一个双采样双延迟型开关电容谐振子的研究设计 论文

1、一个双采样双延迟型开关电容谐振子的研究设计一个双采样双延迟型开关电容谐振子的研究设计 论论文文关键字：陷波 谐振子 运放 延迟 电路 采样 电容 理想 提出 增益一个双采样双延迟型开关电容谐振子的研究设计汤小虎，魏同立（东南大学微电子中心，南京210096）摘 要：在研究了开关电容谐振子的基础上，提出了一个新颖的高性能的双采样的双延迟式谐振子，传输函数级的分析和模拟表明该谐振子具有高的陷波 Q 值和精确的陷波频率。与以前报告的双延迟式谐振子进行了比较。分析了电路中非理想特性对该谐振子性能的影响并给出了模拟结果，结果表明该谐振子对电路中非理想特性不敏感，并具有好的输出按比例缩放特性，适宜用于低功

2、耗高性能的带通 Sigma Delta 调制器中。关键词：双延迟式谐振子；开关电容谐振子；带通 Sigma Delta 调制器；模数转换Sigma Delta 调制器（简称 SDM）基本的工作原理是一个负反馈的滤波通路环绕着一个低分辨率的量化器（通常是一个一位的量化器），它将量化噪声整形偏离要转化信号的频带。传统的低通 Sigma Delta 调制器将量化噪声整形偏离接近真流的低频，而带通 Sigma Delta 调制器（简称 BPSDM）将量化噪声整形偏离中频，实现频带抑制功能需要一个谐振子电路。当时钟频率很高的时候，谐振子的性能受到模拟电路中非理想特性的限制，非理想特性包括运放的有限直流增

3、益和有限单位增益带宽，当这两个参数不充足时，不仅谐振子的陷波 Q 值下降而且陷波频率会产生偏移。另外，在 TSalo12和 MKeskin3提出的谐振子之前报告的双延迟型谐振子电路中的反馈电容作为一个采样电容连接到运放上作为运放的一个负载，当减小运放的输出摆幅时必将增大其功耗，即不具备好的输出按比例缩放特性（Scaling），对于低电源电压的 BPSDM 来说这是一个极为不利的属性。本文在研究以前报告的谐振子的基础上提出一个双采样双延迟型谐振子，对它进行了理论研究和比较，分析了电路中非理想特性对该谐振子电路性能的影响。1谐振子的 z 域表示在 z 域中，理想情况下谐振子在单位圆上有两个共轭极点

4、，但是由于电路中存在非理想特性，极点的模 r 通常不等于理想值 1，谐振子的两个共轭极点可以表示为：令谐振子的增益为 g0，则谐振子的传输函数可改写为下式：理想情况下 k1 接近 0，k2 接近为 1。对于陷波频率为的谐振子，相对陷波频率误差为：由式（6）可知，相对陷波频率误差主要受 k1 项影响，k2 项的影响可以忽略不计。陷波 Q 值1为：由式（7）知，陷波 Q 值主要受 k2 项影响，k1 项的影响可以忽略不计。由上可知，谐振子电路中的非理想特性将使陷波频率发生偏移，陷波 Q 值下降。典型地，陷波频率的偏移比陷波 Q 值的下降更严重，因为陷波频率偏移使得 BPSDM 的 SNR（信躁比）

5、下降的更快。因此，设计一个陷波频率精确的谐振子是很有必要的。2开关电容谐振子的结构开关电容谐振子电路有多种不同的结构，如前通欧拉型（FE）4、无损耗离散积分器型（LDI）4，5、双延迟型（DD）6和伪两路型（P2P）7，8等。最近最常使用的是 P2P 和 DD 型谐振子，通常再采用双采样技术9来增加采样频率，而不会增加时钟的速率或要求更快的运放的建立时间。前通欧拉型谐振子（如图 1 所示）包含两个相同的积分器及反馈系数 D 和 R，假设积分器由于电容失配引入的增益误差为 m，则它的传输函数为：令 D=R=-2，则陷波频率理想情况下，由式（8）可知不仅陷波频率而且陷波 Q值都受增益误差的影响。无

6、损耗离散积分器型谐振子（如图 2 所示）也包含两个积分器，其中一个是非延迟的积分器，并且环 路只含有一个反馈系数 D，它的传输函数为：令 D=-2，则陷波频率理想情况下。由式（9）可知陷波 Q 值与增益误差无关，理想情况下趋于无穷大，从这个意义上来说，LDI 型谐振子要优于 FE 型谐振子，但是 LDI 型谐振子陷波频率受增益误差的影响要比 FE 型谐振子更为严重。论文一个双采样双延迟型开关电容谐振子的研究设计来自双延迟型谐振子（如图 3 所示）包含两个串联的延迟单元和固定的反馈系数1。当它的反馈回路采用伪两路结构7，8时，反馈回路没有增益误差，反馈系数恒定，则它的传输函数为：由式（10）可知

7、，DD 型谐振子的陷波频率和陷波 Q 值不受增益误差的影响。实际上，谐振子的陷波 Q 值将受环路中的非理想特性的影响，但是，只要 OSR（过采样率）不太高（大于运放的增益）它将对 BPSDM 整体性能有一个相对温和的影响10。因此，从理论上来说，DD 型谐振子最适合用于高性能的BPSDM 中。由式（10）可知，DD 型谐振子的陷波频率固定为,频率固定在的特定情况下。3双延迟型谐振子电路的实现双延迟型谐振子的电路实现方法可以有很多种，既可以用两个串联的模拟延迟单元9来实现，也可以采用伪两路7，8结构来实现。开关电容谐振子最重要的属性是运放的数目，运放总的输出容性负载和运放可以获得的建立时间。另外

8、，开关的数目，时钟信号的复杂度，对电路中的非理想特性，诸如电容失配、运放的有限直流增益 A0 和单位增益带宽 GBW 的不敏感度等也是很重要的属性。采用两路结构来实现延迟单元7，8，10可以使运放的数目可以减少到 1个，采用双采样技巧则可以使运放获得更多的建立时间8，9。但是双采样或两路结构的开关电容电路一个主要的性能限制就是路径失配，路径失配将在信号的通带内产生一个镜像信号9。因此双采样或两路结构的开关电容电路对路径失配十分敏感。不过，镜像信号的功率很小，通常比输入信号的功率小40 dB 左右，而对于大多数数字射频系统而言，25 dB 的镜像抑制已经足够了9。因此，路径失配对谐振子电路性能的

9、影响是次要的。综上，似乎最为有效的方法就是同时采用上述两种技术。但是，在低电源电压的 BPSDM 中还必须考虑到功耗的问题。功耗主要取决于电路中运放的数目和运放总的输出容性负载。在 BPSDM 环路滤波器中，滤波器输出信号的摆幅不是由输入信号来决定的而是由大的量化噪声功率来决定的，因此当电源电压降低时，必须降低谐振子的输出摆幅或者减小输入信号的满刻度幅度。实际上，输入信号的幅度不能减小太多，否则必须相应地增加功耗来维持信号和热噪声功率之比。然而，在 Salo T和 Keskin M报告的谐振子之前报告的双延迟型开关电容谐振子电路中反馈电容也作为采样电容连接到运放上增加运放的负载，这意味着减小运

10、放的输出摆幅必将增大其功耗。Salo T和 KeskinM报告的双延迟型谐振子电路使得反馈电容不会作为负载电容连接到运放上，从而避免了降低运放输出摆幅的情况下增加其功耗。因此，Salo T和 KeskinM报告的双延迟型谐振子电路适合用于低电压低功耗的 BPSDM 中。4提出的双延迟型谐振子提出的双延迟型谐振子理想情况下传输函数为：提出的双延迟型谐振子电路如图 4（a）所示，其采用双采样技术的结构如图 4（b）所示。提出的双采样双延迟型谐振子的工作原理参照图 4（b）和图 5 解释如下：输入信号交替地被路径 1 或 2 采样到不同的采样电容 Cs 上，两个时钟周期之后，该采样电容上的电荷与积分

11、电容上的电荷相加输出，输出同时被后续电路采样。当一路工作在采样相位的时候，另一路工作在积分相位，双采样使得有效的采样速率加倍或者说使运放的建立时间加倍。两个时钟周期的延迟是由两路积分分支来实现的，积分电容上的电荷一部分被后续电路所采样另一部分则存贮在积分电容上，两个时钟周期后与采样电容上的电荷相加。反馈系数（1）是通过积分电容每隔两个时钟周期交替地连接到运放的相反的输入输出端来实现的，因而反馈系数不受电容失配的影响。由此可见，提出的谐振子电路只需要一个运放来实现，并且是双采样的。将提出的谐振子的工作相位与 TSalo 提出的谐振子的工作相位1相比可知，两个谐振子电路中的运放具有相同的负载特性，

12、因此提出的谐振子同样具有好的输出按比例缩放特性。由图 4（b）和图 5 可知谐振子的离散时间表达式为：替换式（13）中各方程的下标 P 和 M、L 和 H 可以得到对应的输出 VOM。使用差分信号且假设不存在电容失配，即假设所有的积分电容值相等，所有的采样电容值相等，则输出信号的 z 域表达式为：表 1 给出了提出的双采样双延迟型谐振子与以前报告的双延迟型谐振子的一些属性总结对比。由表 1 可知，提出的谐振子和以前报告的采用一个运放的谐振子性能相当，它具有好的输出按比例缩放特性和长的运放建立时间。5非理想特性分析理想情况下，提出谐振子的传输函数如式（14）所示。谐振子电路中非理想特性（电容失配

13、、运放的有限直流增益、运放的有限单位增益带宽等）使式（14）产生大量的误差。为分析简便起见，将非理想特性分开加以讨论。1）运放的有限直流增益和输入端的寄生电容运放的有限直流增益和输入端的寄生电容 Cp 对谐振子的性能有影响12，有如下式所示：由式（14）可知，提出的谐振子的陷波频率几乎不变，实际上，由式（15）可知，降低运放的直流增益 A0 将使提出的谐振子的陷波频率有轻微的偏移和陷波Q 值减小。图 6 给出了不同的 A0 值对 Q 值的影响。模拟时开关和电容采用理想的模型，运放采用小信号频率有关的运放模型13来模拟，模拟的结果输入到 Matlab 中，并给出 Matlab 模拟的理想的传输函

14、数的频率响应。2）运放的有限单位增益带宽 假设运放的建立是线性的，不完全的建立使提出的谐振子的增益下降2，有：其中，T 为运放分配到的建立时间，在提出谐振子中 T 略小于 TS。为运放的闭环积分时间常数。随着采样速率的增加，运放可以获得的建立时间减少，式（19）中的增益误差显著增大，谐振子的陷波 Q 值将下降。由式（19）可知运放有限单位增益带宽对提出的谐振子的陷波频率影响很轻微。模拟结果如图 7所示。3）电容失配设谐振子中的电容满足高斯分布，均值为 1pF，均方差为 05，对提出的谐振子电路做十次 MonteCarlo分析，结果如图 8 所示，从图 8 可知，电容失配将在通带内产生镜像信号，

15、镜像信号的功率比输入信号的功率小 30 dB 以上，满足大多数数字射频系 统的要求。4）其他误差源其他误差源，诸如运放的输入失调电压和噪声将在接近直流的低频引起误差1，3，对于陷波频率为的 BPSDM 来说，这对系统的性能不会产生任何 影响。6结论数字中频接收机需要高性能的 BPSDM，谐振子电路是 BPSDM 中的关键电路模块，当采用低电源电压时，BPSDM 中的谐振子的输出摆幅必须降下来。提出的谐振子电路在输出摆幅降低的同时不会增加运放的功耗，因而具有好的输出按比例缩放特性，这一属性在低电压低功耗 BPSDM 设计中显得特别重要。通过理论研究和模拟显示，提出的谐振子电路具有高的陷波 Q 值

16、和精确的陷波频率。该谐振子的性能几乎不受运放的有限单位增益带宽影响，受运放的有限直流增益和电容失配的影响很小，而这些非理想特性通常将降低除 TSalo 和MKeskin 报告的谐振子以外已报告的谐振子的性能。提出的谐振子电路采用了双采样技术，使得运放的建立时间加倍。综上所述，提出的谐振子电路适宜用于设计低电压低功耗高性能的 BPSDM 中。参考文献1Salo T，Lindfors S，Halonen K AIAdoublesampling SCresonator for low voltage bandpass Delta Sigma modulatorsJCircuits and Syste

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