二项式夯实拔高练答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上二项式专项夯实拔高练1已知(1a+ax)4+(1b+bx)4的展开式中x与x3的项的系数之比为1:4，则a4+b4的最小值为（ ）A. 16 B. 12 C. 8 D. 4【答案】C【解析】在二项式(1a+ax)4的展开式中x项的系数是C411a3a=4a2，在二项式(1b+bx)4的展开式中x3项的系数是C431bb3=4b2。由题设可得4a2:4b2=1:4，即(ab)2=4，所以a4+b42a2b2=8（当且仅当a2=b2取等号），应选答案C。2(xy)(x+2y+z)6的展开式中，x2y3z2的系数为（ ）A. 30 B. 120 C. 240 D. 420【

2、答案】B【解析】试题分析：(x+2y)+z2展开式中含z2项为C62(x+2y)4z2,(x+2y)4展开式中xy3项的系数为C4323,x2y2项的系数为C4222,(xy)(x+2y+z)6展开式中x2y3z2的系数为C62C4323C62C4222=480360=120，故选B.考点：二项式定理的应用.3在的展开式中，含的项的系数是（ ）A60 B160 C180 D240【答案】D【解析】试题分析：的展开式中，令，则含的项的系数为，故选D.考点：二项式定理.4的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为（ ）A.6 B.9 C.12 D.18【答案】B【解

3、析】试题分析：由二项展开式的性质，可得，所以，所以，因为展开式的通项为，令可得，常数项为，故选B.考点：二项式定理的应用.5在二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ).A56 B35 C35 D56【答案】A【解析】试题分析：第5项的二项式系数是，因为是只有，所以，那么含项的系数是，故选A.考点：二项式定理6已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（ ）A3 B4 C6 D7【答案】A【解析】试题分析：由题意得，二项展开式中，令，则，即各项系数的和为，二项展开式中，二项式系数的和为，即，解得，故选A考点：二项展开式的系数7在的二项展开式

4、中，的系数为（ ）A10 B-10 C40 D-40【答案】D【解析】试题分析：展开式通项公式为，令，系数为考点：二项式定理8的展开式中的系数是A1 B2 C3 D12 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C考点：二项式定理9已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是（ ）A BC为奇数时，为偶数时， D【答案】C【解析】试题分析：令得，令得，所以， 所以当为偶数时，当为奇数时，故选C.考点：二项式定理.10在二项式的展开式中，常数项是（ ）A. -240 B. 240 C. -

5、160 D. 160【答案】C【解析】 ,由 得 ,所以常数项是选C.11在(3x1x)n的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（ ）A. -220 B. 220 C. 110 D. -110【答案】A【解析】由题设可得2n=4096n=12，则Tr+1=C12r(3x)12r(1x)r=(1)rC12rx12r3r，令12r3r=0r=3，故所求常数项为T3+1=(1)3C123=220，应选答案A。12若a=233(x+|x|)dx，则在(x13x)a的展开式中，x的幂函数不是整数的项共有（ ）A. 13项 B. 14项 C. 15项 D. 16项【答案】C【解析】a=

6、2300dx+2032xdx=2x2|03=18 ，由Tr+1=C18r(x)18r(13x)r=C18r(x)95r6(1)r,(r=0,1,18) 得，当r=1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17 时，x的幂函数不是整数，即共有15项，选C.13若(3x1x)n展开式中各项系数之和为32，则展开式中含x3项的系数为（ ）A. -5 B. 5 C. -405 D. 405【答案】C【解析】由题设可得2n=32n=5，则通项公式Tr+1=C5r(3x)5r(1x)r=(1)r35rC5rx52r，令52r=3r=1，故Tr+1=(1)134C51=405，应选

7、答案C。14(x2x+y)5的展开式中，x4y3的系数为（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答案】C【解析】(x2x)+y)5 中含y3 的项为C53(x2x)2y3=C53(x42x3+x2)y3 ，所以x4y3的系数为C53=10. 选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15若(12x)2013=a0+a1x+a2013x2013(xR)，则a122+a223+a值

8、为（ ）A. 1 B. 0 C. 12 D. 1【答案】C【解析】令x=0得a0=1 ，令x=12，得a0+a12+a222+a=0 ， a12+a222+a=1a122+a223+a=-12故选C.16若，则（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：令，令，故选B.考点：二项式展开式.17设，那么的值为（ ）A. B. C. D.-1【答案】B【解析】试题分析：时，；时，故选：B.考点：二项式定理的应用.18若（12x）2011a0a1xa2011x2011（xR），则的值为 （ ）A2 B0 C1 D2【答案】C【解析】试题分析：令表达式（12x）2011a0a1xa2011x20

9、11（xR）的x=0，则a0=1，再令x=，则a0a1xa2011x2011=。所有=0-1=-1考点：二项式定理。19在的展开式中，含项的系数为（ ）A162 B163 C164 D165【答案】C【解析】试题分析：因，故，应选C。考点：二项式定理与组合数的性质的综合运用。20已知，则等于（ ）A0 B-240 C-480 D960【答案】C【解析】试题分析：因，,故应选C.考点：二项式定理及运用.21已知，（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项【答案】（1）70（2）

10、（2x）10【解析】试题分析：（1）第k+1项的二项式系数为，由题意可得关于n的方程，求出n而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项（2）由展开式前三项的二项式系数和等于79，可得关于n的方程，求出n而求展开式中系数最大的项时，可通过解不等式组求得，假设项的系数最大，项的系数为，则有试题解析：（1）通项Tr1nr（2x）r22rnxr，（此题可以用组合数表示结果）由题意知，成等差数列，n14或7. 当n14时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为227143 432；当n7时，第4、5项的二项式系数相等且最大，其系数分别为2237=，2247=

11、70.（2）由题意知79，n12或n13（舍） Tr122r12xr.由得 r10.展开式中系数最大的项为T11221012x10（2x）10. 考点：二项式定理的应用22在(1+x+x2)(1-x)6的展开式中，x6的系数为 【答案】10【解析】试题分析：（1+x+x2）（1-x）6=（1-x3）（1-x）5，（1-x）5展开式的通项公式为，可得(1+x+x2)(1-x)6的展开式中，x6的系数为考点：二项式定理的应用23若变量满足约束条件，则取最大值时，二项展开式中的常数项为 .【答案】【解析】试题分析:画出不等式组表示平面区域如图,由图象可知当动直线经过点时, 取最大值.当时,故由二项式展开式的通项公式,由题设可得,所以展开式中的常数项是,故应填