七年级数学上册 关于《绝对值》例题与练习 （新版）苏科版

1、绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l去绝对值的符号法则：2绝对值基本性质非负性：；3绝对值的几何意义 从数轴上看，表示数的点到原点的距离(长度，非负)；表示数、数的两点间的距离例题讲解【例1】(1)已知，且，那么 (2)已知是有理数，且，那么 （3）已知，那么_ （4）非零整数、满足，所有这样的整数组共有_组思路点拨 (1)由已知条件求出的值，注意条件的约束；(2)若注意到9+1625这一条件

2、，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既可以对，的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（4）从把5拆分成两个正整数的和入手【例2】 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为( ) A0 B 1或 C2或 D0或 思路点拨 根据的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键【例3】已知互为相反数，试求代数式：的值思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出的值【例4】化简 (1)； (2)； (3)思路点拨 (1)就两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就，1x<3，x3三种情况进行讨论；(3)由，得【例5】已知为有理数，那么代数式

3、 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由思路点拨 在有理数范围变化，的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值链接：我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段、是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质： (1) 0，即非负数有最小值为0； (2)若，则形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤【例6】已知，

4、求的最大值和最小值 思路点拨 解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值范围基础训练1若有理数、满足，则 2已知，且，那么= 3已知有理数在数轴上的对应位置如图所示： 则化简后的结果是 4若为有理数，那么，下列判断中：(1)若，则一定有； (2)若，则一定有； (3)若，则一定有；(4)若，则一定有正确的是 (填序号) 5已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数，1，那么表示( )AA、B两点的距离 BA、C两点的距离CA、B两点到原点的距离之和 D A、C两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题)6已知是任意有理数，则的值是( )A必大于零 B必小于零 C必不大于零 D必不小于零

5、7若与互为相反数，则与的大小关系是( )A B C D8如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则在，中，负数共有（ ） A 1个 B2个 C3个 D4个 9化简：(1)； (2)10求满足的非负整数对的值 11若，则 ；若，则 12能够使不等式成立的的取值范围是 l3与互为相反数，且，那么 14设分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且，则可能取得的最大值是 15使代数式的值为正整数的值是( )A正数 B负数 C零 D不存在的16如果，则等于（ ） A2 B3 C4 D517如果，那么代数式在的最小值是（ ）A30 B0 C15 D一个与有关的代数式18设，则的值是（ ）A B1 C3或 D

6、或119有理数均不为零，且，设，试求代数式的值20若为整数，且，求的值21已知，设，求M 的最大值与最小值22已知，求代数式的值答案：1. 2.-2或-8 3.1-2c+b 4.(4) 5.D 6.D 7.C 8.A9.(1)原式= (2)原式=10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1) 提示:由条件得 或11.-2-x、-1 12.x<-1 提示:因xx,x-x0,故1+x<0.13. 提示:ab=-b2=-b2=- 14.16 15.D 16.B 提示:原式= 17.C 18.B19.提示:a、b、c中不能全同号,必一正二负或二正一负,得a=-(b+c),b=-(c+

7、a),c=-(a+b),即=-1, =-1, =-1,所以, 中必有两个同号,另一个符号与其相反,即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,x=1,原式=1904.20.提示:a、b、c都为整数,则a-b、c-a均为整数,则a-b、c-a为两个非负整数,a-b19+c-a99=1,只能a-b19=0且c-a99=1或a-b19=1且c-a99=0,由得a=b,且c-a=1,b-c=c-a=1;由得c=a,且a-b=1,b-c=a-b=1,无论或,都有a-b+c-a=1,且b-c=1,故c-a+a-b+b-c=2.21.提示:-1x1,-1y1,y+1=y+1,2y-x-4=4+x-2y,

8、当x+y0时,M=5-2y,得3M7;当x+y0时,M=2x+5,得3M7;又当x=-1,y=1时,M=3;当x=-1,y=-1时,M=7,故M的最大值为7,最小值为3.22.由题意得:x1=1,x2=2, ,x2003=2003,原式=2-22-23-22002+22003=22003-22002-23-22+2提高训练1计算：=_ 2代数式的最小值为_ 3已知，化简式子：得_4若、为互不相等的有理数，且那么_5设是有理数，则的值（ ）A可以是负数 B不可能是负数 C必是正数 D可以是正数，也可以是负数6已知，化简所得的结果是_7若，那么的绝对值等于_8有理数、的大小关系如图，则下列式子中一定成立的是（ ）A B C D9已知，且、都不等于0，求的所有可能值10已知、满足，且，则代数式的值为_ 11若有理数、满足，则=_12设、是不为零的有理数，那么的值有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种 13如图，已知数轴上的点A、B、C所对应的数、都不为零，且C是AB的中点如果，那么原点的位置在（ ）A线段AC上 B线段CA的延长