐标如下：点P（x，y）关于x轴对称的对称点是P1_；点P（x，y）关于y轴对称的对称点是P2_；点P（x，y）关于原点对称的对称点是P3_。在空间直角坐标系中，点P（x，y，z）的几种特殊的对称点的坐标如下：点P（x，y，z）关于原点对称的对称点是P1_；点P（x，y，z）关于横轴（x轴）对称的对称点是P2_；点P（x，y，z）关于纵轴（y轴）对称的对称点是P3_；点P（x，y，z）关于竖轴（z轴）对称的对称点是P4_；点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P5_；点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P6_；点P（x，y

4、，z）关于平面对称的对称点是P7_。3、空间两点间的距离公式：已知空间两点，。 （1）线段的中点坐标公式： ，。 （2）。特别地：空间任意一点到原点O的距离为： 。三、例题解析：1、已知正三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A（0，0，0），B（0，2，0） 它的第三个顶点C在坐标平面上，求顶点C的坐标。2、如图，正方体的棱长为， 且正方体各面的中心是一个几何体的顶点， 求这个几何体的棱长。3、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系。点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上。（1）当点P为对角线QB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；（2）当点Q为棱

5、CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值；（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值。 由以上问题，你得到了什么结论？四、达标训练：1、点M（1，5，2）关于平面的对称点是（ ） A（1，5，2） B（1，5，2） C（1，5，2） D（1，5，2）2、点M（2，1，2）在轴上的投影点为（ ） A（2，0，2） B（2，0，0） C（0，1，2） D（2，1，0）3、点A（1，2，1）在平面上的投影点为（ ） A（1，0，1） B（0，2，1） C（1，2，0） D（0，2，0）4、点M（3，4，2）到平面上的距离是（ ） A3 B4 C2 D

6、55、点A（2，1，5）到轴的距离等于（ ） A B C D6、已知A（2，1，2），B（1，1，2），C（2，0，1）三点，则下列说法正确的是（ ） AABC是直角三角形 BABC是等腰三角形CABC是等边三角形 DA、B、C三点不能构成三角形7、已知，两点，当取最小值时，的值为（ ） A19 B C D8、点M（3，1，2）关于轴对称的点的坐标是_。9、点A（2，3，1）关于坐标原点对称的点的坐标是_。10、点A（0，1，3）及点B（0，5，0）在空间直角坐标系的位置都比较特殊， 点A在_上，点B在_上。11、轴上到点M（3，5，7）与点N（6，0，1）距离相等的点的坐标是_。12、点M（x,y,z）的坐标满足方程，则点M的轨迹是_。13、已知三角形三个顶点A（2，0，0），B（2，3，5），C（0，0，5）， 则过点B的中线长为_。14、如图，正方体的棱长为E、F、G、H、M、