两个完全理性人的对话

1、两个完全理性人的对话我：我认为明天决赛阿根廷队将夺冠。你：了解。但我认为意大利队将夺冠。我：收到。但我仍然认为阿根廷队夺冠。你：意大利队。我：阿根廷队。你：意大利队。我：好吧，意大利队。为什么呢?请看同人于野老师的blog:真理追求者同人于野 我们这帮人都有个可爱的毛病。我们往往会为一些跟自身利益比较远的事情，比如说美式民主制度是否适合中国，超弦是不是一个好的物理理论，或者阿根廷队是否能获得本届世界杯冠军这类问题争论。这种争论的结果往往是不欢而散，大家各持立场，很少妥协。每个人都认为自己是对事不对人。每个人都认为自己在争论过程中是真诚的。是么？诺贝尔奖得主 Robert Aumann 在 19

2、76 年发表了一篇论文 “Agreeing to Disagree”，这篇论文影响深远堪称是传世之作，它说的是，这是不可能的。如果是两个理性而真诚的真理追求者争论问题，争论的结果必然是二人达成一致。换句话说如果争论不欢而散，那么其中必然有一方是虚伪的。这是一个有点令人吃惊的结论。我先把 Aumann 的原话抄下：If two people have the same priors, and their posteriors for an event A are common knowledge, then these posteriors are equal.这段话中有很多专业术语，比如什么叫

3、 priors, 什么叫 posteriors，什么叫 common knowledge，都需要外行学习一番。Aumann 在文中非常谦虚地说，我发表这篇文章感到有点不好意思（diffidence），因为其中用到的数学实在太不值一提了。我从来没在任何一篇其他的学术论文中看到有人使用 diffidence 来形容自己的工作，大家都是猛吹我的工作多么重要。实际情况是，没有一定的数学基础很难看懂此文。借助于一篇后来人写的综述，我大概可以解释一下 Aumann 的意思。如果你跟我对于一般足球理论的认识一致，换句话说，也就是说如果你认为梅西对阿根廷队很重要，我也这样认为，这就可以说我们的“priors”

4、 是一致的。也就是说我们两个理性的人就好比两台计算机，如果给我们完全相同的输入，我们可以计算出相同的结果来。下面为简单起见，假设世界杯决赛是阿根廷对意大利。在决赛前夜，如果我向你宣布，我认为阿根廷队将获得世界杯冠军。而你向我宣布，你认为意大利队将获得世界杯冠军。这样一来我们两人的观点就被亮出来了，也就是说不但你知道我的观点，而且我知道你知道我的观点，而其你知道我知道你知道我的观点. 这叫我们的观点是 “common knowledge”。Aumann 的数学定理的伟大之处在于，我不必告诉你我为什么相信阿根廷队夺冠，你也不必告诉我你为什么相信意大利队夺冠，我们两人就可以最终就谁夺冠这个问题达成一

5、致！ 我们的争论过程大约是这样的：我：我认为明天决赛阿根廷队将夺冠。你：了解。但我认为意大利队将夺冠。我：收到。但我仍然认为阿根廷队夺冠。你：意大利队。我：阿根廷队。你：意大利队。我：好吧，意大利队。我们就这样达成了一致。这个争论过程有点像古龙小说的情节，但并不好笑。当我第一次说我认为阿根廷队夺冠的时候，你应该了解，我一定是掌握了某些赛前信息才敢这样说，比如我深入研究过双方的实力对比。而当你听到我的观点之后却反对我的观点的时候，我就知道，你一定掌握了更强的信息。也许你有内幕消息知道梅西伤情严重上不了场。我不知道具体是什么信息，但我可以从你此时的态度判断这个信息一定很强。而我如果在这个情况下仍然

6、坚持认为阿根廷队夺冠，你就得进一步了解我一定掌握更强的信息，比如我知道裁判向着阿根廷。以此类推，直到几次往返之后我发现你仍然坚持意大利队，那我只好认为你刚刚从未来穿越回来，于是我决定赞同你的意见。所以两个理性的人只要进行古龙式对话就可以达成一致。据我最近看 The Big Questions 这本书介绍，更进一步，经济学家 John Geanakoplos 和 Herakles Polemarchakis 证明这个对话不可能永远继续下去 也就是说最后一定会达成一致。再进一步，计算机科学家 Scott Aaronson 证明，如果对话双方都是诚实的，那么这种对话可以在不太多的几步内结束。有人可能

7、会提出，前面说的一致的“priors” ，是一个特别强的条件。毕竟生活中的理性人并非都学习过足球理论。也许两个人对梅西的重要性有不同看法。但是这个“不同看法”也是可以通过古龙式争论达成一致的！所以我们可以说，两个真诚而理性的人应该对事情有相同的看法。如果争论不欢而散，一定是有人不诚实！我做了一点小调研，这个理论有很多推论。比如说一个真正理性的人，如果他认为其他人也是理性的，那么他不应该买股票。为什么？如果他买股票，就必然有人卖这支股票 这就意味着两人对这只股票的升值前景（不一定是确切的预测，可以是一个概率）有不同看法。可是 Aumann 已经证明理性的人不应该有这种不同看法。这个定理中所假设的

8、理性的人，被学者成为“truthseekers”，真理追求者。如果我们是诚实的真理追求者，我们终将能够达成一致。*最后一点题外话。很多人认为搞科研主要是人跟自然的斗争，但真正的科研工作也包括人跟人干 不是说官僚主义或办公室政治，而是科学家跟科学家因为学术观点不同开打。从某种意义上讲，往顶级学术期刊投稿跟打仗差不多。所谓“Peer review”，也就是编辑找几个跟你同一领域也是搞科研的人来审查你的文章。一个最可怕的消息是，这帮人有时候跟你一样，常常以为只有自己才有资格在这个期刊上发文章。如果他们直接说你的结果不够重要所以不适合发表，那你基本完了。但如果他们说你的文章错了，则是一个比较好的消息，因为很可能他们错了。你要做的是写一个答辩状，证明是审稿人错了。然后有可能会发生一件也许只有在学术界才能发生的奇迹：审稿人将承认错误，改变想法，允许你的文章发表。生活中的成年人如果不被双规，很少承认自己的错误。一场日常争论之后没人会说“我以前想错了，原来是这样”。但是科