分数应用题解题方法

1、第五讲 分数应用题的解题方法较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。我们应适当地帮学生总结一些解题方法， 以拓宽思路，提高解题能力。一、从确定对应入手找出解题方法分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量 率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方 法。例 1. 小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6 ，第二天看了总页数的 1/3 ，还剩 78 页没有看，这本故事书共有多少页？把这本故事书的总页数看作单位“ 1”，要求这本故事书共有多少页

2、，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的( 1/6 1/3 )，还剩下 78 页的对应 分率是( 1 1/6 1/3 )，求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的( 11/61/3)是 78 页，求单位“ 1”。于是列式为：78+( 1 1/6 1/3 )= 156 (页)二、通过统一标准量找出解题方法在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相 异，在解题时， 必须以题中的某一个量为标准量， 将其余量的对应分率统一到这个标准量上 来，才可列式解答。例 2：果园里有苹果树和梨树共 420 棵，苹果树棵数的 1/3 等于梨树的 4

3、/9 ，问这两种果树 各有多少棵？题中的 1/3 是以苹果树为标准量， 4/9 是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“ 1 ”，则有1X 1/3 =梨树X 4/9 ,那么梨树就相当于单位 “1”的1/3 + 4/9 , 两种果树的总棵数就相当于单位“ 1”的( 11/3+4/9)，于是列式为： 420+( 1 + 1/3 + 4/9 )= 240 (棵)苹果树240+( 1/3 + 4/9 )= 180 (棵)梨树也可以把梨树看作单位“ 1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“ 1”。三、通过假设推算找出解题方法有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，

4、就难以找到解题方法，如果在解题 时先假设一个主观上所需要的条件， 然后按照题目里的数量关系推算， 所得的结果则发生与 题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。例 3：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5 多 10米，第二周修了全长的 1/4 少5米， 还剩下 282 米没有修。这条水渠长多少米？假设第一周修的恰好是全长的 2/5，这样第一、二周修后剩下的 282米中就要增加 10米； 假设第二周修的恰好是全长的 1/4 ，这样第一、二周修后剩下的 282米中又要减少 5米，于 是条件变为“第一周修了全长的 2/5 ，第二周修了全长的 1/4 ，还剩下( 282+105)米

5、没 有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么(282+105)米的对应分率就是 (12/51/4)。于是列式为：(282 + 10 5) + ( 1 2/5 1/4 )= 8201 (米)四、通过逆推找出解题方法 有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至 陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。例 4：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3 后加入 20千克，第二次倒出这时油的 1/6 多 5 千克，这时桶里剩下油 95 千克。问原来桶里有油多少千克？从最后条件出发思考：95+ 5= 100 （千克），即为现存油的 5/6，故现在桶里有

6、油 100-5/6=120，再从第一个条件思考，120- 20= 100 （千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里 有油100十2/3 = 150 （千克）。综合算式：（95 + 5） + （ 1 1/6 ）- 20十（1- 1/3 ）= 150 （千克）五、借助线段图找出解题方法分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体， 隐蔽明朗化， 从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法， 甚至有的题还可找到 简捷的解法。2 关于分数应用题例 1：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占 3/5 ，若乙给甲 60 元后， 则乙余下的钱占总数 的 1/4 ，甲乙两人

7、各存人民币多少元？从线段图上一目了然， 60元的对应分率是（ 1-3/5-1/4），于是可求出甲乙两人共存人民 币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。60+（ 1-3/5 - 1/4 ）= 3200 （元）甲乙两人共存3200 X 3/5 = 1920 （元）甲3200X（ 1- 3/5 ）= 1280 （元）乙或 3200-1920= 1280（元）六、抓住不变量找出解题方法 对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。例 2：一个车间有工人 360 人，其中女工占 3/5 ，后来又招进一批女工，这时女工人数占全 车间工人

8、总人数的 5/8 ，又招进女工多少人？从题中可知， 女工人数起了变化， 引起全车间工人总人数起了变化， 但是男工人数始终没有 增减， 因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。 当全车间工人为 360人时，女工占 3/5 ，则男工占 1 - 3/5 = 2/5 ，为 360X 2/5 = 144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这 时全车间工人总人数的 5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的 1-5/8=3/8，因此， 这时全车间有工人 144+3/8=3849（人）。原来全车间有工人 360人，现在增加到 384人， 增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384- 360= 2

9、4（人）。综合算式：360X（ 1 - 3/5 ）+（ 1 - 5/8 ）- 360= 24（人）七、通过转变换条件找出解题方法有些分数应用题， 可以通过改变看问题的角度， 将题中某些已知数量转换成与之有关联的另 一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。例3：有两缸金鱼，如果从第一缸取出 15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一 缸的 5/7 ，已知第二缸内原有金鱼 35 尾，第一缸内原有金鱼多少尾？ 这道题可以转化为熟悉的 “归一”问题。题中的 5/7 根据分数的意义，表示把这时第一缸内 的金鱼尾数平均分成 7 份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的 5 份，这

10、5 份共 35+ 15= 50（尾），则每份是50 + 5 = 10 （尾），因此，这时第一缸内有金鱼10X 7 = 70 （尾），那么第一缸内原有金鱼 70+15=85（尾）。综合算式：（35 + 15）+ 5X 7 + 15= 85 （尾）八、列表对应比较找出解题方法有些分数应用题， 可以通过列表对应比较已知条件， 研究其对应数量间的变化规律， 从而可 找到解题方法。例 5：某车间举办技术革新培训班，如果抽去全车间男工人数的1/3 和女工人数的 1/4 后共有 90 人参加， 如果抽去全车间男工人数的 1/4 和女工人数的 1/3 后共有 85 人参加。 问这个 车间有男工多少人？列表对应

11、比较分析：附图 图 如果都抽去男工人数和女工人数的 1/3 ，那么由( 5)式又得： 男工人数的 1/3 女工人数的 1/3 = 300 x 1/3 = (男工人数+女工人数)x 1/3 = 300 X 1/3 = 100 (人)(6)将(6) 式与(2)式比较，男工人数的1/3比1/4多100 85= 15 (人)，这15人就相当于全车间男工人数的(1/3 1/4)，则这个车间有男工15+( 1/3 1/4 )= 180 (人)以上几种解较复杂分数应用题的方法，并非是绝对孤立的，因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用， 以形成自己的解题技能技巧。三、求单位“ 1”的量 一 读一读 记一记 比

12、较量+比较量对应的分率=单位“1 ”的量多的数量+多的分率=单位“ 1”的量 少的数量+少的分率=单位“ 1”的量 做了的数量+做了的分率=单位“1”的量 剩下的数量+剩下的分率=单位“1”的量二巩固提高 巩固提高 11画线段图找比较量对应的分率。 工程队要修一条公路，已经修了 3/8 ，还剩 学校食堂三月烧煤 1400 千克，烧了原下 200 米没有修。这条公路长( )米。 计划的 7/8 。原计划烧煤( )千克。 修教学楼用了 55 万元，比计划多用了 1/10 棉织厂三月份用电 28 万度，比计划节原计划投资( )万元。 约了 1/15 。原计划用电( )万度。巩固提高 2在题中用“一”

13、勾出单位“ 1”的量，用“”勾出比较量，用“T”批注出比较量对应的 分率，并列出综合算式。1 工程队修一条水渠，正好修了两个月，第一个月修了全长的1/5 ，第二个月修了全长的3/8 ， 这条水渠长多少米？ 第二个月修了 240 米。 两个月一共修了 690 米。 第一个月比第二个月少修 210 米。 还剩下 510 米没有修。 第二个月修的比剩下的少 60 米。 修了的比剩下的多 180 米。三典型例练典型例题 1工程队修一段公路，第一个月修了 200 米，第二个月修了 250 米，这时还剩下全长的 1/6 没有修。这段公路长( )米。巩固练习 11某农场买了一批化肥，第一天运回吨，比第二天少

14、运吨，两天正好运回了总数的4/5 。这批化肥共有( )吨。2 王英看一本故事书，第一天看了全书的 1/4 ，第二天看了 25 页，还剩下 65页没有看。 这本书一共有( )页。3一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4 ，第二小时行了 80 千米，第三小时行了全程的 1/5 ，离乙地还有 140 千米。甲乙两地间的公路长（ ）千米。典型例题 2某种电视机现在每台售价 1500 元，比原来降低了 2/17 。降低了（ ）元。巩固练习 21某种玩具现在每件 22 元，比原来涨价 5/6 。涨了（ ）元。2徒弟生产了 160 个零件，比师傅生产的少 1/5 。师徒二人一共生产了（ ）个零件。

15、3科技书有 3000 本，比文艺书多 2/3 。科技书和文艺书一共有（ ）本。典型例题 3某校五年级共有学生 152 人，选出男生的 1/11 和 5 个女生去参加县田径运动会，剩下的男 女生人数刚好相等。男生有（ ）人，女生有（ ）人。巩固练习 31甲乙两个工厂共有工人 2000人。如果甲厂调出他原有工人的 1/4 ，乙厂调出 110人，那 么甲乙两厂剩下的人数相等。甲厂原有工人（ ）人，乙厂原有工人（ ）人。2 科技书和文艺书共有 260 本。如果科技书借出 1/9 ，文艺书借出 10 本，科技书比文艺 书还多 5 本。科技书原来有 （ ）本，文艺书原来有（ ）本。3 某校六年级共有学生

16、156 人，选出男生的 1/11 和 12 名女生去参加数学竞赛。 剩下的男 生人数是女生人数的 2 倍。 男 生有（ ）人，女生有（ ）人。典型例题 4水果店运来苹果和梨共有 300 筐，苹果比梨少 1/3 。苹果有（ ）筐。巩固练习 41五、 六年级共有学生 450 人，五年级的学生人数是六年级的 7/8 。五年级有学生（ ）人。2科技书和文艺书共有 4800本，科技书比文艺书多 2/3 。科技书有（ ）本。3五、六年级共有学生458人，五年级比六年级的 7/8 还多 8 人。五年级有学生人。4 回复：关 于分数应用题典型例题 5一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 2/5 ，第二小

17、时行了全程的 3/8 ，这时行了 的比剩下的多 30 千米。 甲、乙两地间的公路长（ ）千米。巩固练习 51建筑工地运回批水泥，第一次用去总数的1/5 ，第二次用去 165袋，还剩下总数的 1/4 。这批水泥有（ ）袋。2一袋水泥，用去 2/5 ，剩下的比用去的多 10 千克。这袋水泥原有（ ）千克。 3王华读一本科技书，第一天读了全书的1/5 ，第二天读了全书的 1/4 ，这时读了的比剩下的少 6 页。这本科技书有（ ）页。典型例题 6张明读一本故事书，第一天读了全书的 1/3 ，第二天比第一天多读 10 页，还剩下 30 页没有 读。这本故事书有（ ） 页。练习 61工程队修一条水渠，已经

18、修了全长的2/5 ，没有修的比修了的多 40 米。这条水渠长（ ）米。2有一桶油，第一次取出 40%，第二次取的比第一次少 12 千克，桶里还剩油 28 千克。全 桶油重（ ）千克。3一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5 ，第二小时行了全程的 1/4 ，第三小时比第一小时多行 5 千米，第四小时比第二小时少行 3 千米，这时离乙地还有 27 千米。甲 乙两地的公路长（ ）千米。典型例题 7 工程队修一段公路，第一周修了全长的 1/3 少 50米，第二周修了全长的 1/4 多 80 米， 两周共修了 730 米， 还剩下 470 米没有修， 这段公路长（ ）米。 这段公路长（ ） 米

19、。巩固练习 71一桶油，第一次倒出总数的 ，第二次倒出的比总数的 多 2 千克， 两次一共倒出了 18 千克， 还剩下 12 千克。 原有油（ ）千克。 原有油（ ）千克。2工程队修一条水渠， 第一天修的比全长的 1/3 少 8 米，第二天修的比全长的 1/5 多 3 米， 两天一共修了 35 米， 还剩下 40 米没有修， 这条水渠长（ ）米。 这条水渠长（ ） 米。3有一块矿石是由银和铜组成的。银比总重量的5/12 多 40 克，铜比总重量的 7/16 少 5克。这块矿石重（ ）克。典型例题 8学校图书室原有科技书和文艺书 630 本，其中科技书占 1/5 。这学期又买回了一批科技书， 这

20、时科技书占总本数的 3/10 。又买回科技书（ ）本。巩固练习 81某养鸡场原有公鸡和母鸡 3000 只，其中公鸡占 3/5 ，最近卖了一批公鸡，这时公鸡占两 种鸡总数的 2/5 。卖了（ ）只公鸡。2果园里有苹果树和梨树 1000 棵，其中苹果树占 两种树总棵数的 1/2 。今年栽了（ ）棵梨树。3/5 ，今年又栽了一批梨树，这时梨树占3 建筑工地有两堆砖，一共有 2000 块，其中第二堆占 3/5 ，第一次只用了第一堆砖，第 一次用后第一堆砖占总块数的 3/8 。第一次用了（ ）块砖。典型例题 9兄弟二人共储蓄若干元，其中兄储蓄占 3/5 。如果弟从自己的储蓄中给兄 下的储蓄就占总数的 1/4 了。兄储蓄了（ ）元，弟储蓄了（ ）元。18 元，那么弟余巩固练习 91两筐苹果共重若干千克，其中甲筐占总重量的11/20 。如果从甲筐取出千克放入乙筐，则乙筐就占总重量的 3/5 。甲筐原有苹果（ ）千克，乙筐原有苹果（ ）千克。2 一辆汽车要从甲地开往乙地， 已经行了 3/5 ，如果再行 30 千米，没有行的占全程的 3/8 。 甲乙两地的公路长（ ）千米。3 一人从东村步行到西村，已经走了全程的 2/5 ，如果再走千米就到达中点。东西两村 相距（ ）千米。典