两个平面平行的判定和性质测试题

1、高二数学同步检测四两个平面平行的判定和性质 说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.第卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1设直线l,m,平面,下列条件能得出的是( )A.l,m,且l,mB.l,m,且lmC.l,m,且lmD.l,m,且lm答案:C解析:如左上图,A错;如右上图,D错;B显然错.故选C.2下列命题中正确的是( )平行于同一直线的两个平面平行 平行于同一平面的两个平面平行 垂直于同一直线的两个平面平行 与同一直线成等角的两个平面平行A. B. C. D.答案:B解析:如

2、图(1),错;如图(2),错.故选B.3给出下列四个命题:夹在两个平行平面间的线段中,较长的线段与平面所成的角较小;夹在两个平行平面间的线段相等,则它们与两个平面所成的角相等;夹在两个平行平面间的线段相等,则这两线段必平行;夹在两个平行平面间的平行线段必相等.其中正确的命题有( )A. B. C. D.答案:A解析:由于两个平行平面间的距离是定值，所以显然正确;如图,a,b相等,但ab,故错;正确.故选A.4设,表示平面,a表示直线,且直线a不在平面或内,并有;a;a.以其中任意两个为条件,另一个为结论,可构造出三个命题.其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.0答案:C解析:a

3、,即.,即.a,即.故选C.5已知平面平面,之间的距离等于d,直线a,则内( )A.有且只有一条直线与a的距离等于dB.有无数条直线与a的距离等于dC.所有直线与a的距离都等于dD.仅有两条直线与a的距离等于d答案:B解析:过直线a上任一点作平面的垂线,垂足为A,过点A在平面内作直线ba,此时a与b间的距离为d;在平面内所有与a异面的直线间的距离也都是d.6如果平面平面,直线a平面,点B,则平面内过点B的所有直线中,下列结论成立的是( )A.不一定存在与a平行的直线B.不存在与a平行的直线C.存在唯一一条与a平行的直线D.存在无数条与a平行的直线答案:C解析:如图所示.过直线a与点B所确定的平

4、面,且=b,直线b直线a,且唯一.故选C.7已知m,n是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:若m,则m平行于平面内的任意一条直线;若,m,n,则mn;若m,n,mn,则;若,m,则m.其中正确的命题是( )A. B.C. D.答案:B解析:若m,则m平行于过m所作平面与相交的交线,并非内任一条直线,故错;若,m,n,则可能mn,也可能m,n异面,故错;,正确;m,正确.8已知平面平面,C、A,B、D,ABCD,且AB=2，直线AB与平面所成的角为30°，则线段CD长的取值范围为( )A.1，+) B.(1,C.(,) D.,+)答案:D解析:如图，过D作DAAB交平面于A，由,

5、故DA=AB=2.DA与成30°角，由已知DCAB,可得DCDA,所以DC在过DC且与DA垂直的平面内.令=l,在内DC0l时最短，此时DC0=DA·tan30°=,故CD.9已知平面平面，其间夹一垂线段AB=4，另一斜线段CD=6，且AC=BD=3.E、F分别是AB、CD的中点，则EF的长为( )A.1 B. C.2 D.答案:C解析:如图，过F作AB的平行线，交、于P、Q两点，则四边形ABQP为矩形.E、F分别为AB、CD的中点，故EFPQ.由RtEACRtEBDEC=ED,则APC为直角三角形.在RtCPF中，CP2=CF2-PF2=5CP=.在RtCPA中

6、，AP2=AC2-CP2=32-(.)2=4.AP=2.而AP=EF，EF=2.10一间民房的屋顶有如下图的三种盖法:单向倾斜;双向倾斜;四向倾斜.记三种盖法的屋顶面积分别为P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是,则( )A.P1<P2<P3 B.P1=P2<P3C.P1<P2=P3 D.P1=P2=P3答案:D解析:由S底=S侧cos可得P1=P2,而P3=2又2(S1+S2)=S底,P1=P2=P3.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,答案需填在题中横线上）11如下图,点P是一光源,将一投影片放在平面内,问投影幕所在平面与平面_时,投影图象的形状不

7、发生变化.答案:平行解析:当时,易证ABCABC,从而形状不会发生变化.12设直线a在平面M内,则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）答案:充分不必要解析:设p:平面M平面N，q:直线a平面N.aN=aN,pq.平面N与平面M不一定平行,qp.13如图，已知平面平面，线段AB、CD夹在、之间，AB=13，CD=，且它们在内的射影之差为2，则和之间的距离是_.答案:5解析:设A、C在平面上的射影为A、C，则、之间的距离AA=CC=a,且BA、DC分别为AB、CD在内的射影.在RtABA中，AB=13，则BA=.在RtC

8、DC中，CD=，则CD=.又CD与AB相差为2，即AB-CD=2，=2.a=5.平面、的距离为5.14设P表示点,m,n,l表示两两不重合的三条直线,以,表示两个不重合的平面,那么下列四个命题:m,若n,则mn;m,n=P,l是n在内的射影.若ml,则mn;m,若na,l,则mn,ml;m,若m,则中逆命题能成立的序号是_.答案:解析:命题的逆命题是:m,若mn,ml,则n,l,错误的原因在于满足条件的直线n和l可能在平面内,故能成立.三、解答题（本大题共5小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15已知平面,AB、CD为夹在、间的异面线段，E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF,EF

9、.分析:要证EF，根据线面平行的判定定理，只需在内找一条直线与EF平行；或过EF作一平面，使该平面与平行，据面面平行的性质定理即可证得.证法一:连结AF并延长交于G.AGCD=F,AG、CD确定平面，且=AC,=DG.,ACDG.ACF=GDF.又AFC=DFG，CF=DF,ACFGDF.AF=FG.又AE=BE,EFBG.BG,EF.同理,FE.证法二:AB与CD为异面直线,ACD.在A、C、D确定的平面内过点A作AGCD交于点G，取AG的中点H，连结AC、HF.,ACDGFH.DG,HF.又E为AB的中点,EHBG.EH.又EHHF=H,平面EHF.EF平面EHF,EF.同理,EF.16如

10、果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.答案:已知:,求证:.证明:如图,作两个相交平面分别与,交于a,c,e和b,d,f.17如图所示,A,B,C,D四点在平面M和N之外,它们在M内的射影A1,B1,C1,D1成一直线,在N内的射影A2,B2,C2,D2组成一个平行四边形,求证:ABCD是平行四边形.证明:A,B,C,D四点在平面M内的射影是一条直线,ABCD为平面四边形.又AA2平面N,DD2平面N,AA2DD2.A2B2C2D2,平面AA2B2B平面CC2D2D.又ABCD为平面四边形,ABCD.同理可证ADBC.ABCD为平行四边形.18如图,正方体ABCDA1B1C1

11、D1的棱长为a,过其对角线BD1的平面分别与AA1、CC1相交于点E,F,求截面四边形BED1F面积的最小值.解:由平面与平面平行的性质定理可证BFD1E,BED1F.BED1F是平行四边形.作EHBD1于H.=2·=BD1·EH=EH·a,要求四边形BED1F面积的最小值,转化为求EH的最小值.AA1平面BDD1B1,当且仅当EH为直线AA1到平面BDD1B1的距离时,EH最小,易得EHmin=.的最小值为a2.19(2006高考天津卷,理19)如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EFBC.(1)证明FO平面CDE;(2)设BC=CD,证明EO平面CDF.证明:(1)取CD中点M,连结OM,在矩形ABCD中,OMBC,又E