平面向量小结一

1、课题：平面向量小结（一）一、教学目标：（1）通过实例掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；（2）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，并运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；（3）通过用向量方法解决平面几何问题的过程，培养观察、分析、判断的习惯， 战胜困难的信心，培养克服困难、寻找解题捷径的能力和不折不挠的人生价值观。二、教学重点、难点：（1）平面向量基本定理的运用；（2）运用向量的坐标运算解决相关题目，加强数形结合的思想；（3）平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用三、教学方法：设置情境，使学生在合作学习所营

2、造的特殊合作、互助的氛围中，同学们朝夕相处的共同学习与交往中，增进了彼此间的感情交流，培养了彼此间的合作与协作精神。充分发挥自己的想象力，积极动脑思考老师提出的问题，并进行小组讨论，合作学习，体现素质教育，促进学生在学习上互相帮助，共同提高四、教学过程：（一）课题引入 本章知识框图表解 实际背景向量向量及基本概念线性运算向量的数量积基本定理坐标表示向量的应用（二）典型例题例1有关向量的共线问题若， 是两个不共线的非零向量，且与的起点相同，则实数t为何值时，三个向量的终点在同一条直线上？ 解： 由题意知，存在实数 ，使 ， 化简得： 与不共线 且 解得：，变式（或跟踪）训练：已知 （）,且两夹角

3、相等，求的值？例2有关向量的夹角及垂直问题 已知四边形ABCD, =(6,1), =(), =(-2,-3).(1) 若,求与之间的表达式；(2) 若在（1）的条件下，又有，求的值及四边形ABCD的面积.解：（1） 又 ，即（2） 且， 即 又有（1）的结论知 化简得 或 当时，于是有, 变式（或跟踪）训练：设平面上向量 ，不共线。（1）证明与垂直。（2）当两个向量与的模相等时，求角。例3有关向量的长度（模）的计算 设，求的值。 解： 又 变式（或跟踪）训练：（1）设向量，且，则=（ ） (2)设的最大值为0，最小值为-4，且 ，的夹角为，求。（三）拓展提升例3若，且（） 。（1） 用表示数量

4、积。（2） 求的最小值，并求出此时与的夹角。解：（1）由 得， ，（2）由函数单调性的定义容易证明在上单调递减，在上单调递增。当时，此时与的夹角为，（四）归纳小结（1）共线向量条件和平面向量基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量正交分解和用坐标表示向量的基础；（2）通过向量的数量积，可以计算向量的长度（模），两个向量的夹角，判断相应的两条直线是否垂直等。（3）向量是数学结合的载体，在本章学习中，一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算，另一方面，我们又以向量为工具，运用数形结合的思想解决问题，同时，向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供了可能，丰富了我们研究

5、问题的范围和手段。五、作业布置1.书面作业：课本118页，A组2、8、11、132.探究性作业：已知两个不共线向量，（为常数），若向量，的夹角为锐角，求实数的取值范围六、教学反思通过对平面向量综合题型的层层深入讲解、分析、思考和讨论，引导学生对向量的知识进行总结、拓展和延伸。（1）关注解题方法产生的思维过程引导学生探究如何将把问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力.（2）强化学生的应用意识一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意

6、识；二是为学生提供充足的动手操作的机会 ，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力.（3）引导学生探究解题规律指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识.七、超级链接习题（含答案）、方法指导、本节地位、阅读拓展.（1）已知两个单位向量与的夹角为，则的充要条件为（ ）A、B、C、D、答案：C（2）与为平面内互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值为（ ）A、1 B、2 C、 D、答案：C（3）若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A、0 B、 C、 D、答案：D（4）已知向量，若向量满足，则=（ ）A、 B、 C、 D、答案：D（5）设向量，则= 答案：2（6） 已知向量与的夹角为，且，则的值为 答案：0（7